2019高考数学一轮复习单元质检卷十二概率B（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检 卷 十二 概率 (B) (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 6小题 ,每小题 7分 ,共 42 分 ) 1.若随机变量 XB(100,p),X的均值 E(X)=24,则 p的值是 ( ) A. B. C. D. 2.(2017宁夏银川一中二模 ,理 6)某校校庆期间 ,大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的 7名老师中随机选择 4名参加志愿者服务工作 ,根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1 人参加 ,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次 ,命

2、中率分别为 0.6和 0.7,在目标被击中的情况下 ,甲、乙同时击中目标的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.(2017陕西汉中二模 ,理 5)在平面直角坐标系中 ,在直线 x=1,y=1与坐标轴围成的正方形内任取一点 ,则此点落在曲线 y=x2下方区域的概率为 ( ) A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形中随机投掷 10 000个点 ,则落入阴影部分 (曲线 C为正态分布 N(0,1)的密度曲线的一部分 )的点的个数的估计值为 ( ) 附 :若 XN( , 2),则 P( -1.75,则 p的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 二

3、、填空题 (本大题共 2小题 ,每小题 7分 ,共 14 分 ) 7.(2017四川德阳模拟 )一盒中放有大小相同的 10个小球 ,其中 8个黑球、 2个红球 ,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取 2个小球 ,已知甲取到了 2个黑球 ,则乙也取到 2个黑球的概率是 . 8.甲、乙等 5名志愿者被随机地分到 A,B,C,D四个不同的岗位服务 ,每个岗位至少有一名志愿者 .设随机变量 X为这 5名志愿者中参加 A岗位服务的人数 ,则 X的数学期望为 . 三、解答题 (本大题共 3小题 ,共 44分 ) 9.(14分 )(2017黑龙江大庆三模 ,理 18)五一期间 ,某商场决定从 2种服装

4、、 3种家电、 4种日用品中 ,选出 3种商品进行促销活动 . (1)试求选出的 3种商品中至少有一种是家电的概率 ; (2)该商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销 ,即在该商品现价的基础上将价格提高 60 元 ,规定购买该商品的顾客有 3次抽奖的机会 :若中一次奖 ,则获得数额为 n元的奖金 ;若中两次奖 ,则获得数额为 3n元的奖金 ;若中三次奖 ,则共获得数额为 6n元的奖金 .假设顾客每次抽奖中奖的概率都是 ,请问 :商场将奖金数额 n最高定为多少元 ,才能使促销方案对商场有利 ? 10.(15分 ) 某小学对五年级的学生进行体能测试 ,已知五年级一班共有学生 30人 ,测试 立定跳

5、远的成绩用茎叶图表示如右 (单位 :cm): 男生成绩在 175 cm以上 (包括 175 cm)定义为 “ 合格 ”, 成绩在 175 cm以下 (不包括 175 cm)定义为 “ 不合格 ”; 女生成绩在 165 cm以上 (包括 165 cm)定义为 “ 合格 ”, 成绩在 165 cm以下 (不包括 165 cm)定义为 “ 不合格 ” . (1)在五年级一班男生中任意选取 3人 ,求至少有 2人的成绩是 “ 合格 ” 的概率 ; (2)若从五年级一班成绩 “ 合格 ” 的学生中选取 2人参加复试 ,用 X表示其中男生的人数 ,写出 X的分布列 ,并求 X的均值 . =【 ;精品教育资

6、源文库 】 = ? 导学号 21500661? 11.(15分 )在某次飞镖比赛中 ,规定每人至多发射三镖 .在 M处每射中一镖得 3分 ,在 N处每射中一镖得 2分 ,前两次得分之和超过 3分即停止发射 ,否则发射第三镖 .某选手在 M处的命中率 q1=0.25,在 N处的命中率为 q2.该选手选择先在 M处发射一镖 ,以后都在 N处发射 ,用 X表示该选手比赛结束后所得的总分 ,其分布列为 X 0 2 3 4 5 P 0.03 P1 P2 P3 P4 (1)求随机变量 X的分布列 ; (2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3分的概率与选择都在 N处发射飞镖得分超过 3分的概 率的

7、大小 . ? 导学号 21500662? 参考答案 单元质检卷十二 概率 (B) 1.C XB(100,p), E(X)=100p. 又 E(X)=24, 24=100p, p= . 2.C 从包括甲、乙两人在内的 7名老师中随机选择 4 名参加志愿者服务工作 , 根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1人参加 ,且列队服务 , 基本事件总数 n=( =720, 甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数 m= =120, =【 ;精品教育资源文库 】 = 甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率 P= .故选 C. 3.A (方法一 )设目 标被击中为事件 B,甲、乙同时击中目标为事件

8、A,则 P(A)=0.6 0.7=0.42, P(B)=0.6 0.7+0.4 0.7+0.6 0.3=0.88,得 P(A|B)= . (方法二 )记甲击中目标为事件 A,乙击中目标为事件 B,目标被击中为事件 C, 则 P(C)=1-P( )P( )=1-(1-0.6) (1-0.7)=0.88, 所以在目标被击中的情况下 ,甲、乙同时击中目标的概率为 P= .故选 A. 4.A 直线 x=1,y=1与坐标轴围成的正方形面积为 1, 在曲线 y=x2下方区域的面积为 x2dx= x3 , 由几何概型的公式得所求概率为 ,故选 A. 5.C 由 XN(0,1),知 P(-11.75,即 p2

9、-3p+31.75, 解得 p . 故 0p . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7. 记事件 “ 甲取到 2个黑球 ” 为 A,“ 乙取到 2个黑球 ” 为 B,则 P(B|A)= ,即所求事件的概率是 . 8. 根据题意 ,5名志愿者被随机分配到 A,B,C,D四个不同岗位 ,每个岗位至少一人 ,共有 =240种 ,而 X=1,2, 则 P(X=1)= , P(X=2)= , 故 E(X)=1 +2 . 9.解 (1)设选出的 3种商品中至少有一种是家电为事件 A, 从 2种服装、 3种家电、 4种日用品中选出 3种商品 ,一共有 种不同的选法 , 选出的 3种商品中 ,没有家电 的选法

10、有 种 , 所以选出的 3种商品中至少有一种是家电的概率为 P(A)=1- =1- . (2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量 , 其所有可能的取值为 0,n,3n,6n(单位 :元 ). = 0表示顾客在三次抽奖都没有获奖 , 所以 P( =0)= , P( =n)= , =【 ;精品教育资源文库 】 = P( =3n)= ,P( =6n)= . 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E( )=0 +n +3n +6n , 由 60, 解得 n64, 所以 n最高定为 64元 ,才能使促销方案对商场有利 . 10.解 (1)设 “ 仅有 2人的成绩合格 ” 为事件 A,“ 有 3

11、 人的成绩合格 ” 为事件 B, 至少有 2人的成绩是 “ 合格 ” 的概率为 P,则 P=P(A)+P(B). 因为男生有 12人 ,其中有 8人的成绩是 “ 合格 ”, 从而 P(A)= ,P(B)= , 所以 P=P(A)+P(B)= . (2)女生共有 18人 ,其中有 10人 “ 合格 ”, 故 “ 合格 ” 的有 18 人 .依题意 ,X的可能取值为0,1,2. 则 P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= , 因此 ,X的分布列为 X 0 1 2 P 故 E(X)=0 +1 +2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.解 (1)设 “ 该选手在 M处射中 ”

12、为事件 A,“ 在 N处射中 ” 为事件 B,则事件 A,B相互独立 ,且P(A)=0.25,P( )=0.75,P(B)=q2,P( )=1-q2. 根据分布列知 : 当 X=0时 ,P( )=P( )P( )P( )=0.75(1-q2)2=0.03, 所以 1-q2=0.2,q2=0.8. 当 X=2时 ,P1=P( B B)=P( )P(B)P( )+P( )P( )P(B)=0.75q2(1-q2) 2=0.24, 当 X=3时 ,P2=P(A ) =P(A)P( )P( ) =0.25(1-q2)2=0.01, 当 X=4时 ,P3=P( BB) =P( )P(B)P(B) =0.

13、75 =0.48, 当 X=5时 ,P4=P(A B AB) =P(A B)+P(AB) =P(A)P( )P(B)+P(A)P(B) =0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24. 所以随机变量 X的分布列为 X 0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 (2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3分的概率为 0.48+0.24=0.72. 该选手选择都在 N处发射飞镖得分超过 3分的概率为 P( BB B B BB) =P( BB)+P(B B)+P(BB) =【 ;精品教育资源文库 】 = =2(1-q2) =0.896. 故该选手选择都在 N处发射飞镖得分超过 3分的概率大 .