第3讲等比数列及其前n项和.docx
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- 等比数列 及其
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1、第3讲 等比数列及其前n项和一、选择题1.1与1两数的等比中项是()A1 B1C1 D.解析 设等比中项为x,则x2(1)(1)1,即x1.答案 C2设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析(特例法)取等比数列1,2,4,令n1得X1,Y3,Z7代入验算,选D.答案D3已知等比数列an为递增数列若a10,且2(anan2)5an1,则数列an的公比q()A2 B. C2或 D3解析2(anan2)5an1,2an2anq25anq,化简得,2q25q20,由题意
2、知,q1.q2.答案A4在正项等比数列an中,Sn是其前n项和若a11,a2a68,则S8 ()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析a2a6a8,aq68,q,S815(1)答案B5已知等比数列an的前n项和Snt5n2,则实数t的值为()A4 B5 C. D.解析a1S1t,a2S2S1t,a3S3S24t,由an是等比数列知24t,显然t0,所以t5.答案B6在由正数组成的等比数列an中,若a3a4a53,则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为 ()A. B. C1 D解析因为a3a4a53a,所以a43.log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a
3、7)log3a7log33,所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案B二、填空题7设1a1a2a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_解析设a2t,则1tqt1q2t2q3,由于t1,所以qmaxt,故q的最小值是.答案8在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an_.解析由题意知a14a116a121,解得a11,所以数列an的通项公式an4n1.答案4n19设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的实数x,yR,都有f(x)f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*
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