2019高考数学一轮复习课时规范练53用样本估计总体（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 53 用样本估计总体 基础巩固组 1.一组数据分别为 12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 2.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛 ,四人的平均成绩和方差如下表所示 : 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 s2 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛 ,最佳人选是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(2017广西南宁一模 ,理 3)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测

2、 ,如图是根据抽样检测后零件的质量 (单位 :克 )绘制的频率分布直方图 ,样本数据分 8组 ,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在 ( ) A.第 3组 B.第 4组 C.第 5组 D.第 6组 4.从某小学随机抽取 100名同学 ,将他们的身高 (单位 :cm)数据绘制成频率分布直方图 (如图 ).若要从身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生中 ,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 ,则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为 ( ) A.2 B.

3、3 C.4 D.5 ? 导学号 21500581? 5.在某次测量中得到的甲样本数据如下 :42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本每个数据都减 5后所得数据 ,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.若数据 x1,x2, xn的平均数为 ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,2 xn+3的平均数和方差分别为( ) A. 和 s2 B.2 +3和 4s2 C.2 +3和 s2 D.2 +3和 4s2+12s+9 7.(2017辽宁大连一模 )某班级有 50名同学 ,一次数学

4、测试平均成绩是 92,如果学号为 1号到 30号的同学平均成绩为 90,那么学号为 31 号到 50号同学的平均成绩为 . 8. 某年级 120名学生在一次百米测试中 ,成绩全部介于 13秒与 18秒之间 .将测试结果分成 5组 :13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分 布直方图 .如果从左到右的 5个小矩形的面积之比为 1 3 7 6 3,那么成绩在 16,18的学生人数是 . 9.某市运动会期间 30名志愿者年龄数据如下表 : 年龄 /岁 人数 /人 19 7 21 2 28 3 30 4 31 5 32 3 40 6 合 计 30 (1)

5、求这 30名志愿者年龄的众数与极差 ; (2)以十位数为茎 ,个位数为叶 ,作出这 30名志愿者年龄的茎叶图 ; (3)求这 30名志愿者年龄的方差 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500582? 综合提升组 10.若一组数据 2,4,6,8的中位数、方差分别为 m,n,且 ma+nb=1(a0,b0),则 的最小值为( ) A.6+2 B.4+3 C.9+4 D.20 11.已知样本 (x1,x2, xn)的平均数为 ,样本 (y1,y2, ym)的平均数为 ),若样本(x1,x2, xn,y1,y2, ym)的平均数 = +(1- ) ,其中 0m C.n=m D.不

6、能确定 12.(2017 山西晋中一模 ,理 13)设样本数据 x1,x2, x2 017的方差是 4,若 yi=2xi-1(i=1,2,2 017),则 y1,y2, y2 017的方差为 . 13.某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 ,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求图中 a的值 ; (2)根据频率分布直方图 ,估计这 100名学生语文成绩的平均分 ; (3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示 ,求数学成

7、绩在 50,90)之外的 人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x y 1 1 2 1 3 4 4 5 ? 导学号 21500583? 创新应用组 14.某学校随机抽取 20个班 ,调查各班有网上购物经历的人数 ,所得数据的茎叶图如图所示 ,以 5为组距将数据分组成 0,5),5,10),30,35),35,40 时 ,所作的频率分布直方图是 ( ) 15.(2017河北邯郸一模 )某校为指导学生合理选择文理科的学习 ,根据数理综合测评成绩 ,按 6分为满分进行折算后 ,若学生成绩小 于 m分建议选择文科 ,不低于 m分则建议选择理科 (这部分学生称为候选理

8、科生 ).现从该校高一随机抽取 500名学生的数理综合成绩作为样本 ,整理得到分数的频率分布直方图 (如图所示 ). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求直方图中 t的值 ; (2)根据此次测评 ,为使 80%以上的学生选择理科 ,整数 m至多定为多少 ? (3)若 m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩 .(精确到 0.01) ? 导学号 21500584? 参考答案 课时规范练 53 用样本估计总体 1.B 把该组数据按从小到大的顺序排列如 下 :12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为 =20.故选 B. =【

9、;精品教育资源文库 】 = 2.C 由题目表格中数据可知 ,丙的平均环数最高 ,且方差最小 ,说明丙的技术稳定 ,且成绩好 ,故选 C. 3.B 由题图可得 ,前第四组的频率为 (0.037 5+0.062 5+0.075+0.1) 2=0.55, 则其频数为 40 0.55=22,且第四组的频数为 40 0.1 2=8,即中位数落在第 4组 ,故选 B. 4.B 依题意可得 10 (0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则 a=0.03. 所以身高在 120,130),130,140),140,150三组内的学生人数比例为 3 2 1. 所以从身高在 140,150内的学生中

10、选取的人数应为 18=3. 5.B 设样本甲中的数据为 xi(i=1,2,6), 则样本乙中的数据为 yi=xi-5(i=1,2,6), 则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差 5,只有标准差没有发生变化 ,故选B. 6.B 原数据乘 2加上 3得到一组新数据 ,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是 2 +3 和 4s2. 7.95 设学号为 31 号到 50 号同学的平均成绩为 x, 则 92 50=90 30+20x,解得 x=95,故答案为 95. 8.54 成绩在 16,18的学生人数所占比例为 ,所以成绩在 16,18的学生人数为12

11、0 =54. 9.解 (1)众数为 19,极差为 21. (2)茎叶图如图 . (3)年龄的平均数为 =29, 故这 30 名志愿者年龄的方差为 (19-29)2 7+2 (21-29)2+3 (28-29)2+4 (30-29)2+(31-29)2 5+(32-29)2 3+(40-29)2 6= . 10.D 数据 2,4,6,8的中位数是 5, =【 ;精品教育资源文库 】 = 方差是 (9+1+1+9)=5, m=5,n=5. ma+nb=5a+5b=1(a0,b0). (5a+5b)=5 20( 当且仅当 a=b时等号成立 ),故选 D. 11.A 由题意知样本 (x1, xn,y1

12、, ym)的平均数为 .又 = +(1- ) ,即 = ,1-= . 因为 0 ,所以 0 ,即 2nm+n, 所以 nm,故选 A. 12.16 根据题意 ,设样本数据 x1,x2, x2 017的平均数为 , 又由其方差为 4,则 (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+ +(x2 017- )2=4. 对于数据 yi=2xi-1(i=1,2,2 017), 其平均数 (y1+y2+ +y2 017)= (2x1-1)+(2x2-1)+ +(2x2 017-1)=2 -1, 其方差 (y1- )2+(y2- )2+(y3- )2+ +(y2 017- )2 = (x1- )2+(x

13、2- )2+(x3- )2+ +(x2 017- )2=16,故答案为 16. 13.解 (1)依题意 ,得 10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得 a=0.005. (2)这 100名学生语文成绩的平均分为 :55 0.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73(分 ). (3)数学成绩在 50,60)的人数为 :100 0.05=5, 数学成绩在 60,70)的人数为 :100 0.4 =20, =【 ;精品教育资源文库 】 = 数学成绩在 70,80)的人数为 :100 0.3 =40, 数学成绩在 80,90)的人数为 :100 0.2 =25,

14、 所以数学成绩在 50,90)之外的人数为 :100-5-20-40-25=10. 14.A 由组距可知选项 C,D 不对 ;由茎叶图可知 0,5)有 1人 ,5,10)有 1人 ,故第一、二小组频率相同 ,频率分布直方图中矩形的高应相等 ,可排除 B.故选 A. 15.解 (1)根据频率分布直方图 ,得 0.15 1+t 1+0.30 1+t 1+0.15 1=1,解得 t=0.2. (2)为使 80%以上的学生选择理科 ,则 0.15+0.2+0.30.80.15+0.2+0.3+0.2, 故满足条件的 m值为 2. (3)当 m=4时 , 4 .93, 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为 4.93分 .