第七章温度、气体动理论共71页课件.ppt

1、v蒸汽机车是19世纪工业革命的象征一一. 热学的研究对象热学的研究对象 热学是以热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转化规律以及与物质其他运动形态之间的转化规律为任务的。所谓为任务的。所谓热运动热运动即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的即组成宏观物体的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。无规运动。二二. 热学的研究方法热学的研究方法宏观方法：宏观方法：把系统看成一个整体，从基本的热力学定律把系统看成一个整体，从基本的热力学定律(这些定律是从这些定律是从观察、实验中总结出来的观察、实验中总结出来的)出发

2、，通过严密的逻辑推理的方法研究系统的出发，通过严密的逻辑推理的方法研究系统的各种各种宏观性质宏观性质及其变化规律。及其变化规律。热力学（第热力学（第7、8、9章）章）微观方法：微观方法：依据微观粒子热运动所满足的力学定律，通过统计的方法依据微观粒子热运动所满足的力学定律，通过统计的方法研究系统的宏观性质，并揭示各种热现象的本质研究系统的宏观性质，并揭示各种热现象的本质统计物理学统计物理学l 宏观方法和微观方法是描述同一物理现象的两种不同方法。宏观方法和微观方法是描述同一物理现象的两种不同方法。三三. 热学课程的特点热学课程的特点l 宏观描述和微观描述相结合。宏观描述和微观描述相结合。l 概念性

3、强、数据处理繁。概念性强、数据处理繁。l 采用统计方法。采用统计方法。平衡态平衡态7.2 7.2 温度的概念温度的概念7.3 7.3 理想气体温标理想气体温标7.47.4 理想气体状态方程理想气体状态方程7.5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动7.6理想气体的压强理想气体的压强7.7 温度的微观意义温度的微观意义7.8能量均分定理能量均分定理7.9麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律7.10麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证7.11实际气体等温线实际气体等温线一一. 热力学系统热力学系统 热力学系统热力学系统外界外界 把研究的对象视为一个系统，称为把研究的对象视为

4、一个系统，称为热力学系统，热力学系统，而系统以而系统以外的物体则称为外的物体则称为外界。外界。 二二. 宏观与微观宏观与微观宏观描述与宏观量：宏观描述与宏观量：宏观描述即对系统状态从整体上加以描述宏观描述即对系统状态从整体上加以描述的方法。整体上描述系统状态的物理量称为宏观量。例：气体的方法。整体上描述系统状态的物理量称为宏观量。例：气体的的P P、V V、T T、E E等。一般能被人的感官所觉察到。等。一般能被人的感官所觉察到。微观描述与微观量：微观描述与微观量：通过对微观粒子的运动状态的说明而对系统通过对微观粒子的运动状态的说明而对系统状态加以描述。描述微观粒子的运动状态的物理量称为微观量

5、。状态加以描述。描述微观粒子的运动状态的物理量称为微观量。例：分子的例：分子的m m、v v、 等。一般不可直接测量，不能被观察到。等。一般不可直接测量，不能被观察到。宏观与微观的关系：宏观与微观的关系：微观粒子的热运动与系统的各种宏观热现微观粒子的热运动与系统的各种宏观热现象之间存在着内在的联系。象之间存在着内在的联系。宏观量等于微观量的统计平均值。宏观量等于微观量的统计平均值。（1 1）宏观物体所发生的各种现象是所包含的大量微观粒子运动）宏观物体所发生的各种现象是所包含的大量微观粒子运动的集体表现；的集体表现；（2 2）求微观量的统计平均值了解宏观规律的本质）求微观量的统计平均值了解宏观规

6、律的本质三三. 平衡态平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质宏观性质不随时间改变不随时间改变的状态，称为的状态，称为平衡态。平衡态。 平衡态是一种平衡态是一种动态平衡动态平衡状态。状态。 微观上，系统并不是静止不变的，组成系统的大量微观上，系统并不是静止不变的，组成系统的大量分子在不停运动着，大量分子微观运动总效果随时间分子在不停运动着，大量分子微观运动总效果随时间不停地急速地变化着，只是其总的平均效果不随时间不停地急速地变化着，只是其总的平均效果不随时间变化。变化。 平衡态是一种平衡态是一种理想模型理想模型。一个实际的系统总要受到外界的干扰，严格的一个实

7、际的系统总要受到外界的干扰，严格的不随时间变化的平衡态是不存在的。不随时间变化的平衡态是不存在的。四四. 状态参量状态参量1. 状态参量：状态参量：描述热力学系统平衡态的宏观性质的物理量。描述热力学系统平衡态的宏观性质的物理量。例：例：P、T、V、E、S .2. 气体的状态参量：气体的状态参量：压强（压强（P）、体积（）、体积（V）、温度（）、温度（T）物）物质的质量质的质量m,M 压强（压强（P）：气体压强是气体作用于容器壁单位面积上的力。气体压强是气体作用于容器壁单位面积上的力。单位：帕斯卡（单位：帕斯卡（Pa）、大气压（）、大气压（atm）Paatm510013. 11（力学参量）（力学

8、参量）体积（体积（V）：）：分子热运动所能达到的空间，即容器的体积。分子热运动所能达到的空间，即容器的体积。 单位立方米（单位立方米（m3）、升（）、升（L）温度（温度（T）：）：互为热平衡的系统所具有的一个共同的宏观性互为热平衡的系统所具有的一个共同的宏观性质，称为系统的温度。质，称为系统的温度。 宏观意义宏观意义温标：温度的定量表示。温标：温度的定量表示。摄氏温标：摄氏温标：t（0C）热力学温标：热力学温标：T（K）15.273Tt导热板导热板A A、B B 两系统达到热平衡两系统达到热平衡 时，两系统具有一个共同时，两系统具有一个共同的宏观性质的宏观性质 温度温度 。（几何参量）（几何参

9、量）（热学参量）（热学参量）五五. 状态方程状态方程1. 状态方程：状态方程：系统处于平衡态，其系统处于平衡态，其状态参量（状态参量（P，V，T）之）之间满足一定的关系，即间满足一定的关系，即 f（P, V, T）=02. 理想气体状态方程理想气体状态方程K)J/(mol31. 8R气体普适常量气体普适常量玻意尔定律玻意尔定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强和体积的：一定质量的气体，在一定温度下，其压强和体积的乘积是个常数乘积是个常数 .RTMmpV 理想气体宏观定义理想气体宏观定义：在各种压强下都严格遵守玻意尔定律的气体：在各种压强下都严格遵守玻意尔定律的气体 . 一一. 热平衡热平衡

10、 将两个物体（或多个物体）放到一起使之接触并不受外界将两个物体（或多个物体）放到一起使之接触并不受外界干扰，经过足够长的时间，它们共同达到的一种平衡态。干扰，经过足够长的时间，它们共同达到的一种平衡态。 热平衡与平衡态的热平衡与平衡态的联系和联系和区别区别联系：联系：系统都处于平衡态。系统都处于平衡态。区别：区别：对象不同对象不同一个系统平衡态：两个或两个以上的系统热平衡： 温度：温度：是描述多个系统（或一个系统的各部分）处于热是描述多个系统（或一个系统的各部分）处于热平衡时所用的一个宏观状态参量。平衡时所用的一个宏观状态参量。处于热平衡的多个物体处于热平衡的多个物体具有相同的温度。具有相同的

11、温度。两个或多个相互接触的物体，当它们的两个或多个相互接触的物体，当它们的温度相等时，它们就达到了热平衡。温度相等时，它们就达到了热平衡。二二. 热力学第零定律热力学第零定律 如果系统如果系统A A和系统和系统B B分别与系统分别与系统C C的同一状态处于热平衡，那的同一状态处于热平衡，那么当么当A A和和B B接触时，它们也必定处于热平衡。接触时，它们也必定处于热平衡。A AC CB B传热壁传热壁绝热壁绝热壁处于共同的平衡态也达热平衡与实验结果：将达热平衡与将达热平衡与时当处于各自的平衡态原来ABCBACBCAtABC 一一. 理想气体理想气体1. 玻意耳定律：玻意耳定律：一定质量的气体，

12、在一定温度下，其压强一定质量的气体，在一定温度下，其压强P和和体积体积V的乘积是个常量，即：的乘积是个常量，即：2. 理想气体：理想气体：就是在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。就是在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。PV=常量（T不同，常量不同）二二. 理想气体温标理想气体温标1. 标准温度定点：标准温度定点：国际上规定：固定点选取水的三相点并严格国际上规定：固定点选取水的三相点并严格规定它的温度为规定它的温度为 273.16K。3333 16.273 ,&VPPVTTKTTPV得则由2. 理想气体温标定义式的推导理想气体温标定义式的推导P3,V3一定质量理想气体在水的三相点温度下的

13、压强和体积。一定质量理想气体在水的三相点温度下的压强和体积。P,V表示该理想气体在任意温度下的压强和体积。表示该理想气体在任意温度下的压强和体积。3333316.273VPPVVPPVTT上式表明：知PV，即可求T3. 定体（或定压）气体温标定体（或定压）气体温标 实际上测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积（或压强）实际上测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积（或压强）不变而测它的压强（或体积）。不变而测它的压强（或体积）。3316.273)(16.273)(VVVTPPPT定压气体温标：定体气体温标： 理想气体温标利用了气体的性质，在气体要液化的温度下就理想气体温标利用了气体的性质，在

14、气体要液化的温度下就不适用了。不适用了。)(59320FttF三三. 热力学温标（绝对温标）热力学温标（绝对温标）一种不依赖于任何物质的特性的温标。一种不依赖于任何物质的特性的温标。热力学温度(绝对温度)符号: T ， 单位：开尔文（K）1. 热力学温标与理想气体温标的关系热力学温标与理想气体温标的关系理想气体温标在它所能确定的温度范围内等于热力学温标。理想气体温标在它所能确定的温度范围内等于热力学温标。2. 热力学温标与摄氏温标的关系热力学温标与摄氏温标的关系)( 15.273)( 15.2730KtTCTt3. 华氏温标与摄氏温标的关系华氏温标与摄氏温标的关系4. 热力学第三定律：热力学第

15、三定律：热力学零度（也称绝对零度）是不能达到的。 )/(31. 81)0 ,1 (, 00,000,00,000000,0000333kmolJTVPRTVPmolVCatmTVPTVPTVPTPVVPPVTTmmmm定义普适气体常量：常量。因此，都相同。的各种理想气体的体积在同温同压下，由阿伏伽德罗定律知，为摩尔体积。下相应的状态参量值，为标准状态其中常量想气体有：对于一定质量的同种理得，：由理想气体温标定义式一一. 理想气体状态方程的推导理想气体状态方程的推导 RTMmPVRTPV或理想气体状态方程理想气体状态方程二二. 几个常量几个常量1. 阿伏伽德罗常量：阿伏伽德罗常量：NA=6.02

16、31023 (个个/mol)2. 玻耳兹曼常量：玻耳兹曼常量：k=R/NA=1.3810-23 (J/K)为气体分子数密度。其中或或VNnnkTPNkTPVRTMmPVkNRRTPVA ,为气体分子数密度。其中或或VNnnkTPNkTPVRTMmPVkNRRTPVA ,理想气体理想气体状态方程状态方程解：（1） RTpV )(1031. 810013. 110)15.27347(31. 8)1032/10. 0(3353mpRTV （2）RTMmRTVp )(1067. 6)15.27327(31. 81031. 810013. 110)8/5(10322353kgRTVMpm )(1033.

17、 31067. 610. 022kgmmm P207 例例7.1 7.2第七章第七章 气体动理论气体动理论一一. 气体分子热运动的微观模型气体分子热运动的微观模型 宏观物质由大量的分子组成。宏观物质由大量的分子组成。 每个分子都在作不停的运动每个分子都在作不停的运动热运动。由于分子之间频热运动。由于分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。 气体分子之间有相互作用力（但一般较小）。气体分子之间有相互作用力（但一般较小）。引引 言言二二. 分子热运动的统计规律分子热运动的统计规律 个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表个别分子的运动是杂乱无章的，但

18、大量分子运动的集体表现存在着一定的统计规律。现存在着一定的统计规律。扔骰子扔骰子统计物理关心两件事：统计物理关心两件事：分布分布平均值平均值 对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加以研究观上加以研究时时, 必须用必须用统计统计的方法的方法. 一一 了解了解气体分子热运动气体分子热运动. 二二 理解理解理想气体的压强公式，理想气体的压强公式， 通过推导气体通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法的思想和

19、方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现计表现 . 三三 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）计算理想气体（刚性分子模型） 内能内能 . 五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由气体分子平均碰撞次数和平均自由程程 . 四四 了解了解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、 速率分布速率分布函数和速率分布曲线的物理意义函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解了解气体分子气体分子热运动的三种统计速度热运动的三

20、种统计速度 . 8.1 8.1 理想气体的压强理想气体的压强 8.2 8.2 温度的微观意义温度的微观意义 8.3 8.3 能量均分定理能量均分定理 8.4 8.4 麦克斯韦速率分布律和实验验证麦克斯韦速率分布律和实验验证 8.5 8.5 实际气体等温线实际气体等温线 8.6 8.6 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 一一. 理想气体的微观模型及统计性假设理想气体的微观模型及统计性假设1. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型(关于分子个体的力学性质的假设关于分子个体的力学性质的假设)分子本身的线度比起分子间的间距小得多。（可看作分子本身的线度比起分子间的间距小得多。（可看作质点质点）

21、 除碰撞瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间的相互作用力可忽略除碰撞瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间的相互作用力可忽略不计。（不计。（分子间无相互作用分子间无相互作用） 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞。分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞。 （动能守恒动能守恒）分子运动遵从经典力学规律。分子运动遵从经典力学规律。理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：理想气体分子像一个个极小的理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作彼此间无相互作用用的的遵从经典力学规律遵从经典力学规律的的弹性质点弹性质点。dVdNVN n dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）2

22、）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，）平衡态时分子按位置的分布是均匀的， 即即分子数密度到处一样，不受重力影响分子数密度到处一样，不受重力影响1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的Nvix NvvvNxxx 21xv0 zyxvvv2理想气体的统计性假设理想气体的统计性假设(关于分子集体的统计性假设关于分子集体的统计性假设) 3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的）平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的Nvix NvvvNxxx 21xv0 zyxvvv

23、NvvvvNxxxx222212 方的平均值定义：各速度分量的平等概率原理等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等分子沿各个方向运动的机会均相等222zyxvvv 的关系和其分子集体速度分量推导：每个分子的速率iv3统计规律的特点统计规律的特点只适用于大量分子的集体只适用于大量分子的集体。是一种是一种“平均性质平均性质”的规律。的规律。 永远伴随着永远伴随着“涨落现象涨落现象”。231222vvvvzyx 2222iziyixivvvv 2222iziyixivvvvNvNvNvNviziyixi 22222222zyxvvvv 二二. 理想气体的压强理想气体的压强 气体压强产生的气体压强产

24、生的微观机制：微观机制：压强压强是大量分子对容器是大量分子对容器壁持续不断地碰撞，壁持续不断地碰撞，从而对容器壁产生从而对容器壁产生冲力的宏观效果。冲力的宏观效果。2. 理想气体的压强公式理想气体的压强公式iiqvdAvdtxivmqqivm选取容器壁上一小块面积选取容器壁上一小块面积dA，取垂直于此面积的方向为，取垂直于此面积的方向为X轴，首先考轴，首先考虑速度在虑速度在vivi+dvi 这一区间内的分子对器壁的碰撞。这一区间内的分子对器壁的碰撞。分子按速度区间分为若干组，每一组内分子按速度区间分为若干组，每一组内各分子的速度大小和方向都差不多。各分子的速度大小和方向都差不多。)0(2 ix

25、ixivmvdAv冲量：碰撞一次对器壁产生的的分子与一个速度为)0(sin :ixixiiiiivdtdAvndAdtvnnvdAdtq为设这一组分子的数密度的总分子数碰撞的速度为时间内与dtdAmvndIdAvdtixiii22的冲量：的分子对时间内速度为dAmvndtdIdFvdAixiiii22 的分子的冲力：受到速度为iixiviixidAvnmdAmvndFdAix)(2 202力：受到所有分子冲力的合222231)()( vnmvnmnvnnmvnmdAdFPxiixiiixi气体对容器壁的压强：ktnvmnvnmp32)21(323122结论：结论： k32np 统计关系式统计关

26、系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是压强是大量分子大量分子对时间、对面积的统计平均结果对时间、对面积的统计平均结果 .分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm 2212332vmkTnkTPnPktkt理想气体状态方程：气体动理论的压强公式一一. 温度的微观解释温度的微观解释22123vmkTkt结论：结论：理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，是大量理想气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，是大量气体分子热运动的一种宏观表现。气体分子热运动的一种宏观表现。二二. 对温度概念的理解对温度概念的理解 温度是描述热力学系统

27、温度是描述热力学系统平衡态平衡态的一个物理量。的一个物理量。 温度是一个温度是一个统计统计概念（描述大量分子的集体状概念（描述大量分子的集体状态，对单个分子无意义）。态，对单个分子无意义）。 不仅平均平动动能，而且分子热运动的平均转动动能不仅平均平动动能，而且分子热运动的平均转动动能和振动动能都和温度有直接的关系。和振动动能都和温度有直接的关系。 温度反映分子在的无规则运动的剧烈程度。温度反映分子在的无规则运动的剧烈程度。 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映的是分子的无：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是规则运动，它和物体的整体运动无

28、关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现其中所有分子的一种有规则运动的表现.2v三三. 方均根速率方均根速率22123vmkTktMRTmkTv332 为大量气体分子速率平方的平均值的平方根，为大量气体分子速率平方的平均值的平方根，是一种统计平均值。是一种统计平均值。P231 例例8.1例例8.2 一一. 运动自由度运动自由度1. 1. 自由度的概念：自由度的概念：决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为该物体的自由度数称为该物体的自由度数 。 质点：质点：i=3：P（x,y,z） xzyCq q2. 刚性分子的自由度数（不考虑分子内部

29、的振动）刚性分子的自由度数（不考虑分子内部的振动） 二二. 能量均分定理能量均分定理说明：说明：是统计规律，只适用于是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。大量分子组成的系统。 气体分子无规则碰撞气体分子无规则碰撞的结果。的结果。统计物理可给出严格证统计物理可给出严格证明。明。推论：推论：刚性分子的平均总动能：刚性分子的平均总动能：三三. 理想气体内能理想气体内能系统内所有分子热运动的动能的总和系统内所有分子热运动的动能的总和: : )( 6)( 5)( 322多原子双原子单原子，iRTiNkTiNEk 理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。理想气体的内能只是温度的函数，而且和

30、热力学温度成正比。 能量均分定理是经典统计的结果，高温下与实验符合较好，能量均分定理是经典统计的结果，高温下与实验符合较好，但在低温下于实际存在较大偏差。但在低温下于实际存在较大偏差。引言：引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律一定的

31、统计规律气体速率分布律气体速率分布律。 研究在平衡态下，理想气体分子按速度的分布有确定研究在平衡态下，理想气体分子按速度的分布有确定的规律，称为麦克斯韦速度分布律，如不管分子运动的规律，称为麦克斯韦速度分布律，如不管分子运动速度的方向，只考虑分子速度的大小即速率分布，叫速度的方向，只考虑分子速度的大小即速率分布，叫麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律。分布的概念分布的概念气体系统是由大量分子组成，气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不断地改变， 不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按只能给出分子数按速率的分布。速率的分布。问题的

32、提出问题的提出分布的概念分布的概念例如学生人数按年龄的分布例如学生人数按年龄的分布 年龄年龄 15 16 17 18 19 20 2122 人数按年龄人数按年龄 的分布的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按人数比率按 年龄的分布年龄的分布 20% 30% 40% 10% 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi +v 分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布N1/N N2/N Ni/N 例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 Ni 就是就是分子数按速率的分布分子数按速率的分布l速率分布函数的定义：速率

33、分布函数的定义：一定量的气体分子总数为一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区表示速率分布在某区间间 vv+dv内的分子数，内的分子数， dN/N表示分布在此区间内的表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。分子数占总分子数的比率。实验规律：实验规律：dN/N 是是 v 的函数；的函数；当速率区间足够小时（宏观小，微观大）当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比。还应与区间大小成正比。dvvfNdN)( NdvdNvf )(一一. 气体分子速率分布气体分子速率分布速率分布函数l物理意义：物理意义：速率在速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数附近，单

34、位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。的概率，或概率密度。 100NNdNdvvfNdvdNvf)(表示速率分布在附近的表示速率分布在附近的单位速单位速率区间率区间分子数占总分子数的概分子数占总分子数的概率率l速率分布曲线速率分布曲线l归一化条件：归一化条件：二二. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律f（v）的性质：）的性质： 1 1）存在最概然速率）存在最概然速率vp2）T增大，速率大的分增大，速率大的分子数增多，最概然速率子数增多，最概然速率vp增大。增大。 N2 分子在不同温度下分子在不同温度下的速率分布曲线的速率分布曲线KT30011pv2pvKT12002v)(vfoMR

35、TMRTmkTvdvvdfpvp41. 1220)(MRTMRTmkTvvdvvfv60. 188)(0三三. 三个统计速率三个统计速率1. 最概然速率最概然速率2. 平均速率平均速率3. 方均根速率方均根速率MRTMRTmkTvdvvvfv73. 133)(22/1022气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .pvvv2:.,;,且成反比与成正比与分子运动速率的典型值是统计意义上说明大量mTvvvvvvrmsprmspvvvrmsp:分子的碰撞次数分子平均运动速率分布三种速率不同的应用mkT2p

36、vmkT8vmkT32vP237 例例8.3 一一. 实验验证实验验证1. 1920年史特恩年史特恩(Stern)最早测定分子速率；最早测定分子速率；2. 1934年我国物理学家葛正权测定过铋年我国物理学家葛正权测定过铋(Bi)蒸气分子蒸气分子的速率分布；的速率分布；3. 1955年密勒年密勒(Miller)和库什和库什(P.kusch)比较精确地验比较精确地验证麦克斯韦速率分布律的实验。证麦克斯韦速率分布律的实验。密勒密勒库什实验装置库什实验装置O蒸气源S分子束射出方向孔R长为L、刻有螺旋型细槽的铝钢滚筒D检测器，测定通过细槽的分子射线强度 验证分子速率分布。分子射线强度，就可以测出不同速率

37、范围内的改变，分子速率的范围为变化范围，通过沟槽的对应沟槽的分子速率为即进入沟槽，并能通过的时间为蒸气分子沿着沟槽前进vvvLvvLt 二二. 麦克斯韦速率分布律的局限麦克斯韦速率分布律的局限麦克斯韦速率分布律是经典统计的结果，在通麦克斯韦速率分布律是经典统计的结果，在通常情况下，实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速常情况下，实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布律能很好地符合，但在密度大的情况下就不率分布律能很好地符合，但在密度大的情况下就不符合了，这是因为在密度大的情况下，经典统计理符合了，这是因为在密度大的情况下，经典统计理论的基本假设不成立了。论的基本假设不成立了。 一一. 实际气体实

38、际气体实际气体实际气体压强不太高压强不太高温度不太低温度不太低理想气体理想气体（忽略分子体积与分子间的作用力）（忽略分子体积与分子间的作用力）二二. 实际气体等温线实际气体等温线P(101325Pa)V/(m3.kg-1)2.1710-372.30BAC DC1.48C1.31C21C13液液液汽液汽共存共存汽汽气气45理想气体pVCO2的实验等温线的实验等温线 实际气体的等温线可以分成四个区域实际气体的等温线可以分成四个区域: :汽态区汽态区( (能液化能液化) )，汽液共存区，液态区，气态区汽液共存区，液态区，气态区( (不能液化不能液化) )。 饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。

39、饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。 临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化。缩液化。kVkPkT 在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积分别为临界温在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积分别为临界温度度 、临界压强、临界压强 和临界体积和临界体积 。 一一. 平均碰撞频率和平均自由程的概念平均碰撞频率和平均自由程的概念)(z1. 平均碰撞频率平均碰撞频率单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。 2. 平均自由程平均自由程)(一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。二二. 平均碰撞频率和平均自由程的计算平均碰撞频率和平均自由程的计算uundtntudz22可可以以证证明明：vu2 vndz22u2 2. .的的计计算算 ndzvtztv221由由nkTp 得得 ： pdkT22 一定时一定时p1 一定时一定时TpT解：)(1069. 225mkTpn )/(1025. 482smMRTv )/(1085. 6292秒次nvdz )(1046. 6/8mzv docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu 更多精品资源请访问更多精品资源请访问