计量经济学3多元线性回归模型.ppt课件.ppt
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- 计量 经济学 多元 线性 回归 模型 ppt 课件
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1、第第3章章 多元线性回归模型多元线性回归模型第一节:概念和基本假定第一节:概念和基本假定第二节:参数的最小二乘估计第二节:参数的最小二乘估计第三节:最小二乘估计的基本性质第三节:最小二乘估计的基本性质第四节:模型检验第四节:模型检验第五节:预测第五节:预测第一节第一节 概念和基本假定概念和基本假定一、基本概念:一、基本概念: 设某经济变量设某经济变量Y 与与P个解释变量:个解释变量:X1,X2,XP存在线性依存在线性依存关系。存关系。 1.总体回归模型总体回归模型:niuXXXYPRFiippiii, 2 , 1,:22110其中其中 0为常数项,为常数项, 1 P 为解释变量为解释变量X1
2、XP 的系数,的系数,u为随机扰动项。为随机扰动项。 总体回归函数总体回归函数PRF给出的是给定解释变量给出的是给定解释变量X1 XP 的值时,的值时,Y的期望的期望值:值:E ( Y | X1,X2,XP )。 假定有假定有n组观测值,则可写成矩阵形式:组观测值,则可写成矩阵形式:uXY或:nPnPPPnnnuuuXXXXXXXXXYYY2110212221212111211112.样本回归模型的样本回归模型的SRFnieXXXYSRFiiPPiii, 2 , 1,:22110二、基本假定:二、基本假定: 1、u零均值。所有的零均值。所有的ui均值为均值为0,E(ui)=0。 2、u同方差。
3、同方差。Var(ui)=2,i=1,2,nIuu2222222122212121212121000000000000nnnnnnnTuuuuuuuuuuuuuuuEuuuuuuE 11nX 111X 6050214ji 0 321222211121121212pXRankpXXXXXXXXXiXXXXXXNuuuXCovupjXuuEEuuEuuEuuCovunPnnPPPiPiiiijijjijjiiji)()矩阵,且(为:则记:个观测值,)的第,)为(,、无多重共线。设(),(服从正态分布,、),(不相关,即)与随机扰动项,(、解释变量)(),(无自相关,、 第二节第二节 参数的最小二乘估
4、计参数的最小二乘估计PnPnnPPXXXXXXXXX 10212222111211,如何由:一、参数的最小二乘估计一、参数的最小二乘估计02 02012 1101110111002110210)()()(由极值的必要条件有:)()(),(iPiPPiiPiiPPiiiPPiiiPPiiiiPXXXYQXXXYQXXYQXXYYYQMiniiPPipiiPiiPiPiiPiPiiiiiiiPiPiiiiiiPiPiiYXXXXXXXYXXXXXXXYXXXXXXXYXXXn 2221102222211202112211210122110整理得:iiPiiiiiPipiiPiiPiPiPiiiii
5、iPiiiiiiPiiYXYXYXYXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXn2111022122212212121121写成矩阵形式:iiPiiiiinknkkknnTipiiPiiPiPiPiiiiiiPiiiiiiPiiTYXYXYXYYYYYXXXXXXXXXXXXYXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXnXX2132132133332312232221221222122121211211111容易证明:P1021T1TTTB )( )( nYYYYYXXXBYXBXX其中,也可直接对向量微分,求得结果:也可直接对向量微分,求得结果:YXXXBBXXYXBQBXXBYXBBXY
6、YBXYBXYeeeBQMinTTTTTTTTTTTi1T2022Y )()()()(YXXXBXXYXXXYXTTTTT11)(;),(,计算;,由样本值写出矩阵求多元回归的步骤:例例1,某厂利润,某厂利润Y(百万元)主要取决于(百万元)主要取决于A、B两种产品的销两种产品的销售量售量X1(万吨)、(万吨)、X2(万吨),现有(万吨),现有19811990年的数据,年的数据,求该厂利润求该厂利润Y随随A、B两种产品销售量变化的回归方程。两种产品销售量变化的回归方程。年份年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Y 13.5 15
7、 16.5 13 17.5 14 16 18 19 21 X1 3 3.5 4 2.5 4 3 4 4.5 5 6 X2 5 6 7 5 8 5 7 8 9 10 解解:设定模型为设定模型为: Yi=0+1Xi1+2Xi2+ui 5966. 09816. 02991. 09816. 07178. 10859. 02991. 00859. 08543. 1)(11855 .6695 .1635185 .292705 .29275.1655 .39705 .391021155 .13Y 106565 . 33111121221222121121TXXYXYXYYXXXXXXXXXXXnXXXTii
8、iiiTiiiiiiiiiiTT.41.92,1;41.91,1,9241. 09141. 027. 69241. 09141. 027. 611855 .6695 .1635966. 09816. 02991. 09816. 07178. 10859. 02991. 00859. 08543. 1)(211万元其利润增加吨万产品销量每增加万元其利润增加万吨产品销量每增加下在其他条件不变的情况表明BAXXYYXXXBiiiTT三、最小二乘估计的性质三、最小二乘估计的性质12111130E B 2YBLYB L B YB线性性。1)()(其方差为:,小二乘估计的方差最小的线性无偏估计中,最、最小
9、方差性。在所有)()()()(证:。)(即的一个线性无偏估计,是真实参数、无偏性。的线性组合。是,且是常数矩阵,则)(令,)(由证:的线性组合。是数据、XXBVarBBBLUBUXBXXXYXXXBBEBBLXXXYXXXTTTTTTTTTPPPPTEBVarBEBBEBEB)( )(Var B 11001100)(的方差:先求21100112110011001100200)()()()()()()()()(PPPPPPPPPPEp,0,1,2,j )Var( :)()()()()( )( )()( )()(:)(),(),(),()(),(),(),()(112j21211222101101
10、0100jjijTTTTTnTTTTTTPPPPPCBVarCXXXXXXXXLLIUUELUULELLUUEBEBBEBEBVarVarCovCovCovVarCovCovCovVar有比较另一方面0 )()()(L )()(L E B 1121122112*1121111*111*111*11*TTTTTTTTTTTPLLLLLLLLLLLLBVarBVarLLLUUELUULEEBBEBBEBVarIXBXBLBULXBLUXBLLYLBBVarBVarBB)(有:,)(由)(是常数矩阵)(设)()(计算的任一线性无偏估计,是设下证最小方差性:111T111111T111111)()(L
11、L )()(L )(LL )( :XXLXXXXXXXXLLXXLLLLLLLLLLLLTTTTTTTTTTTTT事实上2的无偏估计量:的无偏估计量:11222pneepneSETi四、模型检验四、模型检验(一)经济意义检验(一)经济意义检验 主要是检验模型参数的符号和大小是否符合经济理论。主要是检验模型参数的符号和大小是否符合经济理论。(二)统计检验(二)统计检验 1、拟合优度、拟合优度R2检验检验 总的离差平方和的分解:总的离差平方和的分解: TSS 1R ESSRSS 222222222YnYYYnYYYTSSRSSTSSESSYYYYYYYYYYTSSTiiiiiiiii)(计算:拟合
12、优度:)()()()(1111 111111 )()(22222pnnRpnnTSSRSSnTSSpnRSSR RRnpYnYXBRSSTSSESSYXBYYYXBYXBYXBYY BXXBYXBBXYYYBXYBXYeeRSSTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT)(:修正的拟合优度的影响,引入对和样本容量为了消除解释变量个数.pn 1222222RRnpRRRRp较大时,相对当;相对较小时,较大,当;,当9902.079)9923.01 (111)1 (19923.0525.59067.59067.5911855 .6695 .1639241.09141.027.6525.5935.16
13、105 .273222222pnnRRTSSESSRYXBESSYnYYTSSTTT例例2,对例,对例1进行拟合优度检验进行拟合优度检验2、相关系数检验、相关系数检验之间的相关与,考虑表示扣除变量,代表,代表用,代表,用阶偏相关就是简单相关阶偏相关。,阶,阶,阶,为变量数目的多少,可分在偏相关中,根据固定之间的关系与仅考虑如果其他变量不变,仅偏相关:。1220121i2100 210XY XYXrXXYk 11 11 11 2213220321320320123013212201120102102212202120201201。:,则可定义二阶偏相关如果增加变量同理:rrrrrrXrrrrrr
14、rrrrrr例例3,对例,对例1进行偏相关检验进行偏相关检验 解:解: Y X1 X1 0.984 X2 0.992 0.970709. 0970. 01992. 01970. 0992. 0984. 011 970. 0r 992. 0r 984. 022212202120201201120201rrrrrrr。因此,0.6660.866 666. 0709. 0 666. 01210%5866. 0970. 01984. 01970. 0984. 0992. 011 05022212201120102102)(,查相关系数表得:给定。rrrrrrr3、F检验(总体回归方程显著性检验)检验(
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