图形与几何的教学设计[汪学军]课件.pptx

1、图形与几何领域的教学设计图形与几何领域的教学设计问题问题1 1：在：在教学教学设计中你最在乎什么？设计中你最在乎什么？问题问题2 2：在教学目标中你设计过情感：在教学目标中你设计过情感目标在哪个地方落实吗？目标在哪个地方落实吗？问题问题3 3：图形与几何领域，最好设计：图形与几何领域，最好设计的是哪些，最不好设计的是哪些？的是哪些，最不好设计的是哪些？1.1.图形与几何领域的图形与几何领域的变化变化。2.2.以教学以教学目标整体谋划一节课。目标整体谋划一节课。3.3.依据教育依据教育价值、认知价值、认知规律选择规律选择教教学学策略和教学方法。策略和教学方法。教学大纲是教学大纲是按照年级撰按照年

2、级撰写的。几何写的。几何初步知识不初步知识不再细分。再细分。按学段写，含：按学段写，含：图形的认识、图形的认识、测量、图形与测量、图形与变换、图形与变换、图形与位置；第三学位置；第三学段分为图形的段分为图形的认识、图形与认识、图形与变换、图形与变换、图形与坐标、图形与坐标、图形与证明。证明。按按学段写，含：学段写，含：图形的认识、图形的认识、测量、图形的测量、图形的运动、图形与运动、图形与位置；第三学位置；第三学段分为图形的段分为图形的性质、图形的性质、图形的变化、图形与变化、图形与坐标。坐标。几何初步知识几何初步知识一年级：一年级：长方形长方形、正方形、三角形和圆的直观认识、正方形、三角形和

3、圆的直观认识。长方体长方体、正方体、圆柱和球的直观认识、正方体、圆柱和球的直观认识。直线直线和线段的初步认识。和线段的初步认识。几何初步知识几何初步知识二二年级年级：角的初步认识角的初步认识。直角直角。 长方形长方形和正方形的特征和正方形的特征。长方形长方形和正方形的周长和正方形的周长。平行四边形平行四边形的直观认识。的直观认识。几何初步知识几何初步知识三年级三年级：面积的含义。长方形、正方形的面积。面积的含义。长方形、正方形的面积。几何初步知识几何初步知识四年级四年级：直线直线的测定。测量距离的测定。测量距离( (工具测、步测、目测工具测、步测、目测) )。射线。射线。直角直角、锐角、钝角、

4、平角、锐角、钝角、平角、周角。、周角。垂线垂线。画垂线。画垂线。平行线。画平行线。画平行线平行线。三角形三角形的特征的特征。三角形。三角形的内角和。平行四边形和梯形的内角和。平行四边形和梯形的特征。的特征。平行四边形平行四边形、三角形和梯形的面积、三角形和梯形的面积。组合图形。组合图形。几何初步知识几何初步知识五五年级年级：长方体长方体和正方体的和正方体的特征和表面积。体积和体积单位。特征和表面积。体积和体积单位。长方体长方体和正方体的体积和正方体的体积计算。计算。认识认识圆。会画圆圆。会画圆。圆周。圆周长和长和圆面积。圆面积。认识认识圆柱和圆锥圆柱和圆锥。计算。计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的

5、圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。体积。几何初步知识几何初步知识传统的教材中主要是图形的认识和测量，鲜传统的教材中主要是图形的认识和测量，鲜有图形与变换和图形与位置的内容。有图形与变换和图形与位置的内容。传统教材中的这些图形的认识和测量在课标传统教材中的这些图形的认识和测量在课标实验教材和义务教育教科书中都依然存在。实验教材和义务教育教科书中都依然存在。数学数学课程改革继承了传统的教学内容，增加课程改革继承了传统的教学内容，增加了运动和位置的空间内容，使学生在这一领了运动和位置的空间内容，使学生在这一领域的发展更协调。域的发展更协调。几何初步知识几何初步知识还记得这些题吗？还记得这些题吗？几何初

6、步知识几何初步知识还记得这些题吗？还记得这些题吗？几何初步知识几何初步知识还记得这些题吗？还记得这些题吗？还记得这些题吗？还记得这些题吗？还记得这些题吗？还记得这些题吗？ 除了这两题可能离我们远一些，其他的除了这两题可能离我们远一些，其他的题并没有远离我们。题并没有远离我们。这两题淡出我们的视线，也并非我们不喜欢，这两题淡出我们的视线，也并非我们不喜欢，而是其中的推理对学生来说的确有些难。而是其中的推理对学生来说的确有些难。图形与空间继承传统的几何初步知识时，图形与空间继承传统的几何初步知识时，逻辑推理的能力适当降低了，新增的图形逻辑推理的能力适当降低了，新增的图形的变化、图形与位置难度增加了

7、。的变化、图形与位置难度增加了。 课程改革中，不少初中高中老师认为课程改革中，不少初中高中老师认为学生的几何证明能力变弱了，但是却没有学生的几何证明能力变弱了，但是却没有阐述学生的空间想象的能力变强了。阐述学生的空间想象的能力变强了。不仅要算正确，还要重视说清楚道理。不仅要算正确，还要重视说清楚道理。2.2.以以教学教学目标整体谋划一节目标整体谋划一节课课教学目标存在的问题：教学目标存在的问题：1.1.教学目标片面，只有结论性目标，过程性教学目标片面，只有结论性目标，过程性目标没有思考，滑到哪里算哪里，情感目标目标没有思考，滑到哪里算哪里，情感目标是虚的，是写得好看的。是虚的，是写得好看的。教

8、学目标存在的问题：教学目标存在的问题：2.2.教学目标的撰写追时尚，赶时髦，形式上教学目标的撰写追时尚，赶时髦，形式上创新，内容上没有实实在在的思考。这种教创新，内容上没有实实在在的思考。这种教学目标是写给领导看的，不是写给自己用的。学目标是写给领导看的，不是写给自己用的。教学目标存在的问题：教学目标存在的问题：3.3.过分依赖于过分依赖于“教师用书教师用书”和和“教案集教案集”，将教学目标仅作为写教案的一种将教学目标仅作为写教案的一种格式。教学格式。教学目标是拿来主义，直接借用别人的文字，不目标是拿来主义，直接借用别人的文字，不是自己细致思考的结果，更谈不上布局谋篇。是自己细致思考的结果，更

9、谈不上布局谋篇。教学目标存在的问题：教学目标存在的问题：4.4.教师缺乏能够准确、合理描述教学目标的教师缺乏能够准确、合理描述教学目标的技术支撑技术支撑。主要是目标动词使用不准确，大。主要是目标动词使用不准确，大量使用流行的词汇，不管合适不合适。量使用流行的词汇，不管合适不合适。教学目标存在的问题：教学目标存在的问题：5.5.教学目标仅仅回答了达到什么要求，而没教学目标仅仅回答了达到什么要求，而没有回答在什么环境（或基础或情境等有回答在什么环境（或基础或情境等）下用下用什么途径（或方式或方法）达到什么要求。什么途径（或方式或方法）达到什么要求。教学目标存在的问题：教学目标存在的问题：6.6.教

10、学目标将知识与技能、过程与方法和情教学目标将知识与技能、过程与方法和情感态度价值观三个维度割裂，分别叙述，没感态度价值观三个维度割裂，分别叙述，没有系统思考三者之间的融合。有系统思考三者之间的融合。 教学目标就像围棋中的布局。将教学目教学目标就像围棋中的布局。将教学目标思考清楚了，一节课基本上也清楚了。标思考清楚了，一节课基本上也清楚了。教学教学目标：目标：1 1、使学生经历探究平行四边形面积计算方法的过、使学生经历探究平行四边形面积计算方法的过程，会求平行四边形的面积。程，会求平行四边形的面积。2 2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养

11、学生运用转化的思考方法解决问题的能力。培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。3 3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。神和合作精神。分析：分析：1 1、使学生经历探究平行四边形面积计算方法的过、使学生经历探究平行四边形面积计算方法的过程，会求平行四边形的面积。程，会求平行四边形的面积。第一个问题：第一个问题：知识目标的描述准确吗？仅仅是求平知识目标的描述准确吗？仅仅是求平行四边形的面积？理解并掌握平行四边形的面积计行四边形的面积？理解并掌握平

12、行四边形的面积计算公式，会运用公式计算平行四边形的面积。算公式，会运用公式计算平行四边形的面积。第二个问题：第二个问题：怎样探究平行四边形的面积计算方法怎样探究平行四边形的面积计算方法呢？运用什么学习材料去探究呢？通过数方格和割呢？运用什么学习材料去探究呢？通过数方格和割补法，探究平行四边形面积的计算方法。补法，探究平行四边形面积的计算方法。分析：分析：2 2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。生运用转化的思考方法解决问题的能力。第一个问题：第一个问题：过程性目标是空间观念和转化思想？还有逻过程

13、性目标是空间观念和转化思想？还有逻辑推理的过程。辑推理的过程。第二个问题：第二个问题：空间观念、转化思想和逻辑推理，这三者之空间观念、转化思想和逻辑推理，这三者之间在本节课是个什么样的关系呢？描述怎样割补的过程就间在本节课是个什么样的关系呢？描述怎样割补的过程就是发展空间观念的过程。本节课逻辑推理能力是从是发展空间观念的过程。本节课逻辑推理能力是从“长方长方形的面积形的面积= =长长宽宽”、“平行四边形的面积平行四边形的面积= =长方形的面长方形的面积积”、“平行四边形的底平行四边形的底= =长方形的长长方形的长”、“平行四边形的平行四边形的高高= =长方形的宽长方形的宽”这些数学事实出发，用

14、等量替换的法则推这些数学事实出发，用等量替换的法则推导。这两个过程就是转化的过程，也是体会转化思想的过导。这两个过程就是转化的过程，也是体会转化思想的过程。程。空间观念空间观念逻辑推理逻辑推理继续继续空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；相互之间的位置关系；描述图形的运动描述图形的运动和变化；和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数推理能力的发展应贯

15、穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理, ,合情推理是从合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。出发，按照逻辑推理

16、的法则证明和计算。在解决问题的过在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。证明结论。分析：分析：3 3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。第一个问题：第一个问题：它们在什么具体的学习任务中实现？它们在什么具体的学习任务中实现？第二个问题：第二个问题：这节课的主要情感态度价值观目标是什么？这节课的主要情感态度价值观目标是什么？本节课主要是探究公式的过程，

17、包含体会数学的本节课主要是探究公式的过程，包含体会数学的特点（转化的过程中体会知识的内部联系），严特点（转化的过程中体会知识的内部联系），严谨求实的科学态度（逻辑推理的过程）。谨求实的科学态度（逻辑推理的过程）。积极参与数学活动，对数学有积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣乐趣，锻炼克，锻炼克服困难的服困难的意志意志，建立，建立自信心自信心。体会数学的体会数学的特点特点，了解数学的，了解数学的价值价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯学习习惯。

18、形成坚持真理、修正错误、严谨求实的形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度科学态度。 了解（知道、说出、辨认、识别）了解（知道、说出、辨认、识别）：从具体事例中知道：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。境中辨认或者举例说明对象。 理解（认识、会）：理解（认识、会）：描述对象的特征和由来，阐述此描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握（能）掌握（能）：在理解的基础上，把对象用于新的情境。：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用（

19、证明）运用（证明）：综合使用已掌握的对象，选择或创造：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。适当的方法解决问题。 经历（经历（ 感受、尝试）感受、尝试）：在特定的数学活动中，获得一：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。些感性认识。 体验（体会）体验（体会）：参与特定的数学活动，主动认识或验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。证对象的特征，获得一些经验。 探索探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象

20、的区别和联系，获得一定的理性认识。与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。教学目标：教学目标：1.1.结合具体的情境，通过数方格和割补法，探索平行结合具体的情境，通过数方格和割补法，探索平行四边形面积的计算方法，理解并掌握平行四边形的面四边形面积的计算方法，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用公式计算平行四边形的面积。积计算公式，会运用公式计算平行四边形的面积。2.2.探索平行四边形割补成长方形和平行四边形面积公探索平行四边形割补成长方形和平行四边形面积公式的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的逻辑式的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的逻辑推理能力，体会转化的数学思想。推理能力

21、，体会转化的数学思想。3.3.探索平行四边形面积公式，感受数学知识的内部联探索平行四边形面积公式，感受数学知识的内部联系，形成严谨求实的科学态度。系，形成严谨求实的科学态度。1.1.数数方格，提出问题。方格，提出问题。（1 1）出示情境，提出）出示情境，提出问题。问题。（2 2）分析问题，提出）分析问题，提出数方格解决问题的办数方格解决问题的办法。法。（3 3）利用方格测量，）利用方格测量，填表发现问题，提出填表发现问题，提出假设假设平行四边形平行四边形的面积的面积= =底底高。高。2.2.割补，推导公式。割补，推导公式。（1 1）实践操作，语言）实践操作，语言描述操作过程。描述操作过程。（2

22、 2）观察发现，找出）观察发现，找出长方形和平行四边形长方形和平行四边形之间的等量关系。之间的等量关系。（3 3）推导公式，并用）推导公式，并用字母表示公式。字母表示公式。3.3.运用公式。运用公式。（1 1）讲授例题。）讲授例题。（2 2）联系实际的简单）联系实际的简单问题。问题。（3 3）实践活动。）实践活动。（4 4）模型的变式。）模型的变式。（5 5）联系实际的较）联系实际的较复杂的问题。复杂的问题。作为第二课时。作为第二课时。1.1.数数方格，提出问题。方格，提出问题。（1 1）出示情境，提出问题。）出示情境，提出问题。（2 2）分析问题，提出数方格解决问题的办法。）分析问题，提出数

23、方格解决问题的办法。（3 3）利用方格测量，填表发现问题，提出假）利用方格测量，填表发现问题，提出假设设平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底高。高。发展空间观念、体会数学知识的内在联系发展空间观念、体会数学知识的内在联系2.2.割补，推导公式。割补，推导公式。（1 1）实践操作，语言描述操作过程。）实践操作，语言描述操作过程。（2 2）观察发现，找出长方形和平行四边形）观察发现，找出长方形和平行四边形之间的等量关系。之间的等量关系。（3 3）推导公式，并用字母表示公式。）推导公式，并用字母表示公式。发展空间观念、体会数学的内在联系发展空间观念、体会数学的内在联系发展逻辑推理能力、感受数学

24、的严谨发展逻辑推理能力、感受数学的严谨3.3.运用公式。运用公式。（1 1）讲授例题。）讲授例题。（2 2）联系实际的简单问题。）联系实际的简单问题。（3 3）实践活动。）实践活动。（4 4）模型的变式。）模型的变式。（5 5）联系实际的较复杂的问题。）联系实际的较复杂的问题。3.3.依据教育依据教育价值、认知价值、认知规律选择规律选择教教学学策略和教学方法。策略和教学方法。（3 3）利用方格测量，填表发现问题，提出假）利用方格测量，填表发现问题，提出假设设平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底高。高。学生是否会这样数？学生是否会这样数？表格起什么作用？是表格起什么作用？是记录，还是引导发

25、现？记录，还是引导发现？在方格纸上数一数，再填写下表：在方格纸上数一数，再填写下表：问题问题1 1：你是怎样数的？：你是怎样数的？问题问题2 2：竖着观察，你有：竖着观察，你有什么发现？什么发现？问题问题3 3：所有的平行四边：所有的平行四边形都存在这样的规律吗？形都存在这样的规律吗？（1 1）实践操作，语言描述操作过程。）实践操作，语言描述操作过程。（2 2）观察发现，找出长方形和平行四边形）观察发现，找出长方形和平行四边形之间的等量关系。之间的等量关系。发展空间观念、体会数学的内在联系发展空间观念、体会数学的内在联系1.1.学生展示自己的做法。学生展示自己的做法。2.2.问题：你怎样剪的？

26、怎样拼的？问题：你怎样剪的？怎样拼的？3.3.问题：平行四边形的面积和问题：平行四边形的面积和剪拼后剪拼后长方形的面长方形的面积相等吗？积相等吗？4.4.问题：还有其他的相等关系吗？问题：还有其他的相等关系吗？（3 3）推导公式，并用字母表示公式。）推导公式，并用字母表示公式。发展逻辑推理能力、感受数学的严谨发展逻辑推理能力、感受数学的严谨长方形的面积长方形的面积= =长长宽宽平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高回顾回顾反思：同桌之间相互说一说，为什么平反思：同桌之间相互说一说，为什么平行四边形的面积等于底乘高？行四边形的面积等于底乘高？平行四边形的面积平行四边形的面积长方形的面积长方形的

27、面积转化转化未知未知已知已知三角形的特性三角形的特性内容内容结果结果目标目标数学本质数学本质学习学习途径途径过程过程目标目标学习基础学习基础及生长点及生长点情感态度情感态度三角形的概念认识（课标）三条线段首尾相连围成的图形。生活情境、操作活动探索、抽象概括能力四边形。探索的乐趣三角形各部分的名称以及底和高的含义认识（教师用书）由三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做高，对边叫做底。操作活动探索、抽象概括能力平行四边形的高和底；过直线外一点作已知直线的垂线；画平行四边形和梯形的高。数学知识的内在联系；探索的乐趣三角形的稳定性了解、运用（教师用书）三条边的长度不变，形状也不变。联系生

28、活实际体验、应用能力、比较的思想四上将长方形拉成平行四边形。数学与生活的联系，数学应用的价值。教学目标及重难点教学目标1.在观察、操作和交流等活动中，经历抽象概括的过程，认识三角形及各部分的名称，理解底和高的含义，会画指定底上的高，发展学生的抽象概括能力和空间观念，让学生感受数学知识的内在联系，体验探索的乐趣。2、联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用，感受数学的应用价值。教学重点理解底和高的含义，会画三角形指定底边上的高。教学难点画高。 生活中哪些物体上有三角形？A 说一说，这些三角形有什么相同的之处？C 闭上眼睛想一想，三角形是什么样子的，画一个三角形。B 老师画的是三角形吗？D教学活动

29、设计 标出边、角、顶点、字母表达方式。（说一说中完成）A 高和底的含义。C 画高。和以前学过的什么知识有关？B 拉 三角形和平行四边形框架，有什么发现？A 解释在生活中的应用。C 观察思考：边变了吗？形状呢？B还要继续内容内容已知经验已知经验和生长点和生长点认知障碍认知障碍及教学关键及教学关键教学活动设计教学活动设计三角形的概念学生知道三角形有三条边、三个角和三个顶点，会画、会用木棒之类搭一个三角形。“围”的数学意义。在明胶片上画射线、线段、直线和曲线，让学生拼一个三角形。问题：你选了哪些材料？你是怎么拼的？三角形各部分的名称以及底和高的含义由三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫

30、做高，对边叫做底。画平行四边形和梯形的高为生长点，探索三角形的高的画法 ，揭示它们的高的画法和含义都与点到直线的距离的含义和画法是一致的。过直线外一点画已知直线的垂线、做平行四边形的高、作梯形的高，迁移到三角形的高怎么画呢？三角形的稳定性三条边的长度不变，形状也不变。平行四边形的边的长度不变，形状变了。对比拉、观察、解释。？概括高和底的含义线段的认识线段的认识绕绕不不过去的抽象过去的抽象新课程改革，要求寻找数学知识的生活背景，出现新课程改革，要求寻找数学知识的生活背景，出现了一些值得深思的现象：了一些值得深思的现象：1.1.用斑马线作为线段的生活原型，用手电筒发出的用斑马线作为线段的生活原型，

31、用手电筒发出的光作为射线的原型，用铁路作为直线的原型。效果光作为射线的原型，用铁路作为直线的原型。效果好吗？好吗？2.2.出现了一些学科整合的概念。例如：线段是有始出现了一些学科整合的概念。例如：线段是有始有终，射线是有始无终，直线是无始无终。概念到有终，射线是有始无终，直线是无始无终。概念到底是什么？底是什么？看看摸摸描描量量画画 根据学生的年龄特点，由已认识的线段，引出根据学生的年龄特点，由已认识的线段，引出直线、射线，介绍用符号如何表示，并借助手直线、射线，介绍用符号如何表示，并借助手电筒、激光等光束体会射线。电筒、激光等光束体会射线。数学内部的抽象理解。数学内部的抽象理解。观察物体观察

32、物体空间经验的变通空间经验的变通这在二年级就能解决。这在二年级就能解决。这里要开展怎样的数学这里要开展怎样的数学活动？活动？1.1.用手托一叠书，与眼睛在同一用手托一叠书，与眼睛在同一水平方向，问：看到了几个面？水平方向，问：看到了几个面？2.2.用手托一叠书慢慢降低，直至用手托一叠书慢慢降低，直至低于眼睛，问：看到了几个面？低于眼睛，问：看到了几个面？3.3.问：如果我用手将这摞书慢慢问：如果我用手将这摞书慢慢抬高，会发生什么情况？抬高，会发生什么情况？4.4.学生回答后，动手验证。学生回答后，动手验证。5.5.用手托一叠书用手托一叠书慢慢向右移动，慢慢向右移动，问：这样会发生了什么情况？学问：这样会发生了什么情况？学生回答后再验证。生回答后再验证。6.6.问：如果我用手将这摞书慢慢问：如果我用手将这摞书慢慢抬高，会发生什么情况抬高，会发生什么情况？学生回？学生回答后再验证。答后再验证。圆的认识圆的认识不操作行不行？不操作行不行？ 离开实物支撑去认识几何形体未必行不通，但一离开实物支撑去认识几何形体未必行不通，但一定不符合规律。定不符合规律。 换言之，不操作可能也能实现教学目标，但操作换言之，不操作可能也能实现教学目标，但操作了，可能实现得更好。了，可能实现得更好。