研究力学问题的三途径-共61页课件.ppt

1、第三节、研究力学问题的三途径第三节、研究力学问题的三途径一、动力学的知识体系一、动力学的知识体系动力学研究的是物体的动力学研究的是物体的 情情况与况与 情况的关系以三条线索情况的关系以三条线索(包包括五条重要规律括五条重要规律)为纽带建立联系，可为纽带建立联系，可用下面的框图表示：用下面的框图表示：受力受力运动运动二、解决动力学问题的三个基本观点二、解决动力学问题的三个基本观点1力的观点力的观点 定律结合定律结合 公式，是解公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是往往求得的是 关系利用此种方法解关系利用此种方法解题必须考虑题必须考虑 的细节

2、中学只的细节中学只能用于匀变速运动能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求对于一般的变加速运动不作要求牛顿运动牛顿运动运动学运动学瞬时瞬时运动状态改变运动状态改变2动量的观点动量的观点动量观点主要包括动量定理和动量观点主要包括动量定理和 定律定律3能量的观点能量的观点能量观点主要包括能量观点主要包括 定理和定理和 定律定律动量的观点和能量的观点研究的是动量的观点和能量的观点研究的是 或或 经经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始究，关心的是运动状态

3、的变化，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对问题求解问题求解动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒动能动能物体物体系统系统三、力学规律的选用原则三、力学规律的选用原则1如果要列出各物理量在某一时如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律刻的关系式，可用牛顿第二定律2研究某一物体受到力的持续作研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动用而发生运动状态改变时，一般用动量定理量定理(涉及时间的问题涉及时间的问题)或动能定理或动能定理(涉及位移的问题涉及位移的问题)去解决问题去解决问题3若研究的对象为一物体

4、系统，若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件的问题是否满足守恒的条件4在涉及相对位移问题时优先考在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量量，也即转变为系统内能的量5在涉及碰撞、爆炸、打击、绳在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其这些过程

5、中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化这种问题由他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场一般能派上大用场一、力的观点解决动力学问题一、力的观点解决动力学问题1观点内涵观点内涵牛顿运动定律结合运动学公式来分析牛顿运动定律结合运动学公式来分析力学问题，称之为力与运动的观点简称力学问题，称之为力与运动的观点简称力的观点，它是解决动力学问题的基本方力的观点，它是解决动力学问题的基本方法法2适用情况适用情况主要用于分析力与加速度的瞬时对应主要用于分析力与加速度的瞬时对应关系，分析物体的运动情况，主要研究匀关系，分析物体的运动情况

6、，主要研究匀变速直线运动、匀变速曲线运动以及圆周变速直线运动、匀变速曲线运动以及圆周运动中力和加速度的关系运动中力和加速度的关系3使用方法使用方法确定研究对象，做好受力分析和运动过确定研究对象，做好受力分析和运动过程分析，以加速度为桥梁建立力和运动量间程分析，以加速度为桥梁建立力和运动量间的关系要求必须考虑运动过程的细节，即的关系要求必须考虑运动过程的细节，即力和加速度的瞬时对应关系力和加速度的瞬时对应关系4因果关系因果关系力是产生加速度的原因，即力是速度改力是产生加速度的原因，即力是速度改变的原因，或力是运动状态改变的原因，这变的原因，或力是运动状态改变的原因，这是一种瞬时对应关系，也是一种

7、矢量关系，是一种瞬时对应关系，也是一种矢量关系，其规律是牛顿第二定律，其规律是牛顿第二定律，Fma.二、动量观点解决动力学问题二、动量观点解决动力学问题1观点内涵观点内涵利用动量定理、动量守恒定律来分析解决动利用动量定理、动量守恒定律来分析解决动力学问题，称之为动量的观点，它是从动量角度力学问题，称之为动量的观点，它是从动量角度来分析问题的来分析问题的2适用情况适用情况常用于单个物体或物体系的受力与时间问题，常用于单个物体或物体系的受力与时间问题，题目中没有涉及加速度和位移，特别用于打击、题目中没有涉及加速度和位移，特别用于打击、碰撞、爆炸、反冲等一类问题时，该类问题作用碰撞、爆炸、反冲等一类

8、问题时，该类问题作用时间短、作用力变化快，故常用动量定理或动量时间短、作用力变化快，故常用动量定理或动量守恒定律求解，该方法不用考虑过程的细节守恒定律求解，该方法不用考虑过程的细节3使用方法使用方法(1)对动量定理：确定研究对象，对动量定理：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，选取正方做好受力分析和过程分析，选取正方向，明确合外力的冲量及初末动量的向，明确合外力的冲量及初末动量的大小和方向大小和方向(正、负正、负)，最后列动量定理，最后列动量定理方程求解方程求解(2)对动量守恒：确定研究对象，对动量守恒：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否做好受力分析和过程分析，判断是否符合动量守

9、恒的三种情况，选取正方符合动量守恒的三种情况，选取正方向，明确初末状态动量的大小和方向向，明确初末状态动量的大小和方向(正、负正、负)，最后列动量守恒定律方程求，最后列动量守恒定律方程求解解4因果关系因果关系力对时间的累积效应力对时间的累积效应(即冲量即冲量)是物是物体动量改变的原因这是一种过程关体动量改变的原因这是一种过程关系，也是一种矢量关系其规律是动系，也是一种矢量关系其规律是动量定理量定理Ftp2p1.三、能量观点解决动力学问题三、能量观点解决动力学问题1观点内涵观点内涵利用动能定理、机械能守恒定律、利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律来分析动力学问题，称能量守恒定律来分析动力学

10、问题，称之为能量的观点，它是从能量角度来之为能量的观点，它是从能量角度来分析问题分析问题2适用情况适用情况常用于单个物体或物体系的受力常用于单个物体或物体系的受力和位移问题，题目中没有涉及加速度和位移问题，题目中没有涉及加速度和时间，无论恒力做功，还是变力做和时间，无论恒力做功，还是变力做功，不管直线、曲线，动能定理均适功，不管直线、曲线，动能定理均适用当只有动能、势能相互转化时，用当只有动能、势能相互转化时，用机械能守恒定律；当有除机械能以用机械能守恒定律；当有除机械能以外的其他能量存在时，用能量的转化外的其他能量存在时，用能量的转化和守恒定律该观点也不用考虑细和守恒定律该观点也不用考虑细节

11、节3使用方法使用方法(1)对动能定理：确定研究对象，做好对动能定理：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断哪些力做功、受力分析和过程分析，判断哪些力做功、哪些力不做功，哪些力做正功、哪些力做哪些力不做功，哪些力做正功、哪些力做负功确定总功及初末状态物体的动能，负功确定总功及初末状态物体的动能，最后列动能定理方程求解最后列动能定理方程求解(2)对机械能守恒定律：确定研究对象，对机械能守恒定律：确定研究对象，做好受力分析和过程分析，判断是否符合做好受力分析和过程分析，判断是否符合机械能守恒的适用情况和使用条件选取机械能守恒的适用情况和使用条件选取初末状态并确定初末态机械能，最后列机初末状态并确

12、定初末态机械能，最后列机械能守恒定律方程求解械能守恒定律方程求解(3)对能量的转化和守恒定律：确对能量的转化和守恒定律：确定研究对象，做好受力分析和过程分定研究对象，做好受力分析和过程分析，明确有哪些力做功，做功的结果析，明确有哪些力做功，做功的结果导致了什么能向什么能转化，然后建导致了什么能向什么能转化，然后建立立E增增E减减的关系并求解讨论的关系并求解讨论4因果关系因果关系力对空间的累积效应力对空间的累积效应(即功即功)是物体是物体动能改变的原因，这是一种过程关系，动能改变的原因，这是一种过程关系，也是一种标量关系其规律是动能定也是一种标量关系其规律是动能定理理W合合Ek2Ek1.如图如图

13、631所示，在光滑水平地面上，有一质量所示，在光滑水平地面上，有一质量m14.0 kg的平板小的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧位于小车车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧位于小车上上A点处的质量点处的质量m21.0 kg的木块的木块(可视为质点可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力木块与此时弹簧与木块间无相互作用力木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数点左侧的车面之间的动摩擦因数0.40，木块与，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计

14、，现小车与木块一起以v02.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以撞时间极短，碰撞后小车以v11.0 m/s的速度水平向左运动，的速度水平向左运动，g取取10 m/s2. (1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；度大小和弹簧的最大弹性势能；(3)要使木块最终不从小

15、车上滑落，则车面要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？足什么条件？题型一题型一 弹簧类问题分析弹簧类问题分析例例1图图631【思路点拨思路点拨】小车碰后向左的小车碰后向左的动量动量m1v1比木块比木块m2向右的动量向右的动量m2v0大，大，因此，最终木块和小车的总动量方向因此，最终木块和小车的总动量方向向左；弹簧的最大弹性势能对应小车向左；弹簧的最大弹性势能对应小车与木块同速向左时；而木块恰好不从与木块同速向左时；而木块恰好不从小车左侧滑落对应车面小车左侧滑落对应车面A点左侧粗糙部点左侧粗糙部分的最小长度分的最小长度【解析解析】(1)设

16、设v1的方向为正，的方向为正，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小为小车动量变化量的大小为pm1v1m1(v0)12 kgm/s.(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者两次作用下，做变速运动，直到二者两次具有相同速度为止整个过程中，小具有相同速度为止整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒设小车和木块组成的系统

17、动量守恒设小车和木块相对静止时的速度大小为车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有：根据动量守恒定律有：m1v1m2v0(m1m2)v解得解得v0.40 m/s，当小车与木块达到共同速度当小车与木块达到共同速度v时，时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为能最大，设最大弹性势能为Ep，根据，根据机械能守恒定律可得机械能守恒定律可得(3)根据题意，木块被弹簧弹出后根据题意，木块被弹簧弹出后滑到滑到A点左侧某点时与小车具有相同的点左侧某点时与小车具有相同的速度速度v.木块在木块在A点右侧运动过程中，系点右侧运动过程中，系统机械能守恒，

18、而在统机械能守恒，而在A点左侧相对滑动点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为程中滑行的最大相对位移为s，根据功，根据功能关系有能关系有解得解得s0.90 m，即车面即车面A点左侧粗糙部分的长度应点左侧粗糙部分的长度应大于大于0.90 m.【答案答案】(1)12 kgm/s(2)0.40 m/s3.6 J(3)大于大于0.90 m【规律总结规律总结】对两个对两个(或两个以上或两个以上)物物体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时，体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时，满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械能满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械

19、能损失，而系统内物体与外界作用时，系统损失，而系统内物体与外界作用时，系统动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧作动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧作用时，一般满足机械能守恒，如果同时有用时，一般满足机械能守恒，如果同时有滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考虑滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考虑用能量守恒定律对于有竖直弹簧连接的用能量守恒定律对于有竖直弹簧连接的问题，弹簧的形变量与物体高度的变化还问题，弹簧的形变量与物体高度的变化还存在一定的数量关系存在一定的数量关系1如图如图632所示，质量所示，质量为为m的钢板的钢板B与直立的轻弹簧连接，与直立的轻弹簧连接，弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧的下端

20、固定在水平地面上，平衡时弹簧的压缩量为平衡时弹簧的压缩量为x0.变式训练变式训练图图632另一个表面涂有油泥，质量也为另一个表面涂有油泥，质量也为m的物的物块块A，从距钢板，从距钢板3x0高处自由落下，与高处自由落下，与钢板碰后钢板碰后A、B粘合在一起向下压缩弹粘合在一起向下压缩弹簧，则簧，则()C在压缩弹簧过程中，在压缩弹簧过程中，A、B组组成的系统机械能守恒成的系统机械能守恒D从从A开始运动到压缩弹簧最短开始运动到压缩弹簧最短的整个过程中，的整个过程中，A、B和弹簧组成的系和弹簧组成的系统机械能守恒统机械能守恒动量守恒，动量守恒，mv02mv，即，即v .粘合后粘合后2mgkx0，则系统继

21、续向下加，则系统继续向下加速，当速，当2mg2kx0时，速度最大，故时，速度最大，故A错，错，B正确；压缩过程中正确；压缩过程中A、B与弹簧与弹簧系统机械能守恒，故系统机械能守恒，故C错；在碰撞时，错；在碰撞时，机械能有损失，故机械能有损失，故D错错2、光滑水平面上放着质量，、光滑水平面上放着质量，mA1kg的物块的物块A与质量与质量mB2kg的物块的物块B， A与与B均可视为质点，均可视为质点，A靠在竖直墙靠在竖直墙壁上，壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不均不拴接），用手挡住拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能不动，此时弹簧弹性势能EP4

22、9J。在在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R0.5m, B恰能到达最高点恰能到达最高点C。g10m/s2，求，求（1）绳拉断后瞬间）绳拉断后瞬间B的速度的速度vB的大小；的大小；（2）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对B的冲量的冲量I 的大小；的大小；（3）绳拉断过程绳对）绳拉断过程绳对A所做的功所做的功W。变式训练变式训练某货场需将质量为某货场需

23、将质量为m1100 kg的货物的货物(可视为质点可视为质点)从高处运从高处运送至地面，为送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R1.8 m地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为长度均为l2 m，质量均为，质量均为m2100 kg，木板上表面与轨道，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为末端相切货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动，木板与地面间的动摩

24、擦因数摩擦因数20.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g10 m/s2) (1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力(2)若货物滑上木板若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板时，木板不动，而滑上木板B时，木板时，木板B开始滑动，求开始滑动，求1应满足的条件应满足的条件(3)若若10.5，求货物滑到木板，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板末端时的速度和在木板A上运动的时间上运动的时间题型二题型二 滑块类问题的分析滑块类问题的分析例例2图图633【思路点拨思路点拨】货物沿光滑四分货物沿光滑四分之一圆轨道下滑至底端过程中机

25、械能之一圆轨道下滑至底端过程中机械能守恒，求出到达轨道末端的速度，再守恒，求出到达轨道末端的速度，再根据圆周运动知识求对轨道的压根据圆周运动知识求对轨道的压力由摩擦力、牛顿第二定律和运动力由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公式求解学公式求解1应满足条件和货物滑到应满足条件和货物滑到木板木板A末端时的速度及在木板末端时的速度及在木板A上运动上运动的时间的时间【解析解析】(1)设货物滑到圆轨道设货物滑到圆轨道末端时的速度为末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得m1gR m1v02设货物在轨道末端所受支持力的设货物在轨道末端所受支持力的大小为大小

26、为FN，根据牛顿第二定律得，根据牛顿第二定律得FNm1gm1 联立式，代入数据得联立式，代入数据得FN3000 N根据牛顿第三定律，货物对轨道的根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为压力大小为3000 N，方向竖直向下，方向竖直向下(2)若货物滑上木板若货物滑上木板A时，木板不动，时，木板不动，由受力分析得由受力分析得1m1g2(m12m2)g若滑上木板若滑上木板B时，木板时，木板B开始滑动，开始滑动，由受力分析得由受力分析得1m1g2(m1m2)g联立式，代入数据得联立式，代入数据得0410.6.(3)10.5，由式可知，货物在，由式可知，货物在木板木板A上滑动时，木板不动设货物在上滑动时

27、，木板不动设货物在木板木板A上做减速运动时的加速度大小为上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得1m1gm1a1设货物滑到木板设货物滑到木板A末端时的速度为末端时的速度为v1，由运动学公式得，由运动学公式得v12v022a1l联立式，代入数据得联立式，代入数据得v14 m/s设在木板设在木板A上运动的时间为上运动的时间为t，由，由运动学公式得运动学公式得v1v0a1t联立式，代入数据得联立式，代入数据得t0.4 s.【答案答案】(1)3000 N(2)0.410.6(3)4 m/s0.4 s【方法技巧方法技巧】滑块类问题是动量和滑块类问题是动量和能量的综合应用之一，

28、由于木块与木板之能量的综合应用之一，由于木块与木板之间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩间常存在一对相互作用的摩擦力，这对摩擦力使木块、木板擦力使木块、木板(或小车或小车)的动量发生变化，的动量发生变化，也使它们的动能发生改变但若将两者视也使它们的动能发生改变但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但克服它做功，使不影响系统的总动量，但克服它做功，使系统机械能损失，所以解决滑块类问题常系统机械能损失，所以解决滑块类问题常用到动量守恒定律和动能定理用到动量守恒定律和动能定理(或功能关或功能关系系)另外，解决滑块类问题时一般要另外，解

29、决滑块类问题时一般要根据题意画出情境示意图，这样有利根据题意画出情境示意图，这样有利于帮助分析物理过程，也有利于找出于帮助分析物理过程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系物理量尤其是位移之间的关系优化设计：例优化设计：例13如图如图634所示，质量所示，质量mB1 kg的平板小车的平板小车B在光在光滑水平面上以滑水平面上以v11 m/s的速度向左匀速运动当的速度向左匀速运动当t0时，质量时，质量mA2 kg的小铁块的小铁块A以以v22 m/s 的速度水平向右滑上小车，的速度水平向右滑上小车，A与小车的动摩擦因数为与小车的动摩擦因数为0.2.若若A最终没有滑出小车，取水平最终没有滑出小车，取

30、水平向右为正方向，向右为正方向，g10 m/s2，则：，则：(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？小车的长度至少为多少？变式训练变式训练图图634 4解析解析：(1)A在小车上停止运动时，在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：律得：mAv2mBv1(mAmB)v解得：解得：v1 m/s.答案答案：(1)1 m/s(2)0.75 m(2019年武汉模拟年武汉模拟)如图如图635所示，在竖直平面所示，在竖直平面内

31、，一个木质小球内，一个木质小球(看成质点看成质点)悬挂于悬挂于O点，悬线长为点，悬线长为L，小球质量为小球质量为M.一颗质量为一颗质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0射入射入木球且留在其中若木球在竖直平面内运动过程中悬木球且留在其中若木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，求子弹速度线始终不发生松驰，求子弹速度v0应满足的条件应满足的条件(重重力加速度为力加速度为g)题型三题型三 子弹打木块问题分析子弹打木块问题分析例例3图图635【思路点拨思路点拨】子弹打击木质小子弹打击木质小球的过程，时间极短，水平方向动量球的过程，时间极短，水平方向动量守恒，而在子弹与木质小球一起做圆守恒，

32、而在子弹与木质小球一起做圆周运动的过程中，系统的机械能守周运动的过程中，系统的机械能守恒恒【解析解析】子弹在射击木球的过子弹在射击木球的过程中，子弹和木球在水平方向上动量程中，子弹和木球在水平方向上动量守恒，设二者最终在水平方向的速度守恒，设二者最终在水平方向的速度为为v，由动量守恒定律得，由动量守恒定律得mv0(mM)v要使小球在竖直平面内运动过程要使小球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松驰，木球运动有中悬线始终不发生松驰，木球运动有两种情况：一是木球运动速度较大时两种情况：一是木球运动速度较大时将做完整的圆周运动，二是木球速度将做完整的圆周运动，二是木球速度较小时做不完整的圆周运动较小

33、时做不完整的圆周运动(即摆动即摆动)(1)在做完整的圆周运动时，小球从最在做完整的圆周运动时，小球从最低点运动到最高点过程中机械能守恒，设低点运动到最高点过程中机械能守恒，设小球在最高点时的速度为小球在最高点时的速度为v，有，有(2)若做不完整的圆周运动，小球若做不完整的圆周运动，小球最高只能摆至与悬挂点等高的水平位最高只能摆至与悬挂点等高的水平位置，即小球从最低点摆至速度等于零置，即小球从最低点摆至速度等于零的位置，由机械能守的位置，由机械能守【规律总结规律总结】本题中木球在竖本题中木球在竖直平面内运动的过程中，使悬线始终直平面内运动的过程中，使悬线始终不发生松驰分两种情况，解答过程一不发生

34、松驰分两种情况，解答过程一般考虑木球做完整的圆周运动，而忽般考虑木球做完整的圆周运动，而忽略摆角小于略摆角小于90的情形，造成漏解的情形，造成漏解4如图如图636所示，在光滑水平轨道上有一所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为小车质量为M2，它下面用长为，它下面用长为L的绳系一质量为的绳系一质量为M1的沙袋，今有一水平射来的质量为的沙袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射的子弹，它射入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度入沙袋后并不穿出，而与沙袋一起摆过一角度.不不计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度计悬线质量，试求子弹射入沙袋时的速度v0多大？多大？变式训练变式训练图图636解析解析：子弹

35、射入沙袋前后动量守：子弹射入沙袋前后动量守恒，有：恒，有：mv0(M1m)v1当当(M1m)摆到最高点时，与摆到最高点时，与M2具具有相同的水平速度有相同的水平速度v2，此时悬线偏角，此时悬线偏角达到最大达到最大由机械能守恒得：由机械能守恒得：答案答案：见解析：见解析5、如图，一质量为、如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为平地面的高度为h。一质量为。一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0射入射入物块后，以水平速度物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为射出。重力加速度为g。求。求 （1）此过程中系统损失的机械能；）此过程中系统损

36、失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。变式训练变式训练(2019年江西抚州模拟年江西抚州模拟)如图如图637所示，光滑水平面所示，光滑水平面MN上放两相同小上放两相同小物块物块A、B，左端挡板处有一弹射装置，左端挡板处有一弹射装置P，右端，右端N处与水平传送带理想连接，处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度传送带水平部分长度L8 m，沿逆时，沿逆时针方向以恒定速度针方向以恒定速度v6 m/s匀速转匀速转动物块动物块A、B(大小不计大小不计)与与题型四题型四 滑块传送带类问题分析滑块传送带类问题分析例例4传送带间的动摩擦因数传送带间的动摩

37、擦因数0.2.物物块块A、B质量质量mAmB1 kg.开始时开始时A、B静止，静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能有弹性势能Ep16 J现解除锁定，弹现解除锁定，弹开开A、B.求：求：图图637(1)物块物块B沿传送带向右滑动的最远沿传送带向右滑动的最远距离；距离；(2)物块物块B滑回水平面滑回水平面MN的速度的速度vB；(3)若物块若物块B返回水平面返回水平面MN后与被后与被弹射装置弹射装置P弹回的弹回的A在水平面上相碰，在水平面上相碰，且且A、B碰后互换速度，则弹射装置碰后互换速度，则弹射装置P必须给必须给A做多少功才能让做多少功才能让AB碰后碰后B能从能从Q端滑

38、出？端滑出？(2)物块物块B沿传送带向左返回时，先沿传送带向左返回时，先做匀加速运动，当物块速度与传送带做匀加速运动，当物块速度与传送带速度相同时一起做匀速运动，设物块速度相同时一起做匀速运动，设物块B加速到与传送带速度相同时需要滑动加速到与传送带速度相同时需要滑动的距离为的距离为s，【答案答案】(1)4 m(2)4 m/s(3)8 J 6、如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面上静止放置三个的斜面上静止放置三个质量均为质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为擦因数为,重力加速度为重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：设碰撞时间极短，求： (1)工人的推力；工人的推力；(2)三个木箱匀速运动的速度；三个木箱匀速运动的速度；(3)在第一次碰撞中损失的机械能。在第一次碰撞中损失的机械能。变式训练变式训练谢谢