2014年高考数学普通高等学校招生全国统一考试（正文） (2).docx

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0D.-22.1+3i1-i=()A.1+2i B.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q

2、的充分条件,也不是q的必要条件4.设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab=()A.1B.2C.3D.55.等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)26.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.137.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥A-B1

3、DC1的体积为()A.3B.32C.1D.328.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.79.设x,y满足约束条件x+y-10,x-y-10,x-3y+30,则z=x+2y的最大值为()A.8B.7C.2D.110.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A.303B.6C.12D.7311.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2 B.(-,-1C.2,+)D.1,+)12.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,

4、则x0的取值范围是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,22第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.14.函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为.15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)=.16.数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.三、解答题:解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.()求C和BD;()求四边形ABCD的面积.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.()证明:PB平面AEC;()设AP=1,AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=34,求A到平面PBC的距离.19.(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:甲部门乙部门49 79 7 6 6 5 3

6、3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 06 6 5 5 2 0 06 3 2 2 2 0 3456789105 90 4 4 81 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90 1 1 2 3 4 6 8 80 0 1 1 3 4 4 91 2 3 3 4 50 1 1 4 5 60 0 0()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.()若直线MN的斜率为34,求C的离心率;()若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.()求a;()证明:当k0).()证明:f(x)2;()若f(3)5,求a的取值范围.