2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.2古典概型学案（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.2 古典概型 最新考纲 考情考向分析 1.理解古典概型及其概率计算公式 2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 . 全国 对古典概型每年都会考查，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查在高考中单独命题时，通常以选择题、填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题 . 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的； (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成 基本事件 的和 2古典概型 具有以下两个 特点的概率模型称为 古典概率模型 ，简称古典概型 (1)试验的所

2、有可能结果 只有有限个 ，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同 3如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 1n；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) mn. 4古典概型的概率公式 P(A) A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在 括号中打 “” 或 “”) (1)“ 在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 ” 属于古典概型，其基本事件是 “ 发芽 ”=【 ;精品教育资源文库 】 = 与 “ 不发芽 ” ( ) (2

3、)掷一枚硬币两次，出现 “ 两个正面 ”“ 一正一反 ”“ 两个反面 ” ，这三个结果是等可能事件 ( ) (3)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型 ( ) (4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 13.( ) (5)从 1,2,3,4,5 中任取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 0.2.( ) (6)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素个数为 m，则事件 A

4、 的概率为 nm.( ) 题组二 教材改编 2一个盒子里装有标号为 1,2,3,4 的 4 张卡片，随机地抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23 答案 D 解析 抽取两张卡片的基本事件有： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)，共 6种，和为奇数的事件有： (1,2)， (1,4)， (2,3)， (3,4)，共 4 种 所求概率为 46 23. 3袋中装有 6 个白球， 5 个黄球， 4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为 ( ) A.25 B.415 C.35 D.23

5、答案 A 解析 从袋中任取一 球，有 15 种取法，其中取到白球的取法有 6 种，则所求概率为 P 61525. 4已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为 _ 答案 0.6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 从 5 件产品中任取 2 件共有 C25 10(种 )取法，恰有一件次品的取法有 C12C13 6(种 )，所以恰有一件次品的概率为 610 0.6. 题组三 易错自纠 5将 2 本不同的 数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D.56 答案 C 解析

6、 设两本不同的数学书为 a1， a2,1 本语文书为 b，则在书架上的摆放方法有 a1a2b， a1ba2，a2a1b， a2ba1， ba1a2， ba2a1，共 6 种，其中数学书相邻的有 4 种 因此 2 本数学书相邻的概率 P 46 23. 6 (2017 合肥检测 )已知函数 f(x) 2x2 4ax 2b2，若 a4,6,8 ， b3,5,7 ，则该函数有两个零点的概率为 _ 答案 23 解析 要使函数 f(x) 2x2 4ax 2b2有两个零点，即方程 x2 2ax b2 0 有两个实根，则 4a2 4b20，又 a4,6,8 ， b3,5,7 ，即 ab，而 a， b 的取法共

7、有 33 9(种 )，其中满足 ab 的取法有 (4,3)， (6,3)， (6,5)， (8,3)， (8,5)， (8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 69 23. 题型一 基本事件与古典概型的判断 1下列试验中，古典概型的个数为 ( ) 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合； 从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率； 在线段 0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件， 所以不是古典概型； =

8、【 ;精品教育资源文库 】 = 的基本事件都不是有限个，不是古典概型； 符合古典概型的特点 ，是古典概型 2 (2018 沈阳模拟 )有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用 (x， y)表示结果，其中 x 表示第 1 个正四面体玩具出现的点数， y 表示第 2 个正四面体玩具出现的点数试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件 “ 出现点数之和大于 3” 包含的基本事件； (3)事件 “ 出现点数相等 ” 包含的基本事件 解 (1)这个试验的基本事件为 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2

9、)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4) (2)事件 “ 出现点数之和大于 3” 包含的基本事件为 (1,3)， (1,4)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4) (3)事件 “ 出现点数相等 ” 包含的基本事件为 (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4) 3袋中有大小相同的 5 个白球， 3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球 (1)

10、有多少种不同的摸法？ 如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解 (1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 (2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A： “ 摸到白球 ” ， B：“ 摸到黑球 ” ， C： “ 摸到红球 ” ， 又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个 球被摸中的可能性均为

11、 111，而白球有 5 个， 故一次摸球摸到白球的可能性为 511， 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为 311， =【 ;精品教育资源文库 】 = 显然这三个基本事件出现的可能性不相等， 故以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型 思维升华 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 题型二 古典概型的求法 典例 (1)(2017 全国 ) 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡 片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) A.110

12、 B.15 C.310 D.25 答案 D 解析 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图： 基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 所求概率P 1025 25. (2)袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球， 1 个红球， 2 个黄球，从中一次随机摸出 2 个球，则这 2 个球颜色不同的概率为 _ 答案 56 解析 基本事件共有 C24 6(种 )， 设取出两个球颜色不同为事件 A. A 包含的基本事件有 C12C12 C11C11 5(种 ) 故 P(A) 56. (3)我国古代 “ 五行 ” 学说认为： “

13、物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水 克火、火克金 ” 将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 A 表示 “ 排列中属性相克的两种物质不相邻 ” ，则事件 A 发生的概率为 _ 答案 112 解析 五种不同属性的物质任意排成一列的所有基本事件数为 A55 120，满足事件 A“ 排列中属性相克的两种物质不相邻 ” 的基本事件可以按如下方法进行考虑：从左至右，当第一个位置的属性确定后，例如：金，第二个位置 (除去金本身 )只能排土或水属性，当第二个位置的属性确定后，其他三个位置的属性也确定，故共有 C15C12 10(种 )可能，所以事件 A 出现的=【 ;精品教育资

14、源文库 】 = 概率为 10120 112. 引申探究 1本例 (2)中，若将 4 个球改为颜色相同，标号分别为 1,2， 3,4 的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率 解 基本事件数仍为 6.设标号和为奇数为事件 A，则 A 包含的基本事件为 (1,2)， (1,4)，(2,3)， (3,4)，共 4 种， 所以 P(A) 46 23. 2本例 (2)中，若将条件改为有放回地取球， 取两次，求两次取球颜色相同的概率 解 基本事件数为 C14C14 16， 颜色相同的事件数为 C12C11 C12C12 6， 故所求概率 P 616 38. 思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验

15、的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择 跟踪训练 (2017 山东 )某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1，B2， B3中选择 2 个国家去旅游 (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率 解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1，A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， A3， A2， B1，