高考数学综合检测试卷 (5).docx

1、综合检测一、选择题1已知复数z满足(z1)i1i，则z等于()A2i B2iC2i D2i答案C解析由(z1)i1i，两边同乘以i，则有z11i，所以z2i.2演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误答案A解析对数函数ylogax(a0，且a1)，当a1时是增函数，当0a10.828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确故选B.4若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析要比较P与Q的

2、大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a72与2a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，即比较0与12的大小，而012，故P6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”9若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在()A大前提 B小前提C推理形式 D没有出错答案A10阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A2 B3 C4 D5答案C解析运行相应的程序第1次循环：i1，S1019；第2次循环：i2，S927；第3次循环：i3，S734；第4次循环：i4，S440；满足S01，结束循环，输出i4.故选C.

3、二、填空题11复数i(1i)的实部为_答案1解析i(1i)ii21i，实部为1.12通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为_答案表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为解析正方形有4条边，正方体有6个面，正方形的面积为边长的平方，正方体的体积为边长的立方由正方体的边长为，通过类比可知，表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.13已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要_ h.答案6.514用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直

4、角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，因此AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_答案解析由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.三、解答题15已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1，或a6，且a1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a1.当a1，且a6时，z为虚数，

5、即当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有a25a60，且0.不存在实数a使z为纯虚数16已知a5，求证：.证明要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立17观察以下各等式：tan 30tan 30tan 120tan 30tan 30tan 120，tan 60tan 60tan 60tan 60tan 60tan 60，tan 30tan 45tan 105tan 30tan 45tan 105.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明解反映一般规

6、律的等式是：若ABC，则tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.证明：由于tan(AB)，tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)而ABC，ABC.于是tan Atan Btan Ctan(C)(1tan Atan B)tan CtanCtan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan C.故等式成立18某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，x145，y13 500，xiyi1 380.于是可得： 6.5； 506.5517.5.因此，所求线性回归方程为： 6.5x17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时， 6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元