2019高考数学一轮复习课时规范练42空间向量及其运算（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 42 空间向量及其运算 基础巩固组 1.已知空间四边形 OABC 中 , =a, =b, =c,点 M 在 OA 上 ,且 OM=2MA,N 为 BC 中点 ,则 =( ) A. a- b+ c B.- a+ b+ c C. a+ b- c D. a+ b- c 2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O,球面上的两个点 A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则 |AB|等于 ( ) A.18 B.12 C.3 D.2 3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,点 E为上底面 A1C1的中心 ,若 +x +y ,则 x,

2、y的值分别为 ( ) A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x= ,y= D.x= ,y=1 4.向量 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是 ( ) A.a b,a c B.a b,a c C.a c,a b D.以上都不对 5.A,B,C,D是空间不共面的四点 ,且满足 =0, =0, =0,M为 BC 中点 ,则 AMD是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 6.(2017浙 江舟山模拟 )平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中 ,向量 两两的夹角均为 60, 且| |=1,| |=2,| |=3,则 |

3、|等于 ( ) A.5 B.6 C.4 D.8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.已知空间向量 a,b,满足 |a|=|b|=1,且 a,b 的夹角为 ,O为空间直角坐标系的原点 ,点 A,B满足=2a+b, =3a-b,则 OAB 的面积为 . 8.在空间直角坐标系中 ,以点 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的 ABC是以 BC 为斜边的等腰直角三角形 ,则实数 x的值为 . 9.(2017 宁夏银川模拟 )已知点 A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若 =2 ,则 | |的值是 . 10. 如图 ,在棱长为 a的正方体 ABCD-A1B

4、1C1D1中 ,G为 BC1D 的重心 , 求证 :(1)A1,G,C三点共线 ; (2)A1C 平面 BC1D. ? 导学号 21500751? 综合提升组 11.已知 =(2,2,-2), =(1,y,z),若 =(x-1,y,1),且 BP AB,则实数 x,y,z分别为( ) A.5,-1,1 B.1,1,-1 C.-3,1,1 D.4,1,-2 12.(2017安徽合肥质检 )在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,AB=1,BC=2,AA1=3,点 M是 BC 的中点 ,点 P AC1,Q MD,则 PQ长度的最小值为 ( ) A.1 B. C. D.2 =【 ;精品教育资源文库

5、 】 = 13.(2017内蒙古包头模拟 )如图所示 ,PD垂直于正方形 ABCD所在平面 ,AB=2,E为 PB的中点 ,cos= ,若以 DA,DC,DP所在直线分别为 x,y,z轴建立空间直角坐标系 ,则点 E的坐标为 . ? 导学号 21500752? 14.在四棱锥 P-ABCD中 ,PD 底面 ABCD,底面 ABCD为正方形 ,PD=DC,E,F分别是 AB,PB的中点 . (1)求证 :EF CD. (2)在平面 PAD内是否存在一点 G,使 GF 平面 PCB.若存在 ,求出点 G坐标 ;若不存在 ,试说明理由 . 创新应用组 15.如图 ,四边形 ABCD和 ADPQ 均为

6、正方形 ,它们所在的平面互相垂直 ,动点 M在线段 PQ 上 ,E,F分别为 AB,BC的中点 .设异面直线 EM与 AF所成的角为 ,则 cos 的最大值为 . 16.如图所示的直三棱柱 ABC-A1B1C1,在其底面三角形 ABC 中 ,CA=CB=1, BCA=90, 棱 AA1=2,M,N分别是 A1B1,A1A的中点 . (1)求 的模 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求 cos的值 ; (3)求证 :A1B C1M. ? 导学号 21500753? 参考答案 课时规范练 42 空间向量及其运算 1.B )- =- a+ b+ c. 2.C |AB|= =3 . 3.C

7、如图 , )= . 4.C 因为 c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1)=2a,所以 a c.又 a b=(-2) 2+(-3) 0+1 4=0,所以 a b. 5.C M为 BC中点 , ). ) =0. AM AD, AMD为直角三角形 . 6.A 设 =a, =b, =c,则 =a+b+c,| |2=a2+b2+c2+2a b+2b c+2c a=25,因此 | |=5. 7. 由 =2a+b, =3a-b,得 =【 ;精品教育资源文库 】 = | |= ,| |= =(2a+b) (3a-b)= . cos BOA= , sin BOA= . S OAB= | |sin BOA=

8、 . 8.2 由题意知 =0,| |=| |. =(6,-2,-3), =(x-4,3,-6), 解得 x=2. 9. 设 P(x,y,z),则 =(x-1,y-2,z-1), =(-1-x,3-y,4-z).由 =2 ,得点 P 坐标为 .又 D(1,1,1), | |= . 10.证明 (1) )=) = )= , ,即 A1,G,C 三点共线 . (2)设 =a, =b, =c, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 |a|=|b|=|c|=a, 且 a b=b c=c a=0. =a+b+c, =c-a, =(a+b+c) (c-a) =c2-a2=0. 因此 , 即 CA1 BC1.

9、 同理 CA1 BD. 又 BD与 BC1是平面 BC1D内的两条相交直线 ,故 A1C 平面 BC1D. 11.B , =- ,解得 y=1,z=-1. BP AB, 2(x-1)+2y-2=0,解得 x=1. 12.C 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系 ,设 P(x0,2x0,3-3x0),Q(x1,2-x1,3),x0 0,1,x10,1,所以 PQ= , 当且仅当 x0= ,x1= 时 ,PQ 取得最小值 ,即 PQmin= . 13.(1,1,1) 由已知得 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0), 设 P(0,0,a)(a0),则 E ,所以=(0,0,a), ,

10、| |=a,| |=. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 cos= ,所以 ,解得 a2=4,即 a=2,所以 E(1,1,1). 14.(1)证明 如图 ,以 DA,DC,DP所在直线分别为 x轴 ,y 轴 ,z轴建立空间直角坐标系 ,设 AD=a,则D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E ,P(0,0,a),F . =(0,a,0). =0, , 即 EF CD. (2)解 假设存在满足条件的点 G,设 G(x,0,z), 则 ,若使 GF 平面 PCB, 则由 x- ,- ,z- (a,0,0)=a =0,得 x= . 由 x- ,- ,z- (0

11、,-a,a)= +a =0,得 z=0. 点 G坐标为 ,即存在满足条件的点 G,且点 G为 AD的中点 . 15. 以 A 为坐标原点 ,射线 AB,AD,AQ 分别为 x,y,z轴的正半轴 ,建立如图所示的空间直角坐标系 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 设正方形 ABCD和 ADPQ 的边长为 2,则 E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0 y2) . 所以 =(2,1,0), =(-1,y,2). 所以 =-2+y,| |= ,| |= . 所以 cos = = . 令 2-y=t, 则 y=2-t,且 t 0,2. 所以 cos = = . 当 t=0时 ,cos =0. 当 t0 时 , cos = = , 由 t (0,2,得 , 所以 =【 ;精品教育资源文库 】 = . 所以 0= = . (3)证明 依题意 ,得 C1(0,0,2),M =(-1,1,-2), , =- +0=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = , A1B C1M.