第七章不等式　推理与证明 (4).docx

1、第七章不等式推理与证明7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题2与目标函数有关的最值问题(2015沈阳一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理7)已知x,y满足约束条件yx,x+y1,y-1,则z=2x+y的最大值为()A.3B.-3C.1D.32解析:易知可行域为一个三角形,如图.当直线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大是3.答案:A(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)设变量x,y满足约束条件x+y-40,x-y-20,x0,则目标函数z=2x+3y的最大值为()A.9B.10C.11D.12解析:作出约束条件对应的平面区域(阴

2、影部分)如图所示,由z=2x+3y,得y=-23x+z3,平移直线y=-23x+z3,由图象可知当直线y=-23x+z3经过点A时,直线y=-23x+z3的截距最大,此时z最大.由x=0,x+y-4=0,解得x=0,y=4,即A(0,4).此时z取到最大值为z=34=12.答案:D(2015辽宁大连二十四中高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理7)若x,y满足x+y-20,kx-y+20,y0,且z=y-x的最小值为-2,则k的值为()A.1B.-1C.2D.-2解析:由z=y-x得y=x+z,作出不等式组对应的平面区域如图.平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直

3、线y=x+z的截距最小,此时最小值为-2,即y-x=-2,则x-y-2=0,当y=0时,x=2,即A(2,0),同时A也在直线kx-y+2=0上,代入解得k=-1,答案:B(2015辽宁鞍山一模,与目标函数有关的最值问题,填空题,理13)设x,y满足线性约束条件x2,y2,x+y2,则x+2y的取值范围是.解析:作出不等式对应的平面区域,如图.由z=x+2y,得y=-12x+z2,平移直线y=-12x+z2,由图象可知当直线y=-12x+z2经过点B(2,2)时,直线y=-12x+z2的截距最大,此时z最大.此时z的最大值为z=2+22=6.过点C(2,0)时,直线y=-12x+z2的截距最小,此时z最小.此时z的最小值为z=2+20=2,故x+2y的取值范围是2,6.答案:2,67.3基本不等式及其应用专题1利用基本不等式求最值(2015沈阳一模,利用基本不等式求最值,填空题,理15)若直线l:xa+yb=1(a0,b0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是.解析:直线l:xa+yb=1(a0,b0)经过点(1,2),1a+2b=1,a+b=(a+b)1a+2b=3+ba+2ab3+22,当且仅当b=2a时,上式等号成立.直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为3+22.答案:3+23