灰色预测原理及实例课件.ppt
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- 灰色 预测 原理 实例 课件
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1、青岛理工大学 管理学院母板日期Company Logol白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的,即系统的信息是完全充分的。l黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的,只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。 灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界,实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述. 母板日期Company Logol例:人体是个灰色系统,人体某些外形参数:身高,体重,以及某些内部参数:血压,脉搏,但有更多的信息的:如人体穴位的多少及作用,人体体温场,人体的信息网络等此
2、外,社会系统,经济系统,生态系统,农业系统,商业系统等抽象系统没有物理原型,又不清楚系统的作用机理,很难判断信息的完备性,难以对系统关系,结构做精确地描述人们只能凭逻辑推理,凭某些观念意识,凭某种准则对系统的结构,关系进行论证,然后再建立某种模型这累抽象系统我们称为特征性灰色系统 严格说来,灰色系统是绝对的,而白色与黑色系统是相对的。 社会,经济,农业等系统的预测,都属于特征性灰色系统的预测。母板日期Company Logo灰色系统模型的特点: 对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制,是一种十分简便的新理论,具有十分宽广的应用领域。 灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它们总是
3、有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用它。母板日期Company Logo常用的灰色预测有五种: (1)数列预测,即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。(2)灾变与异常值预测,即通过灰色模型预测异常值出现的时刻,预测异常值什么时候出现在特定时区内。(3)季节灾变与异常值预测,即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。(4)拓扑预测,将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测该定值所
4、发生的时点。(5)系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型,预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。母板日期Company Logol为了弱化原始时间序列的随机性,强化规律性,在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列即称为生成列。l对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律. 常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍.母板日期Company Logo 累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数
5、列.累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段.母板日期Company Logol【例1】 设原始数据序列7,10,8,3,6)(,),2(),1()0()0()0()0(Nxxxx对数据累加 :(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1) 6(2)(1)(2) 6 3 9(3)(1)(2)(3) 6 3+8 1
6、7(4)(1)(2)(3)(4) 6 3+8+10 27(5)(1)(2)(3)(4)(5)6 3+8+10+7xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx ,34.母板日期Company Logo于是得到一个新数据序列(1)6,9,17, 27,34x母板日期Company Logol当然,有些实际问题的数列中有负数(例如温度等),累加时略微复杂。有时,由于出现正负抵消这种信息损失的现象,数列经过累加生成后规律性非但没得到加强,甚至可能被削弱。例如,给定原始数列X(0)=(1,一1,+3,一4),如图3,累加后得图4,图4很难说比图3要好。母板日期Company Logol对于这种情形,我们可以
7、先进行移轴,然后再做累加生成。先将原始数据加+4,相当于将横坐标轴向下平移4个单位,得数据X(0)(5,3,7,0),再进行累加生成,得X(1)(5,8,15,15),图5表明数列X(1)有较强的规律。母板日期Company Logo 累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为. 母板日期Company Logo次累减为次累减为从而有关系式即无累加次累减为式中,i1),53(,0)1()(
8、)()1()()()1()()()()()(10)(1)(1)()()()1()()1()()2()()()()0()()1()()()0(iriririrrrrorrrrkxkxkxkxkxkxkxkxkxkxkx母板日期Company Logo)()()()()()()()()() 1()()1()()()0()()()()()()2()()2() 1(11) 1(1) 1()()()(0)(0)() 1 (kxkxkxkxkxkxkxixixkxkxkCxkxkxrrirrirrrkirkirrrrrr母板日期Company Logo1),1()()()()()()11,11,10, 5
9、 ,4, 5(IGAO11)5()6()6(,611)4()5()5(, 510)3()4()4(,45)2()3()3(, 34)1 ()2()2(,25)1 ()0()1 ()1 (, 10)0(,0)1()()()46,35,24,14,9 , 5()6(),5(),4(),3(),2(),1 (10)0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()1()1()1()1(limtkxkxkxttkxkxdtkdxxxxxkxxxkxxxkxxxkxxxkxxxxkxkkxkx
10、kxxxxxxxxt相当于而有求导性质,这是因为不难看出,累减生成具)(从而有:若解:)(母板日期Company Logo.均均值值生生成成分分为为邻邻均均值值生生成成与与非非邻邻均均值值生生成成两两种种, (1), (2), ( ),( ),( )0.5 ( )0.5 (1),( )Xxxx nkz kz kx kx kz k 所所谓谓就就是是对对于于等等时时距距的的数数列列, ,用用相相邻邻数数据据的的平平均均值值构构造造新新的的数数据据. .即即若若有有原原始始数数列列记记 点点的的生生成成值值为为且且则则称称为为邻邻均均值值生生成成数数, ,显显然然, ,这这种种生生成成是是相相邻邻值
11、值的的等等邻邻均均值值生生成成权权生生成成. .母板日期Company Logo, (1), (2), ( ), (1), ( ),( ),( ),( )0.5 (1)0.5 (1),( )Xxxk x kx nkkz kz kx kx kz k 所所谓谓就就是是对对于于非非等等时时距距的的数数列列, ,或或虽虽为为等等时时距距数数列列, ,但但剔剔除除异异常常值值之之后后出出现现空空穴穴的的数数列列, ,用用空空穴穴两两边边的的数数据据求求平平均均值值构构造造新新的的数数据据以以填填补补空空穴穴, ,即即若若有有原原始始数数据据这这里里为为空空穴穴 记记 点点的的生生成成值值为为且且则则称称
12、为为非非邻邻均均值值生生成成数数, ,显显然然, ,这这种种生生成成是是空空穴穴前前后后信信息息的的非非邻邻均均值值生生成成等等权权生生成成. .母板日期Company Logo 级级比比生生成成是是一一种种常常用用的的填填补补序序列列端端点点空空穴穴的的方方法法. .对对数数列列端端点点值值的的生生成成, ,我我们们无无法法采采用用均均值值生生成成填填补补空空缺缺, ,只只能能采采用用级级比比生生级级比比生生成成. .成成是是级级比比级级比比生生(k(k成成在在建建模模中中可可以以获获得得较较好好的的灰灰) )与与光光滑滑比比 (k)(k)生生成成指指数数律律. .的的总总称称. .(0)(
13、0)(0)(0)(1),(2),( ),(), ( ),XxxxnKk 设设序序列列为为原原始始序序列列称称为为级级比比为为光光滑滑比比 其其表表达达式式为为(0)(0)(0)(1)( )( )/(1)( )( )/(1)(212)kxkxkkxkxk 母板日期Company Logo(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0) (1),(2),(1), ( ),(1)(1),( )( ),(1)( )Xxxnnxnxnxxn设设为为端端点点是是空空穴穴的的序序列列 若若用用右右邻邻的的级级比比生生成成用用的的左左邻邻级级比比生生成成则则称称和和为为级级比比生生成成母板日期Company Log
14、o1. 1. 建模原理建模原理给定观测数据列给定观测数据列l经一次累加得经一次累加得(1)(1)dxaxudt+=)(,),2(),1 ()0()0()0()0(Nxxxx)(,),2(),1 ()1()1()1()1(Nxxxx设 满足一阶常微分方程(1)x(2.1) (2.2) (2.3) 母板日期Company Logo 此方程满足初始条件此方程满足初始条件(1)(1)00( )ttxxt当时的解为0()(1)(1)0( )( ).a t tuuxtxteaa(2.3) 对等间隔取样的离散值 (注意到 )则为 01t (1)(1)(1)(1).akuuxkxeaa(2.4) 灰色建模的途
15、径是一次累加序列(2.2)通过最小二乘法来估计常数a与u. 母板日期Company Logo) 1 ()1(x(1)(1)(1)(2),(3),.,()xxxN, 1) 1(ttt(1)(1)(1)(1)(0)(2)(2)(2)(1)(2),xxxxxt (1)(1)(0)(0)(3)()(3),.,().xxNxxNtt(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2),(3)(3),. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( )( ).xaxuxaxuxNaxNu+=+=+= 因 留作初值用,故将 用差分代替微分,
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