第七章不等式　推理与证明 (3).docx

1、第七章不等式推理与证明7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题2与目标函数有关的最值问题(2015江西重点中学协作体一模,与目标函数有关的最值问题,填空题,理13)若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则x+2y的最大值为.解析:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=-x+,平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大.由即A(1,2).此时z的最大值为z=1+22=1+4=5.答案:5(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)若实数x,y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是()

2、A.10B.11C.13D.14解析:由约束条件作出可行域如图,当x0时,z=|x|+2y化为y=-x+z,表示的是斜率为-,截距为的平行直线系,当过点B(1,5)时,直线在y轴上的截距最大,z最大,zmax=1+25=11;当x0,b0)的最大值为6,则的最小值为.解析:作出不等式组对应的平面区域如图所示.由z=ax+by(a0,b0)得y=-x+,则直线的斜率k=-0,截距最大时,z也最大.平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大,由解得即A(4,6),此时z=4a+6b=6,即+b=1,+2,当且仅当,即a=b时取等号,此时b=,a=

3、时取等号.答案:(2015江西三县部分高中一模,利用基本不等式求最值,选择题,理8)已知不等式0的解集为x|ax0,则的最小值为()A.4B.8C.9D.12解析:不等式0(x+2)(x+1)0,解得-2x-1.不等式0的解集为x|-2x0,=(2m+n)=5+5+22=9,当且仅当m=n=时取等号.的最小值为9.答案:C7.4合情推理与演绎推理专题1归纳推理(2015江西新余一中高考模拟,归纳推理,选择题,理7)已知数列an的前n项和为Sn,首项a1=-,且满足Sn+2=an(n2),则S2 014等于()A.-B.-C.-D.-解析:数列an满足Sn+2=an(n2),an=Sn-Sn-1

4、,Sn+2=Sn-Sn-1,化为Sn(Sn-1+2)=-1.S1=a1=-,S2=-1,解得S2=-.同理可得S3=-.,可得Sn=-.S2014=-.答案:D(2015江西三县部分高中一模,归纳推理,填空题,理16)正偶数列有一个有趣的现象:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30,按照这样的规律,则2 016在第个等式中.解析:2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30;,其规律为:各等式首项分别为21,2(1+3),2(1+3+5),所以第n个等式的首项为21+3+(2n-1)=2n2.当n=31时,等式的首项

5、为1921.所以2014在第31个等式中.答案:31专题2类比推理(2015江西新余一中高考模拟,类比推理,填空题,理15)设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,成等比数列.解析:设等比数列bn的公比为q,首项为b1,则T4=q6,T8=q1+2+7=q28,T12=q1+2+11=q66,q22,q38,即T4,故T4,成等比数列.答案:7.5直接证明与间接证明专题1综合法(2015沈阳大连二模,综合法,选择题,理11)定义X表示不超过X的最大整数.设nN*,且M=(n+1)2+n-2,则下列不等式恒成立的是()A.M22n+1B.当n2时,2M4n-2C.M22n+1D.当n3时,2M2n+2答案:7