函数的图像.docx

1、1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)【知识拓展】1函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若

2、函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数y

3、f(x1)的图象()1(教材改编)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案C解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.2(2016全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2上的图象大致为()答案D解析f(2)8e282.820，排除A；f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)0部分关于y轴的对称部分，即得y()|x|的图象，如图实线部分(2)将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.

4、(3)y2，故函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图.(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图.思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2；当x2，即x20，故选D.(2)方法一由yf(x)的图象知，f(x)当

5、x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象(1)(2016武汉模拟)函数y的图象大致为()(2)已知f(x)则下列函数的图象错误的是()答案(1)A(2)D解析(1)y1为奇函数且x0时函数无意义，可排除

6、C、D，又在(，0)，(0，)上为减函数，故选A.(2)D选项中，当0x1时，f(|x|)f(x)，图象是曲线而图中是线段，错误题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质例3(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案(1)C(2)A解析(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图

7、象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)因为f(2x1)是偶函数，所以f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，所以f(x)图象的对称轴为直线x1.命题点2解不等式例4函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，图象如图所示，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_答案(3,0)(0,3)解析f(x)为奇函数，xf(x)f(x)2xf(x)0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)上为

8、增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.思维升华(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想(1)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0的

9、解集为_(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1,2) D(2，)答案(1)x|x1或1x0，在(，4)上ycos x0.由f(x)的图象知在(1，)上0，因为f(x)为偶函数，ycos x也为偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为x|x1或1x(2)先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为(，1)4高考中的函数图象及应用问题考点分析高考中考查函数图象问题主

10、要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提一、已知函数解析式确定函数图象典例1(2015浙江)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析f(x)(x)cos x(x且x0)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案D二、函数图象的变换问题典例2若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()解析由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然

11、后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确答案C三、函数图象的应用典例3(1)已知f(x)则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是_(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(3)(2016吉林三校联考)若函数f(x)的图象如图所示，则m的取值范围为()A(，1) B(1,2)C(0,2) D(1,2)解析(1)由y2f(x)23f(x)10，得f(x)1或f(x)，若f(x)1，则或解得x10或x或x0.若f(x)，则或解得x或x，综上，共有5个零点(2)

12、令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图所示. 由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10时，f(x)0，2m0，即m0在1,1上恒成立，f(x)0，m20，只需要x2m0在1,1上恒成立，(x2m)max1，综上所述，1m2，故选D.答案(1)5(2)C(3)D1函数f(x)ln(x21)的图象大致是()答案A解析f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0,0)，故排除B，D，故选A.2为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度

13、，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案A解析y2xy2x3y2x31.故选A.3已知函数f(x)对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，则下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函数f(x)的图象如图所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.4(2016成都模拟)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的

14、解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)答案D解析f(x)为奇函数，所以不等式0化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)5已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为()答案D解析当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当0x1时，f(x)eln x.函数yf(x1)的图象为函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的故选D.6对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；

15、f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2 C3 D0答案B解析因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；因为ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以正确7(2016济南模拟)若函数yf(x3)的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点_答案(4,4)解析函数yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度而得到的故yf(x)的图象经过点(4,4)8设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.9.如图，定义

16、在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析当1x0时，设函数f(x)的解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设函数f(x)的解析式为ya(x2)21，图象过点(4,0)，0a(42)21，解得a.y(x2)21.综上，f(x)*10.(2016莆田模拟)定义在R上的函数f(x)关于x的方程f(x)c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.答案0解析函数f(x)的图象如图，方程f(x)c有三个根，即yf(x)与yc的图象有三个交点，易知c1，且一根为0，由lg|x|1知另两根为10和10，所以x1x2x30.11已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0