高考数学真题专项训练题集（数列）.DOCX

1、课标文数17.D12011浙江卷 若数列中的最大项是第k项，则k_.课标文数17.D12011浙江卷 4【解析】 设最大项为第k项，则有 k4.课标文数20.D2，A22011北京卷 若数列An：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1，2，n1)，则称An为E数列记S(An)a1a2an.(1)写出一个E数列A5满足a1a30；(2)若a112，n2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an2011；(3)在a14的E数列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值课标文数20.D2，A22011北京卷 【解答】 (1)0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯

2、一，0，1，0，1，0；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2；0，1，0，1，0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak1ak1(k1，2，1999)所以An是首项为12，公差为1的等差数列所以a200012(20001)12011，充分性：由于a2000a19991.a1999a19981.a2a11.所以a2000a11999，即a2000a11999.又因为a112，a20002011.所以a2000a11999.故ak1ak10(k1，2，1999)，即E数列An是递增数列综上，结论得证(3)对首项为4的E数列An，由于a2a113，a3a212，a

3、8a713，所以a1a2ak0(k2，3，8)所以对任意的首项为4的E数列An，若S(An)0，则必有n9.又a14的E数列A9：4，3，2，1，0，1，2，3，4满足S(A9)0，所以n的最小值是9.大纲理数4.D22011全国卷 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5大纲理数4.D22011全国卷 D【解析】 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故选D.大纲理数20.D2，D42011全国卷 设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.大纲理数20.D2

4、，D42011全国卷 【解答】 (1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Snbk11.大纲文数6.D22011全国卷 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5大纲文数6.D22011全国卷 D【解析】 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故选D.课标理数10.M1，D2，B112011福建卷 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形

5、；ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是()A B C D课标理数10.M1，D2，B112011福建卷 B【解析】 解法一：(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20， f(x)在(，)上是增函数， f(x1)f(x2)f(x3)，且f， (x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)， (x1x2)(x3x2)(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x2)0， ABC为钝角，判断正确，错；(2)若ABC为等腰三角形，则只需ABBC，即(x1x2)2(f(x1)f(x2)2(x3x2)2(f(x3)f(x2)2， x1，x2，x3成等差数列，即2x

6、2x1x3，且f(x1)f(x2)f(x3)，只需 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2)，即2f(x2)f(x1)f(x3)，即 f，这与f相矛盾，ABC不可能是等腰三角形，判断错误，正确，故选B.解法二：(1)设A、B、C三点的横坐标为x1，x2，x3(x1x20， f(x)在(，)上是增函数，画出f(x)的图象(大致) f(x1)f(x2)f(x3)，且f，如图12，设直线AB、BC的倾斜角分别为和，由0kABkBC，得，故ABC()为钝角，判断正确，错误；由x1，x2，x3成等差数列，得x2x1x3x2，若ABC为等腰三角形，只需ABBC，则 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2)

7、，由0kAB0，0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式 课标数学16.D3，C42011福建卷 【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0a)以及实数x(0xa，ba0，x21x，即x2x10，解得 x，因为0x0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值课标理数18.D32011江西卷 【解答】 (1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33a

8、q23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10，(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根，由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.课标文数5.D32011辽宁卷 若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4 C8 D16课标文数5.D32011辽宁卷 B【解析】 由于anan116n，又an1an16n1，所以q216，又由anan116n知an0，所以q4.课

9、标文数17.D2，D32011课标全国卷 已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式课标文数17.D2，D32011课标全国卷 【解答】 (1)因为an，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.大纲文数9.D32011四川卷 数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C44 D441大纲文数9.D32011四川卷 A【解析】 由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，所以数列Sn是首项为

10、1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344，所以选择A.大纲理数11.D22011重庆卷 在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.大纲理数11.D22011重庆卷 74【解析】 由a3a737，得(a12d)(a16d)37，即2a18d37.a2a4a6a8(a1d)(a13d)(a15d)(a17d)2(2a18d)74.课标文数7.D42011安徽卷 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15课标文数7.D42011安徽卷 A【解析】 a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(71

11、0)(1)9(392)(1)10(3102)3515.课标文数21.D3，D42011安徽卷 在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.课标文数21.D3，D42011安徽卷 本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力【解答】 (1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1.

12、并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)，anlgTnn2，n1.(2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1.另一方面，利用tan1tan(k1)k.得tan(k1)tank1.所以Snbktan(k1)tank n.课标理数18.D3，D42011安徽卷 在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn.课标理数18.D3，D

13、42011安徽卷 【解析】 本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，运算求解能力和创新思维能力【解答】 (1)设t1，t2，tn2构成等比数列，其中t11，tn2100，则Tnt1t2tn1tn2，Tntn2tn1t2t1，并利用titn3it1tn2102(1in2)，得T(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2)anlgTnn2，n1.(2)由题意和(1)中计算结果，知bntan(n2)tan(n3)，n1，另一方面，利用tan1tan(k1)k，得tan(k1)tank1.n.大纲理数20.D2

14、，D42011全国卷 设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.大纲理数20.D2，D42011全国卷 【解答】 (1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)证明：由(1)得bn，Snbk180，A97680，所以须在第9年初对M更新课标理数5.D42011江西卷 已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9C10 D55课标理数5.D42011江西卷 A【解析】 方法一：由SnSmSnm，得S1S9S10，a10S10S9S1a11，故选A.方法二：S2a1a22S1，a21，S3S1

15、S23，a31，S4S1S34，a41，由此归纳a101，故选A.课标理数17.D42011辽宁卷 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和课标理数17.D42011辽宁卷 【解答】 (1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，.所以，当n1时，a111，所以Sn.综上，数列的前n项和Sn.课标理数14.D42011陕西卷 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自

16、树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_(米)课标理数14.D42011陕西卷 2000【解析】 树苗放在10或11号坑，则其余的十九人一次走过的路程为90，80，70，60，80，90，100，则和为s22000，若放在11号坑，结果一样课标理数19.B11，D42011陕西卷 图111如图111，从点P1(0，0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0，1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk，0)(k1，2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2k

17、n)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.课标理数19.B11，D42011陕西卷 【解答】 (1)设Pk1(xk1，0)，由yex得Qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)，由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).课标文数10.D42011陕西卷 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自

18、树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和 B和C和 D和 课标文数10.D42011陕西卷 D【解析】 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.课标文数19.B11，D42011陕西卷 如图112，从点P1(0，0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0，1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复图112上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk，0)(k1，2，n)(1)试求xk

19、与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.课标文数19.B11，D42011陕西卷 【解答】 (1)设Pk1(xk1，0)，由yex得Qk1(xk1，exk1)点处切线方程为yexk1exk1(xxk1)，由y0得xkxk11(2kn)(2)由x10，xkxk11，得xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，于是Sn|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1).大纲文数16.D42011重庆卷 设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.大纲文数16.D42011重庆卷 【解答】 (1)设q为等比数列an的公比，则