2014年高考数学普通高等学校招生全国统一考试（正文）.docx

1、 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷) 文 数 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 M=x|-10 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20 3.设 z= +i,则|z|=( ) A. B. C. D.2 4.已知双曲线 - =1(a0)的离心率为 2,则 a=( ) A.2 B. C. D.1 5.设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的 是(

2、 ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 6.设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 + =( ) A. B. C. D. 7.在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos( ),y=tan( - )中,最小正周期为 的所有函数为( ) A. B. C. D. 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2

3、,3,则输出的 M=( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线 C:y 2=x 的焦点为 F,A(x 0,y0)是 C 上一点,|AF|= x0,则 x0=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 11.设 x,y 满足约束条件 , - - , 且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( ) A.-5 B.3 C.-5 或 3 D.5 或-3 12.已知函数 f(x)=ax 3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x 0,且 x00,则 a 的取值范围是( ) A.(2,+) B.(1,+) C.(-,-2) D.(-,-1) 第卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两

4、部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率 为 . 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.设函数 f(x)= - , , , , 则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 . 16.如图,为测量山高 MN,选择 A

5、 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75;从 C 点测得MCA=60.已知山高 BC=100 m,则山高 MN= m. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程 x 2-5x+6=0 的根. ()求an的通项公式; ()求数列 的前 n 项和. 18.(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如 下频数分布表: 质量指标值分组 75,85) 85,95) 95

6、,105) 105,115) 115,125) 频数 6 26 38 22 8 ()作出这些数据的频率分布直方图; ()估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表); ()根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定? 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O,且 AO平面 BB1C1C. ()证明:B1CAB; ()若 ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱 ABC-A1B1C1的高. 20.(本小题满分 12 分) 已知点 P(2,2),圆 C:x 2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点. ()求 M 的轨迹方程; ()当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及POM 的面积. 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=aln x+ - x 2-bx(a1),曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为 0. ()求 b; ()若存在 x01,使得 f(x0)0,b0,且 + = . ()求 a 3+b3的最小值; ()是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由.