2019高考数学一轮复习课时规范练13函数模型及其应用（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 13 函数模型及其应用 基础巩固组 1.某产品的总成本 y(单位 :万元 )与产量 x(单位 :台 )之间的函数关系是 y=3 000+20x-0.1x2(01). (1)为准确研究其价格走势 ,应选哪种价格模拟函数 (不必说明理由 )? (2)若 f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数 f(x)的解析式 (注 :函数定义域是 0,5,其中 x=0表示 8月 1日 ,x=1表示 9月 1日 ,以此类推 ); (3)在 (2)的条件下研究下面课题 :为保证养殖户的经济效益 ,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销 ,请你预测该海鲜将在哪几个 月内价

2、格下跌 . ? 导学号 21500520? 9.现需要设计一个仓库 ,它由上下两部分组成 ,上部的形状是底面为正方形的四棱锥 P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱 (底面为正方形的直棱柱 )ABCD-A1B1C1D1(如图所示 ),并要求正四棱柱的高 O1O是四棱锥的高 PO1的 4倍 ,O1,O分别为底面中心 . (1)若 AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少 ? (2)若四棱锥的侧棱长为 6 m,则当 PO1为多少时 ,仓库的容积最大 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 10.(2017江苏南 京、盐城二模 )在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3 600平

3、方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形 ,再把它的边沿虚线折起 ,做成一个无盖的长方体纸盒 (如图 ).设小正方形的边长为 x厘米 ,矩形纸板的两边 AB,BC的长分别为 a厘米和 b厘米 ,其中 a b. (1)当 a=90时 ,求纸盒侧面积的最大值 ; (2)试确定 a,b,x的值 ,使得纸盒的体积最大 ,并求出最大值 . ? 导学号 21500521? 参考答案 课时规范练 13 函数模型 及其应用 1.C 设 利润为 f(x)万元 ,则 f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0400.所以当 x=9时 ,p

4、(x)取得最小值 400万元 . 因为两年内的税收为 400 15% 30 12 2 1.5%=648600,所以 600万元的投资可以在两年内收 回 . 8.解 (1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势 ,而中期又将出现价格连续下跌 ,所以在给出的函数中应选模拟函数 f(x)=x(x-q)2+p. (2)对于 f(x)=x(x-q)2+p, 由 f(0)=4,f(2)=6,可得 p=4, (2-q)2=1, 又 q1,所以 q=3, 所以 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5) . (3)因为 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5), 所以 f(x)=3x2-12x+9, =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 f(x)0,V是单调增函数 ;当 2 0,所以 f(x)在 (0,10)内单调递增 ; 当 10x30时 ,f(x)0,所以 f(x)在 (10,30)内单调递减 . 因此当 x=10 时 ,f(x)有最大值 f(10)=16 000, 此时 a=b=60,x=10. 故当 a=b=60,x=10时纸盒的体积最大 ,最大值为 16 000 立方厘米 .