2018-2019学年河北省唐山市滦南县九年级上期中数学试卷（含答案解析）.docx

1、2018-2019学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 已知（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m0，n=2B. m2，n=2C. m0，n=3D. m2，n02. 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：33. 下面结论中正确的是（）A. sin60=12B. tan60=3C. sin45=32D. cos30=124. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A

2、. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，55. 反比例函数y=kx图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C. -1D. -36. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20197. 如图，在RtABC中，CDAB于点D，表示sinB错误的是（）A. CDBCB. ACABC. ADACD. CDAC8. 关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k-4B. k-4且k0C. k4D. k4且k09. 已知点A（x1，y1），（x

3、2，y2）是反比例函数y=2x图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）A. y1y20B. y10y2C. 0y1y2D. y20y110. 如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D. 11. 如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则ADAB为（）A. 12B. 24C. 14D. 2212. 若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. -4、1D. -4、513. 若线段AB=5cm，C是线段AB的一个黄金

4、分割点，则线段AC的长（）A. 5-52B. 35-52C. 5-52或35-52D. 35-52或5+5214. 下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B. C. D. 15. 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. 10%B. 20%C. 100%D. 231%16. 将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=8，BC=10，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B. 409C. 247或4D. 5或409二、

5、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_米18. 如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC=13，则EFDE=_19. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为_20. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21. 已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0（1）求

6、证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=_；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线（3）观察图，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证

7、你的判断23. 如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD（1）求证：AEBCED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长24. 物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25. 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛

8、C在北偏东的60方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30方向，已知该岛周围10海里内有暗礁 （1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？26. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（3）研究表明，当空气中

9、每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？答案和解析1.【答案】B【解析】解：（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程， m-20，n=2， 解得m2，n=2 故选：B根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：b是a、c的比例中项，b2=ac，即，a：b=3：2，b：c=3：2故选：C由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：

10、b=3：2，即可求得答案此题考查了比例线段以及比例中项的定义解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段3.【答案】B【解析】解：A、sin60=，故A错误；B、tan60=，故B正确；C、sin45=，故C错误；D、cos30=，故D错误；故选：B根据特殊角三角函数值，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4.【答案】B【解析】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为

11、=6，故选：B根据众数、中位数的定义分别进行解答即可本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】C【解析】解：反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，k=12=-2n解得n=-1故选：C根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=12=-2n考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6.【答案】D【解析】

12、解：x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解， a+b-2018=0， a+b=2018， 1+a+b=1+2018=2019， 故选：D根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值7.【答案】D【解析】解：在RtABC中，CDAB于点D，sinB=，故选：D根据三角函数的定义解答即可此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答8.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根， k0

13、且=（-4）2-4k0， 解得：k4且k0 故选：D根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键9.【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=（k0，k为常数）中，当k0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握【解答】解：k=20，函数为减函数，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选：B10.【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相

14、等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：C根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键11.【答案】D【解析】解：DE把ABC分成的两部分面积相等，SADE=SABC，DEBC，ADEABC，=（）2=，=，故选：D证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相

15、似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12.【答案】C【解析】解：（x-2）2=k， x2-4x+4-k=0， 一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k， b=-4，4-k=5， k=-1， b，k的值分别为-4、-1； 故选：C先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2

16、的倍数13.【答案】C【解析】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，AC=cm或AC=-（）=（）cm故选：C把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段14.【答案】A【解析】解：选项A中阴影部分面积=22-12-12-11=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，2，故选：A分别求解阴影部分的面积即可判断；本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15.【答案】A【

17、解析】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则 400+400（1+x）+400（1+x）2=1324， 解得：x=0.1或x=-2.1（舍去） 故选：A等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b16.【答案】D【解析】解：ABC沿EF折叠B和B重合，BF=BF，设BF=x，则CF=10-x，当BFCABC，=，AB=8，BC=10，=，解得：x=，即：BF=，当FBC

18、ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或故选：D根据折叠得到BF=BF，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式17.【答案】50【解析】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键

19、18.【答案】2【解析】解：=，=2，l1l2l3，=2，故答案为：2根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键19.【答案】（-2，0）【解析】解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），OC=AB=4，OA=2，点C的坐标为：（0，4），矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），位似比为1：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）故答案为：（-2，0）由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，

20、又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案此题考查了位似变换的性质注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键20.【答案】-3【解析】解：x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根， x1+x2=-1，x1x2=m x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m， m=-3 故答案为：-3根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的

21、一元一次方程是解题的关键21.【答案】（1）证明：=（n+3）2-12m=（n-3）2，（n-3）20，方程有两个实数根；（2）解：方程有两个不相等的实根n可取0，则方程化为x2-3x=0，因式分解为x（x-3）=0 x1=0，x2=3【解析】（1）计算判别式的值得到=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到0，从而根据判别式的意义可得到结论； （2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根

22、22.【答案】4 乙【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，=305=6=（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2=1.6由于，所以上述判断正确故答案为：乙；（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可23.【答案】（1）证明：BE是

23、ABC的角平分线，ABE=CBEBC=CD，CDE=CBE=ABE又AEB=CED，AEBCED；（2）解：BC=4，CD=4AEBCED，CEAE=CDAB，即CE1=42，CE=2【解析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDE=ABE，结合对顶角相等，即可证出AEBCED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出CDE=ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，

24、根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=14，x2=-94（不合题意舍去）答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）答：当商品降价5元时，商品获利4250元【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量每件

25、商品的利润=4250求出即可此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键25.【答案】解：（1）过C作COAB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，在A处测得岛C在北偏东的60，CAB=30，又B处测得岛C在北偏东30，CBO=60，ABC=120，ACB=CAB=30，AB=BC=121=12（海里）（等边对等角）；（2）COAB，CBO=60BO=BCcosCBO=1212=6（海里），612=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置；（3）COAB，CBO=60CO=BCsinCBO=12s

26、in60=63（海里），6310，如果渔船继续向东航行，没有触礁危险；【解析】（1）通过证明ACB=CAB=30，即可求出CB的长； （2）过C作COAB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案； （3）求出CO的长度，再比较即可本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx 且过（4，8）8=4kk=2y=2x（2）设反比例函数解析式：y=mx，且过（4，8）8=m4m=32y=32x（3）当y=2时，2=2x，解得：x=1当y=2时，2=32x，解得：x=16则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟1512此次消毒能有效杀灭空气中的病菌【解析】（1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式； （2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式； （3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键第19页，共19页