2019高考数学一轮复习课时规范练57二项式定理（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 57 二项式定理 基础巩固组 1.(2017湖南邵阳模拟 )在 (1+3x)n的展开式中 ,若 x5与 x6的系数相等 ,则 x4的二项式系数为 ( ) A.21 B.35 C.45 D.28 2.若 +3 +32 + +3n-2 +3n-1=85,则 n= ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.设 n为正整数 , 展开式中存在常数项 ,则 n 的一个可能取值为 ( ) A.16 B.10 C.4 D.2 4.(2017 河南郑州一中质检一 ,理 7)若 a= sin xdx,则二项式 展 开式的常数项是 ( ) A.160 B.20 C.-

2、20 D.-160 5.(x2-3) 的展开式中的常数项是 ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 6.若 (1+ )4=a+b (a,b为有理数 ),则 a+b等于 ( ) A.36 B.46 C.34 D.44 7.(x2+3y-y2)7展开式中 x12y2的系数为 ( ) A.7 B.-7 C.42 D.-42 8.(2017甘肃会宁月考 )1-90 +902 -903 + +(-1)k90k + +9010 除以 88 的余数是 ( ) A.-1 B.1 C.-87 D.87 ? 导学号 21500588? =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2017浙江 ,13)已知多项式

3、(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= . 10.(2017辽宁沈阳三模 ,理 14)(1+2x)3(1-x)4展开式中 x2的系数为 . 综合提升组 11.(2017辽宁鞍山一模 ,理 3)若 (x2+m) 的展开式中 x4的系数为 30,则 m的值为 ( ) A.- B. C.- D. 12.(2017江西宜春二模 ,理 8)若 的展开式中含有常数项 ,且 n的最小值为 a,则dx=( ) A.0 B. C. D.49 ? 导学号 21500589? 13.在 (x+2y)7的展开式中 ,系数最大的项是 ( ) A.68y7 B.11

4、2x3y4 C.672x2y5 D.1 344x2y5 14. 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中的常数项为 ( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 15.(2017河南重点校联考 )在 的展开式中 ,不含 x的各项系数之和为 . 创新应用组 16.若多项式 x3+x10=a0+a1(x+1)+ +a9(x+1)9+a10(x+1)10,则 a9=( ) A.9 B.10 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.-9 D.-10 ? 导学号 21500590? 17.在 (1+x)6(1+y)4的展开式中 ,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+

5、f(1,2)+f(0,3)= . ? 导学号 21500591? 参考答案 课时规范练 57 二项式定理 1.B Tr+1= (3x)r=3r xr,由已知得 35 =36 ,即 =3 , n=7.因此 ,x4的二项式系数为 =35,故选 B. 2.C +3 + +3n-2 +3n-1= (1+3)n-1=85,解得 n=4. 3.B 展开式的通项公式为 Tk+1= x2n-k (-1)k ,令 =0,得 k= , n可取 10. 4.D a= sin xdx=-cos x =2, 的展开式的通项为 Tr+1=(-1)r26-r x3-r. 令 3-r=0,得 r=3.故展开式的常数项是 -8

6、 =-160,故选 D. 5.B (x2-3) =(x2-3) ( x-10+ x-8+ x-6+ x-4+ x-2+ ), 展开式的常数项是 x2 x-2-3 =2. 6.D (1+ )4=1+ )2+ )3+( )4=28+16 ,由题设可得 a=28,b=16,故 a+b=44. 7.B 将 (x2+3y-y2)7看作 7个因式相乘 ,要得到 x12y2项 ,需要 7个因式中有 6个因式取 x2,1个因式取-y2,故 x12y2的系数为 (-1)=-7. =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.B 1-90 +902 -903 + +(-1)k90k + +9010 =(1-90)10=8

7、910=(88+1)10=8810+ 889+ + 88+1. 前 10项均能被 88整除 , 余数是 1. 9.16 4 由二项式展开式可得通项公式为 x3-r x2-m2m,分别取 r=3,m=1和 r=2,m=2可得a4=4+12=16,令 x=0可得 a5=13 22=4. 10.-6 展开式中 x2项为 13(2x)0 12(-x)2+ 12(2x)1 13(-x)1+ 11(2x)2 14(-x)0, 所求系数为 2 (-1)+ 22 =6-24+12=-6. 11.B 的展开式的通项公式为 Tr+1= x6-r =(-2)r x6-2r, 令 6-2r=2,得 r=2,所以 x2

8、项的系数为 (-2)2 =60, 令 6-2r=4,得 r=1,所以 x4项 的系数为 (-2)1 =-12, 所以 (x2+m) 的展开式中 x4的系数为 60-12m=30,解得 m= ,故选 B. 12.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1= (x3)n-r , 因为展开式中含有常数项 , 所以 3n- r=0有整数解 , 所以 n的最小值为 7. 故定积分 dx= . 13.C 设第 r+1项的系数最大 ,则有 即 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 r Z, r=5, 系数最大的项为 T6= x2 25y5=672x2y5.故选 C. 14.D 在 中 ,令 x=1,得 (1

9、+a)(2-1)5=2, 即 a=1.原式 =x ,故常数项为x (2x)2 (2x)3 =-40+80=40. 15.-1 的展开式中不含 x的项为 (2x)0 ,令 y=1,得各项系数之和为(3-4)9=-1. 16.D x3+x10=x3+(x+1)-110,题中 a9只是 (x+1)-110的展开式中 (x+1)9的系数 ,故 a9= (-1)1=-10. 17.120 (1+x)6展开式的通项公式为 xr,(1+y)4展开式的通项公式为 yh, (1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为 xryh. f(m,n)= . f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= =20+60+36+4=120.