第二章-因次分析与定理课件.ppt

1、1 因次、量纲的概念因次、量纲的概念因次及量纲：表征物理量，除了有量的数值外，还有量的种类（或类因次及量纲：表征物理量，除了有量的数值外，还有量的种类（或类别），如长度、时间、质量、力等，人们把表征物理量的种类通称为别），如长度、时间、质量、力等，人们把表征物理量的种类通称为“因因次次”（Dimension）或称为）或称为“量纲量纲”。单位：度量各物理量数值大小的标准，称为单位。单位：度量各物理量数值大小的标准，称为单位。 市制、公制、英制、市制、公制、英制、美制美制 。2 物理量分类物理量分类 物理量可分为两大类物理量可分为两大类2、物理量的因次分类、物理量的因次分类 物理量的因次可分为两大

2、类物理量的因次可分为两大类 可见某一物理量的因次总可以由基本因次推导出来，可见某一物理量的因次总可以由基本因次推导出来，而且是基本因次幂指数而且是基本因次幂指数的乘积的乘积，即：，即： TLMy 物理量物理量的性质可由指数的性质可由指数来反映来反映，如均为，如均为0，则，则y为一次无因次纯数，为一次无因次纯数，指数指数中有一个不等于中有一个不等于0，就可以说是一个有因次的物理量。，就可以说是一个有因次的物理量。 0, 0, 00, 0, 00, 0, 0y为一运动学量为一运动学量 y为一几何学量为一几何学量 y为一动力学量为一动力学量 Ly My TLMy 从上式可以导出常见的有因次的物理量从

3、上式可以导出常见的有因次的物理量 常见因次关系详见常见因次关系详见P34页表页表211、因次和谐原理、因次和谐原理2、因次和谐原理的重要性、因次和谐原理的重要性1. 一个物理方程式在因次上是和谐的，则方程的文字结构形式不随量度单一个物理方程式在因次上是和谐的，则方程的文字结构形式不随量度单位的更换而变化。因此因次和谐原理可以用以检验新建方程式或经验公式位的更换而变化。因此因次和谐原理可以用以检验新建方程式或经验公式的正确性和完整性。的正确性和完整性。 Hgvrpz222、因次和谐原理的重要性、因次和谐原理的重要性2. 用因次和谐原理确定物理方程中各物理量的指数。用因次和谐原理确定物理方程中各物

4、理量的指数。2、因次和谐原理的重要性、因次和谐原理的重要性RvmF2MLTLMLT21212RvmRvmF2 3.用因次和谐原理建立某些物理方程。用因次和谐原理建立某些物理方程。 实际工程中有许多自然现象，直至目前仍尚未找出具体形式的物理实际工程中有许多自然现象，直至目前仍尚未找出具体形式的物理方程。方程。通过观察和试验等只知道有哪些物理量参与作用，那么，利用通过观察和试验等只知道有哪些物理量参与作用，那么，利用因次和谐原理往往可以确定方程式的结构模式。因次和谐原理往往可以确定方程式的结构模式。 举例：水平圆管中层流流量举例：水平圆管中层流流量Q的计算式的确定。的计算式的确定。lp /r),/

5、,(lprfQrlpQ)(2、因次和谐原理的重要性、因次和谐原理的重要性rlpQ221121130TLMTMLLLTMLTLM0:M32:L12:T1,4,114rlpQlprkQ48klprQ48二、因次分析方法二、因次分析方法 由因次和用因次和谐原理，可以得到如下认识：由因次和用因次和谐原理，可以得到如下认识： 1 、自然界中某一物理现象的变化规律，可以用一个完整的、自然界中某一物理现象的变化规律，可以用一个完整的物理物理方程方程来描述；来描述； 2 、一个完整的物理方程式、一个完整的物理方程式必须符合因次和谐原理必须符合因次和谐原理； 3 、一个完整的物理方程式其、一个完整的物理方程式其

6、文字结构不随人为确定的量度单位文字结构不随人为确定的量度单位的更换而改变的更换而改变； 4 、 因次和谐的条件因次和谐的条件是方程式中各个变量的基本因次的指数在是方程式中各个变量的基本因次的指数在方方程式两侧彼此相等程式两侧彼此相等。 二、因次分析方法二、因次分析方法图2-1 单摆),(gmlft )(gmlft ，二、二、 因次分析方法因次分析方法图2-1 单摆gmlt ,TLM0:M0: L12:T21021:，glktglT21212LTMLT根据因次和谐：根据因次和谐：二、二、 因次分析方法因次分析方法glt2 k二、二、 因次分析方法因次分析方法 1、 找出物理过程的参变量，找出物理

7、过程的参变量，建立函数关系式建立函数关系式（一般采用幂指数乘积形（一般采用幂指数乘积形式）；式）； 2 、写出函数的、写出函数的因次关系式因次关系式； 3、 选定选定3个个基本因次基本因次（一般为：（一般为：M ,L,T ），按选定的基本因次整理、归），按选定的基本因次整理、归并得出函数的并得出函数的因次关系式因次关系式； 4、根据因次和谐原理列出、根据因次和谐原理列出因次和谐方程因次和谐方程，联立求解出各参变量指数值联立求解出各参变量指数值； 5、将解得的指数值回代到原假定的函数关系式，并加以整理、化简；、将解得的指数值回代到原假定的函数关系式，并加以整理、化简； 6、通过模型试验或现场观测

8、，验证所得的函数表达式的完整性和正确性，、通过模型试验或现场观测，验证所得的函数表达式的完整性和正确性，并确定表达式中的待定系数或指数，最后获得描述该物理现象的并确定表达式中的待定系数或指数，最后获得描述该物理现象的完整的表达完整的表达式式。 二、二、 因次分析方法因次分析方法 用瑞利因次分析法建立物理现象的函数表达式，最大的优点就是简单用瑞利因次分析法建立物理现象的函数表达式，最大的优点就是简单易行，但有一定局限性：易行，但有一定局限性： 1、只能假定物理方程式的模式是、只能假定物理方程式的模式是参变量幂指数的乘积参变量幂指数的乘积； 2、所建立的方程式正确与否，很大程度取决于、所建立的方程

9、式正确与否，很大程度取决于参变量的选择是否正确、参变量的选择是否正确、完整；完整； 3、方程式中的、方程式中的待定系数或某些指数待定系数或某些指数，一般需由模型试验或理论分析，一般需由模型试验或理论分析（比较简单的物理过程）求得；（比较简单的物理过程）求得； 4、只有当、只有当参变量不大于参变量不大于3个个时，方能求解由时，方能求解由3个基本因次构成的因次和个基本因次构成的因次和谐方程组，求得不大于谐方程组，求得不大于3个的待定指数，从而建立方程的具体形式。个的待定指数，从而建立方程的具体形式。二、二、 因次分析方法因次分析方法一、一、 定理的基本概念定理的基本概念定理的全部含意是：定理的全部

10、含意是： 某一物理进程，若有个物理量参与作用，其中有个具有某一物理进程，若有个物理量参与作用，其中有个具有因次独立因次独立的基本物理量的基本物理量，则经过处理，这一物理过程可由包含，则经过处理，这一物理过程可由包含-个由这些物理量个由这些物理量组成的无因次准数组成的无因次准数 的函数关系式来表示。的函数关系式来表示。因次独立的基本物理量的含义：因次独立的基本物理量的含义：指任何一个基本物理量的因次不能由其它基本物理量诱导出来，或者更严指任何一个基本物理量的因次不能由其它基本物理量诱导出来，或者更严格的讲，由基本物理量不可能组成一个无因次的量。例如用质量，长度格的讲，由基本物理量不可能组成一个无

11、因次的量。例如用质量，长度l，时间时间t三个基本物理量，不管怎样组合均不可能组成一个无因次量。三个基本物理量，不管怎样组合均不可能组成一个无因次量。1111TLMx2222TLMx3333TLMx0333222111一、一、 定理的基本概念定理的基本概念定理的数学解释：定理的数学解释： 0),(21nxxxf0),(2121nmmmxxxxxxfmxxx,21nmmxxx,21mmmxxxx.21211mmmxxxx.21212mmnxxxx.2121.1.21211mmmxxxx1.21212mmmxxxx1.2121mrmrrnxxxx.smxsmx/4,/221121xx2121xx12

12、11.21mmmxxxx2212.21mmmxxxxmnrmrrmmxxxx.21212.mn,21mxxx,211.002111mxxxx1.10201mmxxxx.1.002111mxxxx1.10201mmxxxx0), 1, 1 , 1 (21mnf0),(21mnF二、二、定理在因次分析中的应用定理在因次分析中的应用),(AvfFD42dA0),(1dvFfD上式可改写成：上式可改写成：二、二、定理在因次分析中的应用定理在因次分析中的应用010TLMd 110TLMv031TLM01031110010 故所选的基本量是因次独立的，根据故所选的基本量是因次独立的，根据定理，其它两个参变

13、量可用无因定理，其它两个参变量可用无因次的次的项表示，可得：项表示，可得：111d1vFD222d2v0),(212f。，联立上述三式求解得：有：即是：，有对于，则：是无因次的，即因2 2 1 20 T310 10 相等，则式等号两等号两侧相同根据因次和 谐据因次和/111111112311000132000100011111111LMTLMTLMLLTMLMLTTLMTLMii二、二、定理在因次分析中的应用定理在因次分析中的应用 221dvFD故Re1 2vd同理可推出到阻力公式完全相同。这一结果与理论分析得圆球的粘滞力表达式诺数有关，于是得到称为阻力系数，它与雷 21 (Re)210)Re

14、1,21(0),(22322222212dvCFCCfdvFdvFffDDDDDD由以上推导可知由以上推导可知定理的涵义：定理的涵义： 1、定理的主要理论依据是一个完整的物理方程式必须遵循因定理的主要理论依据是一个完整的物理方程式必须遵循因次和谐原理。次和谐原理。 2 、包含有、包含有n个变量参与作用的某一物理现象，可用一个由个变量参与作用的某一物理现象，可用一个由(n-m)个无因次项组成的函数关系式来表达，其中个无因次项组成的函数关系式来表达，其中m为为n个参变量中具有个参变量中具有因次独立的基本参变量因次独立的基本参变量( )； 3 、基本参变量可任意从全部参变量中选择，它们必须是因次、基

15、本参变量可任意从全部参变量中选择，它们必须是因次独立的独立的(因次中的指数行列式不等于零因次中的指数行列式不等于零)，而且它们包含的基本因次，而且它们包含的基本因次应能包括应能包括n个参变量中所有基本因次。个参变量中所有基本因次。3,mnm一般 4、 每一个无因次每一个无因次项均可由项均可由m个基本量指数乘积与某一个变量的个基本量指数乘积与某一个变量的商或积组合而成，组合的要求是各个基本量的指数得到合理的确定，商或积组合而成，组合的要求是各个基本量的指数得到合理的确定，最终使所得的各个最终使所得的各个项均为无因次量。项均为无因次量。 5 、某些无因次物理量，本身也可作为、某些无因次物理量，本身

16、也可作为项。项。 6 、各个、各个项的自乘及它们之间相互乘除其物理意义不变。因而在项的自乘及它们之间相互乘除其物理意义不变。因而在组合组合项时，用于和基本量指数乘积或相除的某一个变量，其指数可以项时，用于和基本量指数乘积或相除的某一个变量，其指数可以任意选择。任意选择。由以上推导可知由以上推导可知定理的涵义：定理的涵义：三、三、定理的应用步骤定理的应用步骤1、 根据对研究对象物理现象的认识，找出影响这一物理现象的根据对研究对象物理现象的认识，找出影响这一物理现象的主要参变主要参变量量。2、从正确选定的几个参变量中，选出、从正确选定的几个参变量中，选出m个基本参变量（必须是因次独立个基本参变量（

17、必须是因次独立的）。的）。3、将由、将由n个因变量的函数关系转换为。个因变量的函数关系转换为。4、根据各、根据各项必须为无因次量的条件，由因次和谐原理求解得出各项必须为无因次量的条件，由因次和谐原理求解得出各相应相应的待定指数，并代回各的待定指数，并代回各项得出其表达式。项得出其表达式。5、尽量将方程式中各、尽量将方程式中各项转换为常用的相似准数或通用的纯数。项转换为常用的相似准数或通用的纯数。6、将各个、将各个项代回到（项代回到（n-m）个）个项的无因次函数关系式，并整理成表示项的无因次函数关系式，并整理成表示某一现象的函数关系式。某一现象的函数关系式。7、根据函数表达式拟定实验方案，用实验结果检验所选参变量及表达式，、根据函数表达式拟定实验方案，用实验结果检验所选参变量及表达式，并确定有关待定系数。并确定有关待定系数。精品课件精品课件！精品课件精品课件！本 章 完 ！本 章 完 ！