异面直线所成角的求法课件.ppt

1、空间直线的三种位置关系空间直线的三种位置关系:（1）相交直线相交直线（2）平行直线平行直线（3）异面直线异面直线有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点在同一个平面内，没有公共点在同一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有不同在任何一个平面内，没有公共点公共点 aObbaMba(1)(3)(2)知识回顾：知识回顾：异面直线的判定定理：异面直线的判定定理： 连结平面内一点与平面外一点的直线，和连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。这个平面内不经过此点的直线是异面直线。aB点A点Aa直线a.ABa 直线与 异面abbO异面直线所成角定义:注意：注意：异面直线

2、所成角的范围是异面直线所成角的范围是 直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别分别引直线引直线aa , b b。我们把直线。我们把直线a和和b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角所成的角.（0， a2例例 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，指指出下列各对线段所成的角：出下列各对线段所成的角：练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与与CC1； 2）A1 B1与与AC； 3) A1B与与D1B1。B1CC

3、1ABDA1D11）AB与与CC1所成的角所成的角= 9 02）A1 B1与与AC所成的角所成的角= 4 53）A1B与与D1B1所成的角所成的角= 6 0典型例题典型例题:2）与棱）与棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、B1C1、BC、相交：相交：异面：异面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角= 9 0例例 ：如图，空间四边形：如图，空间四边形ABCD中中,对角线对角线 AC=10,BD=6,点点M,N分别是分别是AB,CD的中点的中点,且且M

4、N=7.求求:异面直线异面直线AC和和BD所成角的大小所成角的大小.DNABCM.G例：如图，在空间四边形例：如图，在空间四边形ABDC中中,各边长和各边长和对角线长均为对角线长均为a ,点点E,F分别是分别是BD,AC的中点的中点,求求:异面直线异面直线AE,BF所成的角所成的角.FABCDE.G(1)以E为特殊点例：如图，在空间四边形例：如图，在空间四边形ABDC中中,各边长和对角各边长和对角线长均为线长均为a ,点点E,F分别是分别是BD,AC的中点的中点,求求:异面直线异面直线AE,BF所成的角所成的角.FABCDE(2)以以A为特殊点为特殊点G例：如图，在空间四边形例：如图，在空间四

5、边形ABDC中中,各边长和对角各边长和对角线长均为线长均为a ,点点E,F分别是分别是BD,AC的中点的中点,求求:异面直线异面直线AE,BF所成的角所成的角.（3）以）以F为特殊点为特殊点FABCDEG例：如图，在空间四边形例：如图，在空间四边形ABDC中中,各边长和对角各边长和对角线长均为线长均为a ,点点E,F分别是分别是BD,AC的中点的中点,求求:异面直线异面直线AE,BF所成的角所成的角.（4）以）以B为特殊点为特殊点FABCDEG正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO练习1900在正四面体S-ABC中，SABC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900练习练习2BSABEFCDG练习练习2（解法二）（解法二）SACBEFSABEFC练习练习2 （解法三）（解法三）