第二章函数.docx

1、第二章函数2.2函数的单调性与最值专题3单调性的应用(2015河南省洛阳市高考数学二模,单调性的应用,选择题,理10)设函数f(x)=x|x-a|,若对x1,x23,+),x1x2,不等式0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,0)C.(-,3D.(0,3解析:对于任意x1,x23,+),x1x2,不等式0恒成立,函数f(x)=x|x-a|在3,+)上是增函数.由函数f(x)=x|x-a|=当a3时,f(x)=x2-ax(x3)在递增,则在3,+)递增;当a3时,f(x)在(a,+)递增,在递减,即有f(x)在3,+)先减后增.综上可得,a3,故实数a的取值范围是(-,3.故

2、选C.答案:C2.3函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用(2015河南省洛阳市高考数学二模,奇偶性的应用,选择题,理3)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析:y=f(2x+1)=f,函数y=f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得出y=f(2x),再向左平移个单位得出y=f(2x+1)=f的图象.函数y=f(2x+1)是偶函数,函数y=f(2x+1)的对称轴为x=0,函数y=f(2x)的对称轴为x=,y=f(x)的对称轴为x=1,故选A.答案:A(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,奇偶性的应用

3、,选择题,理3)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()A.-2B.0C.1D.2解析:函数f(x)为奇函数,x0时,f(x)=x2+,f(-1)=-f(1)=-2,故选A.答案:A2.5对数与对数函数专题3对数函数的性质及应用(2015河南省洛阳市高考数学二模,对数函数的性质及应用,选择题,理5)已知函数f(x)=x2,g(x)=lg x,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.1,+)D.(1,+)解析:f(a)=a20,g(b)=lgb0,b1.故选C.答案:C2.6幂函数与二次函数专题2二次函数的图象与性质(2015河

4、南省六市高考数学二模,二次函数的图象与性质,选择题,理12)若方程(x-1)4+mx-m-2=0各个实根x1,x2,xk(k4,kN*)所对应的点(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是()A.(-1,7)B.(-,-7)(-1,+)C.(-7,1)D.(-,1)(7,+)解析:方程的根显然x1,原方程等价于(x-1)3+m=,原方程的实根是曲线y=(x-1)3+m与曲线y=的交点的横坐标,而曲线y=(x-1)3+m是由曲线y=(x-1)3向上或向下平移|m|个单位而得到的,若交点(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为:(-1,-1),(2,2),

5、所以结合图象可得,由(2-1)3+m=2,解得m=1,由(-1-1)3+m=-1,解得m=7,m7,故选D.答案:D2.8函数与方程专题3函数零点的综合应用(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,函数零点的综合应用,填空题,理15)已知函数f(x)=xsin x+cos x,给出如下命题:f(x)是偶函数;f(x)在上单调递减,在上单调递增;函数f(x)在上有3个零点;当x0时,f(x)x2+1恒成立.其中正确的命题序号是.解析:对于,显然定义域为R,f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),所以函数为偶函数,所以为真命题;对于,f(x)=sinx+xco

6、sx-sinx=xcosx,当x时,f(x)0,此时函数为增函数,故为假命题;对于,令f(x)=0,所以=-tanx,作出y=及y=-tanx在上的图象可知,它们在上只有两个交点,所以原函数在有两个零点,故为假命题;对于,要使当x0时,f(x)x2+1恒成立,只需当x0时,f(x)-x2-10恒成立,即y=xsinx+cosx-x2-10恒成立,而y=xcosx-2x=(cosx-2)x显然小于等于0恒成立,所以该函数在0,+)上递减,因此x=0时,ymax=0+cos-0-1=0.故当x1时,f(x)x2+1恒成立,故为真命题.答案:2.9函数的应用专题2分段函数模型(2015甘肃省张掖市高

7、考数学4月模拟,分段函数模型,选择题,理12)已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)()A.B.C.D.解析:作出函数f(x)的图象如图:当y=ax对应的直线和直线f(x)=x+1平行时,满足图象有两个不同的交点,当直线和函数f(x)相切时,当x1时,函数f(x)=,设切点为(m,n),则切线斜率k=f(m)=,则对应的切线方程为y-lnm=(x-m),即y=x+lnm-1,直线切线方程为y=ax,解得即此时a=,此时直线y=ax与f(x)只有一个交点,不满足条件,若方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时,则满足a,故选B.答案:B6