高考数学第十四章选修模块 (3).docx
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1、第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质(2015辽宁丹东一模,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)已知A,B,C,D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点.(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.解:(1)证明:ACDE,直线DE为圆O的切线,D是弧的中点,即.又ABD,DBC分别是两弧所对的圆周角,故有ABD=DBC.BD平分ABC.(2)CAB=CDB且ABD=DBC,ABHDBC,.又,AD=DC.AB=4,AD=6,BD=8,AH=3.(2015河北邯郸二模,相似三角形的判定与性质,解答题
2、,理22)如图,已知AB为半圆O的直径,C为圆弧上一点,过点C作半圆的切线CF,过点A作CF的垂线,垂足为D,AD交半圆于点E,连结EC,BC,AC.(1)证明:AC平分BAD;(2)若AB=3,DE=,求ABC的面积.(1)证明:由CD为半圆O的切线,根据弦切角定理得DCA=CBA.又因为CDA=BCA=90,得BAC=CAD.所以AC平分BAD.(2)解:由CD为半圆O的切线,根据弦切角定理得DCE=CDA.又因为CAD=CAB,所以DCE=CAB.可得DCECAB,则.又因为EC=BC,AB=3,DE=,所以BC=,即SABC=.专题4圆周角、弦切角及圆的切线(2015辽宁葫芦岛二模,圆
3、周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.(1)证明:连接DE交BC于点G.由弦切角定理可得ABE=BCE,而ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE.又DBBE,DE为O的直径,DCE=90.DBEDCE,DC=DB.(2)解:由(1)可知:CDE=BDE,DB=DC.故DG是BC的垂直平分线,BG=.设DE的中点为O,连接BO,则BOG=60.从而ABE=BCE=CBE=30.CFBF.RtB
4、CF的外接圆的半径为.(2015河北保定二模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.(1)求ADF的度数;(2)若AB=AC,求ACBC.解:(1)AC为圆O的切线,B=EAC.又DC是ACB的平分线,ACD=DCB.B+DCB=EAC+ACD,即ADF=AFD.又BE为圆O的直径,DAE=90.ADF=(180-DAE)=45.(2)B=EAC,ACB=ACB,ACEBCA.又AB=AC,B=ACB=30.在RtABE中,=tanB=tan30=.专题5圆内接四边形的判定及性质(2015辽宁
5、锦州一模,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆;(2)若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.(1)证明:AE=AB,BE=AB.在正ABC中,AD=AC,AD=BE.又AB=BC,BAD=CBE,BADCBE.ADB=BEC,即ADF+AEF=.A,E,F,D四点共圆.(2)解:如图,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,AE=AB,AG=GE=AB=.AD=AC=,DAE=60,AGD为正三角形.GD=AG=AD=,即GA=GE=GD
6、=.点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.(2015辽宁锦州二模,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图,圆M与圆N相交于A,B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C,D两点,延长DB交圆M于点E,延长CB交圆N于点F.已知BC=5,DB=10.(1)求AB的长;(2)求.解:(1)根据弦切角定理,知BAC=BDA,ACB=DAB,ABCDBA,则,故AB2=BCBD=50,AB=5.(2)根据切割线定理,知CA2=CBCF,DA2=DBDE,两式相除,得.(*)由ABCDBA,得,又,由(*)得=1.专题7与
7、圆有关的比例线段(2015辽宁丹东二模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,AB是O的直径,CB与O相切于点B,E为线段BC上一点,连接AC,AE,分别交O于D,G两点,连接DG交CB于点F.(1)求证:C,D,E,G四点共圆;(2)若F为EB的三等分点且靠近点E,GA=3GE,求证:CE=EB.(1)证明:连接BD,则AGD=ABD.ABD+DAB=90,C+CAB=90,C=AGD.C+DGE=180,C,E,G,D四点共圆.(2)解:设EG=x,GA=3x,由切割线定理EGEA=EB2,则EB=2x.又F为EB三等分点,EF=,FB=.又FEFC=FGFD,FGFD=FB2,FC=
8、,CE=2x,即CE=EB.(2015江西南昌三模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,四边形ABCD内接于O,过点A作O的切线EP交CB的延长线于P,已知EAD=PCA.证明:(1)AD=AB;(2)DA2=DCBP.证明:(1)EP与O相切于点A,EAD=DCA.又EAD=PCA,DCA=PCA,AD=AB.(2)四边形ABCD内接于O,D=PBA.又DCA=PCA=PAB,ADCPBA.,即,DA2=DCBP.14.2坐标系与参数方程专题4曲线的参数方程的求解(2015辽宁丹东二模,曲线的参数方程的求解,解答题,理23)长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动,=
9、2,点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角为参数,写出曲线C的参数方程;(2)求点P到点D(0,-1)距离d的取值范围.解:(1)设P(x,y),如图,则根据题意可知:x=|AB|cos(-)=-2cos,y=|AB|sin(-)=sin,曲线C的参数方程是.(2)设P(-2cos,sin),则|PD|=.,sin(0,1),2|PD|,故d的取值范围是.(2015辽宁锦州一模,曲线的参数方程的求解,解答题,理23)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=,(1)写出直线l的参数方程;(2)设l与圆x2+y2=4相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.解:(1)直线的参数方程为(t
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