2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第2讲第2课时导数与函数的极值最值配套练习（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 导数与函数的极值、最值 一、选择题 1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( ) A y x3 B y ln( x) C y xe x D y x 2x 解析 由题可知， B， C 选项中的函数不是奇函数， A 选项中，函数 y x3单调递增 (无极值 )， D 选项中的函数既为奇函数又存在极值 答案 D 2 (2017 石家庄质检 )若 a0， b0，且函数 f(x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值，若 t ab，则 t 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 解析 f( x) 12x2 2ax 2b，则 f(1

2、) 12 2a 2b 0，则 a b 6， 又 a0， b0，则 t ab ? ?a b2 2 9，当且仅当 a b 3 时取等号 答案 D 3已知 y f(x)是奇函数，当 x (0,2)时， f(x) ln x ax? ?a12 ，当 x ( 2,0)时， f(x)的最小值为 1，则 a 的值等于 ( ) A.14 B.13 C.12 D 1 解析 由题意知，当 x (0,2)时， f(x)的最大值为 1. 令 f( x) 1x a 0，得 x 1a， 当 00；当 x1a时， f( x)0，即 a2 3a 180， a6 或 a0， 则 f(x)的最大值为 _ 解析 当 x0 时， f(

3、x) 2x0， f(x)是增函数，当 10 时， ex0， r0) (1)求 f(x)的定义域，并讨论 f(x)的单调性； (2)若 ar 400，求 f(x)在 (0， ) 内的极值 解 (1)由题意可知 x r，所求的定义域为 ( ， r) ( r， ) f(x) axx r 2 axx2 2rx r2， f( x) a x2 2rx r2 ax x 2rx2 2rx r2 2 a r x x rx r 4 . 所以当 xr 时， f( x)0. 因此， f(x)的单调 递减区间为 ( ， r)， (r， ) ； f(x)的单调递增区间为 ( r， r) (2)由 (1)的解答可知 f(

4、r) 0， f(x)在 (0， r)上单调递增，在 (r， ) 上单调递减 因此， x r 是 f(x)的极大值点， 所以 f(x)在 (0， ) 内的极大值为 f(r) arr 2 a4r 4004 100， f(x)在 (0， )内无极小值； 综上， f(x)在 (0， ) 内极大值为 100，无极小值 10 (2017 衡水中学二调 )已知函数 f(x) xln x， g(x) ( x2 ax 3)ex(a 为实数 ) (1)当 a 5 时，求函数 y g(x)在 x 1 处的切线方程； (2)求 f(x)在区间 t， t 2(t0)上的最小值 解 (1)当 a 5 时， g(x) (

5、x2 5x 3)ex， g(1) e. 又 g( x) ( x2 3x 2)ex， 故切线的斜率为 g(1) 4e. 所以切线方程为 y e 4e(x 1)，即 y 4ex 3e. (2)函数 f(x)的定义域为 (0， ) ， f( x) ln x 1， 当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表： =【 ;精品教育资源文库 】 = x ? ?0， 1e 1e ? ?1e， f( x) 0 f(x) 极小值 当 t 1e时，在区间 t， t 2上 f(x)为增函数， 所以 f(x)min f(t) tln t. 当 00， b0， d0 B a0， b0 C a0， d0 D

6、a0， b0， c0， d0， f(0) d0. 又 x1， x2是函数 f(x)的极值点， 且 f( x) 3ax2 2bx c 0， x1， x2是方程 3ax2 2bx c 0 的两根 由图像知， x10， x20， ? x1 x2 2b3a0，x1x2 c3a0.因此 b0. 答案 A 13 (2015 陕西卷 )函数 y xex在其极值点处的切线方程为 _ 解析 由 y xex可得 y ex xex ex(x 1)，从而可得 y xex在 ( ， 1)上递减，在 ( 1， ) 上递增，所以当 x 1 时， y xex取得极小值 e 1，因为 y| x 1 0，故切线方程为 y e 1

7、，即 y 1e. 答案 y 1e 14 (2016 山东卷改编 )设 f(x) xln x ax2 (2a 1)x(常数 a0) (1)令 g(x) f( x)，求 g(x)的单调区间； (2)已知 f(x)在 x 1 处取得极大值求实数 a 的取值范围 (1)解 由 f( x) ln x 2ax 2a， 可得 g(x) ln x 2ax 2a， x (0， ) 所以 g( x) 1x 2a 1 2axx . 又 a0， 当 x ? ?0， 12a 时， g( x)0，函数 g(x)单调递增， 当 x ? ?12a， 时， g( x)1，由 (1)知 f( x)在 ? ?0， 12a 内单调递增，可得当 x (0,1)时，=【 ;精品教育资源文库 】 = f( x)0. 所以 f(x)在 (0,1)内单调递减，在 ? ?1， 12a 内单调递增 所以 f(x)在 x 1 处取得极小值，不合题意 当 a 12时， 12a 1， f( x)在 (0,1)内单调递增，在 (1， ) 内单调递减，所以当 x (0， ) 时， f( x)0 ， f(x)单调递减，不合题意 当 a12时， 00， f(x)单调递增，当 x (1， )时， f( x)0， f(x)单调递减 所以 f(x)在 x 1 处取极大值，符合题意 综上可知，实数 a 的取值范围为 ? ?12， .