2019高考数学一轮复习课时规范练45点与直线两条直线的位置关系（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 45 点与直线、两条直线的位置关系 基础巩固组 1.过点 (1,0)且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.“ a=1” 是 “ 直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相垂直 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2017广东揭阳一模 )若直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行 ,则 m的 值为 ( ) A.7 B.0 或 7 C.0 D.4 4.(2017

2、浙江温州模拟 )直线 l1:kx+(1-k)y-3=0和 l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直 ,则 k=( ) A.-3或 -1 B.3 或 1 C.-3或 1 D.-1或 3 5.已知平行四边形 ABCD的一条对角线固定在 A(3,-1),C(2,-3)两点 ,点 D在直线 3x-y+1=0上移动 ,则点 B的轨迹方程为 ( ) A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0 C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0 6.(2017广西南宁模拟 )直线 x-2y+1=0关于直线 x=1对称的直线方程是 ( ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=

3、0 D.x+2y-3=0 7.若动点 A,B分别在直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动 ,则 AB的中点 M到原点的距离的最小值为 ( ) A.3 B.2 C.3 D.4 8.如图所示 ,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上 ,最后经直线 OB反射后又回到点 P,则光线所经过的路程是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.2 B.6 C.3 D.2 ? 导学号 21500568? 9.经过两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点 ,且与直线 x-3y-1=0平行的直线的一般式方程为 .

4、10.(2017宁夏银川模拟 )点 P(2,1)到直线 l:mx-y-3=0(m R)的最大距离是 . 11.已知点 A(1,3)关于直线 y=kx+b对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b在 x轴上的截距是 . 12.(2017江西八校联考 )已知点 P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等 ,则 2x+4y的最小 值为 . 综合提升组 13.若向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线 ,则直线 y=kx+b必经过定点 ( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 14.(2017河北武邑中学一模 )若 m R,则 “l

5、og 6m=-1” 是 “ 直线 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.一条光线从点 (-2,-3)射出 ,经 y轴反射后与圆 (x+3)2+(y-2)2=1相切 ,则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A.- 或 - B.- 或 - C.- 或 - D.- 或 - ? 导学号 21500569? 16.(2017江苏淮安调研 )已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0反射 ,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为 . 创新应用

6、组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.(2017浙江杭州月考 )已知 P1(a1,b1)与 P2(a2,b2)是直线 y=kx+1(k为常数 )上两个不同的点 ,则关于 x和 y的方程组 的解的情况是 ( ) A.无论 k,P1,P2如何 ,总是无解 B.无论 k,P1,P2如何 ,总有唯一解 C.存在 k,P1,P2,使之恰有两解 D.存在 k、 P1、 P2,使之有无穷多解 ? 导学号 21500570? 18.已知点 A(3,1),在直线 y=x和 y=0上分别找一点 M 和 N,使 AMN的周长最短 ,则最短周长为( ) A.4 B.2 C.2 D.2 参考答案 课时规范练 45

7、 点与直 线、两条直线的位置关系 1.A 设直线方程为 x-2y+c=0(c -2),又经过 (1,0),故 c=-1,所求方程为 x-2y-1=0. 2.C 直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相垂直 ?1+1 (-a)=0,故选 C. 3.B 直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行 , m(m-1)=3m 2, m=0或 m=7,经检验都符合题意 .故选 B. 4.C 若 1-k=0,即 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= ,显然两直线垂直 .若 k1, 直线 l1,l2的斜率分别为k1= ,k2= .由 k1k2=-1,得 k=-3.综上 k=1或 k=-

8、3,故选 C. 5.A 设 AC的中点为 O,则 O . 设 B(x,y)关于点 O的对称点为 (x0,y0), 即 D(x0,y0),则 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为点 D在直线 3x-y+1=0上 ,所以 3x0-y0+1=0,得点 B的轨迹方程为 3x-y-20=0. 6.D 设所求直线上任一点 (x,y),则它关于直线 x=1的对称点 (2-x,y)在直线 x-2y+1=0上 ,即 2-x-2y+1=0,化简得 x+2y-3=0. 7.A 依题意知 ,AB 的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0距离相等的直线 ,则点 M到原点的距离的最小值为原

9、点到该直线的距离 .设点 M所在直线的方程为 l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得 ?|m+7|=|m+5|?m=-6, 即 l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式 ,得中点 M到原点的距离的最小值为 =3 . 8.A 易得 AB 所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P关于直线 AB对称的点为 D(4,2),点 P关于 y轴对称的点为 C(-2,0),则光线所经过的路程即 D,C两点间的距离 . 于是 |DC|= =2 . 9.x-3y=0 两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点为 (-3,-1),所以所求直线为 y+1= (x+3),即 x-3y=0. 10.2

10、直线 l经过定点 Q(0,-3),如图所示 . 由图知 ,当 PQ l时 ,点 P(2,1)到直线 l的距离取得最大值|PQ|= =2 ,所以点 P(2,1)到直线 l的最大距离为 2 . 11. 由题意得线段 AB的中点 在直线 y=kx+b上 ,故 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 所以直线方程为 y=- x+ . 令 y=0,即 - x+ =0,解得 x= ,故直线 y=kx+b在 x轴上的截距为 . 12.4 由题意得 ,点 P在线段 AB的垂直平分线上 ,则易得点 P的轨迹方程为 x+2y=3,所以2x+4y2 =2 =4 ,当且仅当 x=2y= 时等号成立 ,故 2x+4y的

11、最小值为 4 . 13.A 因为向量 a=(k+2,1)与向量 b=(-b,1)共线 ,则 k+2=-b,即 b=-2-k,于是直线方程化为 y=kx-k-2,即 y+2=k(x-1),故直线必过定点 (1,-2). 14.A 由 log6m=-1得 m= ,若 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行 , 则直线斜率相等或斜率不存在 ,解得 m=0或 m= , 则 “log 6m=-1” 是 “ 直线 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行 ” 的充分不必要条件 . 15.D 如图 ,作出点 P(-2,-3)关于 y轴的对称点 P0(2,

12、-3). 由题意知反射光线与圆 相切 ,其反向延长线过点 P0. 故设反射光线为 y=k(x-2)-3,即 kx-y-2k-3=0. 所以圆心到直线的距离 d= =1,解得 k=- 或 k=- . 16.6x-y-6=0 设点 M(-3,4)关于直线 l:x-y+3=0 的对称点为 M(a,b),则反射光线所在直线过点 M, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 解得 又反射光线经过点 N(2,6),所以所求直线的方程为 ,即 6x-y-6=0. 17.B 由题意 ,直线 y=kx+1 一定不过原点 O,P1,P2是直线 y=kx+1 上不同的两点 ,则 不平行 ,因此 a1b2-a2b10, 所以二元一次方 程组 一定有唯一解 . 18.B 设点 A关于直线 y=x 的对称点为 B(x1,y1),依题意可得 解得 即 B(1,3),同样可得点 A关于 y=0的对称点 C(3,-1),如图所示 , 则 |AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN| |BC|,当且仅当 B,M,N,C共线时 , AMN的周长最短 ,即|BC|= =2 .故选 B.