2019高考数学一轮复习课时规范练38空间几何体的表面积与体积（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 38 空间几何体的表面积与体积 基础巩固组 1.某空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积为 ( ) A.12+4 B.18+8 C.28 D.20+8 2.(2017安徽黄山二模 ,理 6)过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分 ,所得几何体的三视图如图所示 ,则原圆锥的体积为 ( ) A.1 B. C. D. 3.已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面 ,底面为正三角形 ,且侧棱长与底面边长之比为 2 1,顶点都在一个球面上 ,若该球的表面积为 ,则此三棱柱的侧面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C.8 D.6 4.一个由半

2、球和四棱锥组成的几何体 ,其三视图如下图所示 .则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.1+ 5.某几何体的三视图如图所示 ,该几何体的体积为 ( ) A.2 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 6.(2017宁夏银川二模 ,理 9)点 A,B,C,D在同一个球的球面上 ,AB=BC= , ABC=90, 若四面体ABCD体积的最大值为 3,则这个球的表面积为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.如图 ,直三棱 柱 ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上 ,AB=AC,侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形 ,则侧面 ABB1A1的面积

3、为 ( ) A. B.1 C. D. ? 导学号 21500744? 8.在四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD是边长为 2的菱形 , BAD=60, 侧棱 PA 底面 ABCD,PA=2,E为AB的中点 ,则四面体 PBCE的体积为 . 9.(2017河北武邑中学一模 ,理 13)已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开是半圆 ,则该圆锥的体积为 . 10.(2017天津河东区一模 ,理 11)已知一个四棱锥的三视图如图所示 ,则此四棱锥的体积为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.如图所示 ,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1的正方形和 4个边长为 1的正三角形组成 ,则该

4、多面体的体积是 . 12.已知 H是球 O的直径 AB 上一点 ,AH HB=1 2,AB 平面 ,H为垂足 , 截球 O 所得截面的面积为 , 则球 O的表面积为 . 综合提升组 13.如图是某个几何体的三视图 ,其中主视图为正方形 ,俯视图是腰长为 2的等腰直角三角形 ,则该几何体外接球的直径为 ( ) A.2 B.2 C. D.2 14.一个四面体的顶点都在球面上 ,它的主视图、左视图、俯视图都是右图 .图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1的正方形 .则这个四面体的外接球的表面积是 ( ) A. B.3 C.4 D.6 15.已知正四棱锥 O-ABCD的体积为 ,底面边长为 ,则以 O为

5、球心 ,OA为半径的球的表面积为 . 16.(2017陕西咸阳二模 ,理 16)已知一个三棱锥的所有棱长均为 ,则该三棱锥的内切球的体积为 . 创新应用组 =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.(2017石家庄二中模拟 ,理 15)半径为 1的球 O内有一个内接正三棱柱 ,当正三棱柱的侧面积最大时 ,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 . 18.(2017全国 ,理 16)如图 ,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O.D,E,F为圆 O上的点 , DBC, ECA, FAB分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形 ,沿虚线剪开后 ,分别以

6、BC,CA,AB为折痕折起 DBC, ECA, FAB,使得 D,E,F重合 ,得到三棱锥 .当 ABC的边长变化时 ,所得三棱锥体积 (单位 :cm3)的最大值为 . ? 导 学号 21500746? 参考答案 课时规范练 38 空间几 何体的表面积与体积 1.D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱 ,如图 . 则该几何体的表面积为 S=2 2 2+4 2 2+2 4=20+8 ,故选 D. 2.D 由三视图可得底面圆的半径为 =2,圆锥的高为 =2, 原圆锥的体积为 22 2= ,故选 D. 3.D 如图 ,根据球的表面积可得球的半径为 r= ,设三棱柱的底面边长为 x,

7、则 =x2+ ,解得 x=1,故该三棱柱的侧面积为 3 1 2=6. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.C 由三 视图可知 ,上面是半径为 的半球 ,体积 V1= ,下面是底面积为 1,高为1的四棱锥 ,体积 V2= 1 1= ,所以该几何体的体积 V=V1+V2= .故选 C. 5.D 由已知中的三视图 ,可知该几何体是一个长方体 ,切去了一个边长为 1,高也是 1的正四棱锥(如图 ), 长方体 ABCD-ABCD切去正四棱锥 S-ABCD. 长方体的体积为 V 长方体 =1 1 2=2,正四棱锥的体积为 V 正四棱锥 = 1 1 1= , 故该几何体的体积 V=2- .故选 D. 6.

8、D 由题意 ,知 S ABC=3,设 ABC所在球的小圆的 圆心为 Q,则 Q为 AC 的中点 ,当 DQ与面 ABC垂直时 ,四面体 ABCD的最大体积为 S ABCDQ= 3, DQ=3, 如图 ,设球心为 O,半径为 R,则在 Rt AQO中 , OA2=AQ2+OQ2,即 R2=( )2+(3-R)2, R=2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则这个球的表面积为 S=4 22=16 .故选 D. 7. C 由题意知 ,球心在侧面 BCC1B1的中心 O上 ,BC为 ABC 所在圆面的直径 ,所以 BAC=90, ABC的外接圆圆心 N是 BC 的中点 ,同理 A1B1C1的外心 M

9、是 B1C1的中点 . 设正方形 BCC1B1的边长为 x, 在 Rt OMC1中 ,OM= ,MC1= ,OC1=R=1(R为球的半径 ),所以 =1,即 x= ,则 AB=AC=1. 所以侧面 ABB1A1的面积 S= 1= . 8. 显然 PA 面 BCE,底面 BCE的面积为 1 2 sin 120 = ,所以 VP-BCE= 2 . 9. 由题意知圆锥的底面周长为 2, 设圆锥的底面半径是 r,则得到 2 r=2, 解得 r=1, 圆锥的高为 h= . 圆锥的体积为 V= r2h= . 10. 如图所示 ,该几何体为如下四棱锥 P-ABCD,其中 PA 底面 ABCD, 底面四边形由

10、直角梯形 ABED,Rt DCE组成 ,AB DE,AB BC,AB=1,DE=2,BE=EC=1,PA=2. S 底面 ABCD= 1+ 2 1= .V= 2= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 11. 易知该几何体是正四棱锥 .连接 BD,设正四棱锥 P-ABCD,由 PD=PB=1,BD= ,得 PD PB.设底面中心 O,则四棱锥的高 PO= ,则其体积是 V= Sh= 12 . 12. 如图 ,设球 O的半径为 R,则 AH= ,OH= . 又 EH 2=, EH=1. 在 Rt OEH中 ,R2= +12, R2= . S 球 =4 R2= . 13.D 由题意可知三视图复原的

11、几何体如图 ,四棱锥 S-BCDE是正方体的一部分 ,正方体的棱长为 2,所以几何体外接球为正方体外接球 ,该几何体外接球的直径为 2 . 14.B 由三视图可知 ,该四面体是正四面体 . 此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为 . 此四面体的外接球的表面积为 4 =3, 故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.24 如图所示 ,在正四棱锥 O-ABCD中 ,VO-ABCD= S 正方形 ABCDOO 1= ( )2OO 1= , OO1= ,AO1= , 在 Rt OO1A中 ,OA= ,即 R= , S 球 =4 R2=24 . 16. 如图 ,O 为正四面体 ABCD 的

12、内切球的球心 ,正四面体的棱长为 ,所以 OE 为内切球的半径 ,设 OA=OB=R, 在等边三角形 BCD中 ,BE= ,AE= . 由 OB2=OE2+BE2,即有 R2= , 解得 R= .OE=AE-R= ,则其内切球的半径是 ,故内切球的体积为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.4 -3 如图所示 ,设球心为 O点 ,上下底面的中心分别为 O1,O2,设正三棱柱的底面边长与高分别为 x,h,则 O2A= x,在 Rt OAO2中 , x2=1,化为 h2=4- x2, S 侧 =3xh, =9x2h2=12x2(3-x2)12 =27,当且仅当 x= 时取等号 ,S 侧 =3 , 球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 4 -3 ,故答案为 4 -3 . 18.4 如图所示 ,连接 OD,交 BC于点 G.由题意知 OD BC,OG= BC. 设 OG=x,则 BC=2 x,DG=5-x, 三棱锥的高 h= . 因为 S ABC= 2 x 3x=3 x2,所以三棱锥的体积 V= S ABCh= x2 . 令 f(x)=25x4-10x5,x ,则 f(x)=100x3-50x4.令 f(x)=0,可得 x=2, 则 f(x)在 (0,2)单调递增 ,在 单调递减 ,