高考数学真题专项训练题集 (函数综合).DOCX
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1、课标理数10.M1,D2,B112011福建卷 已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C,给出以下判断:ABC一定是钝角三角形;ABC可能是直角三角形;ABC可能是等腰三角形;ABC不可能是等腰三角形其中,正确的判断是()A B C D课标理数10.M1,D2,B112011福建卷 B【解析】 解法一:(1)设A、B、C三点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1x20, f(x)在(,)上是增函数, f(x1)f(x2)f(x3),且f, (x1x2,f(x1)f(x2),(x3x2,f(x3)f(x2), (x1x2)(x3x2)(f(x1)f(x2)(f
2、(x3)f(x2)0, ABC为钝角,判断正确,错;(2)若ABC为等腰三角形,则只需ABBC,即(x1x2)2(f(x1)f(x2)2(x3x2)2(f(x3)f(x2)2, x1,x2,x3成等差数列,即2x2x1x3,且f(x1)f(x2)f(x3),只需 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2),即2f(x2)f(x1)f(x3),即 f,这与f相矛盾,ABC不可能是等腰三角形,判断错误,正确,故选B.解法二:(1)设A、B、C三点的横坐标为x1,x2,x3(x1x20, f(x)在(,)上是增函数,画出f(x)的图象(大致) f(x1)f(x2)f(x3),且f,如图12,设直线AB
3、、BC的倾斜角分别为和,由0kABkBC,得,故ABC()为钝角,判断正确,错误;由x1,x2,x3成等差数列,得x2x1x3x2,若ABC为等腰三角形,只需ABBC,则 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2),由0kAB0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_课标理数15.M12011山东卷 【解析】 观察1,3,7,15,与对应项的关系,显然满足2n1,观察2,4,8,16,与对应项的关系,显然满足2n,故fn(x).课标理数13.M12011
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