2019高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 35 直接证明与间接证明 基础巩固组 1.要证 :a2+b2-1-a2b20, 只需证明 ( ) A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1- 0 C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0 2.用反证法证明结论 “ 三角形内角至少有一个不大于 60”, 应假设 ( ) A.三个内角至多有一个大于 60 B.三个内角都不大于 60 C.三个内角都大于 60 D.三个内角至多有两个大于 60 3.(2017河南郑州模拟 )设 x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则 ( ) A.PQ B.Pb0,m= ,n= ,则

2、 m,n的大小关系是 . 6.设 a,b,c均为正数 ,且 a+b+c=1,求证 :ab+bc+ac . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2017河北唐山模拟 )已知 a0, 1,求证 : . 综合提升组 8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时 ,f(x)单调递减 ,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值 ( ) A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 9.如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值 ,则 ( ) A. A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形 B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝

3、角三角形 C. A1B1C1是钝角三角形 , A2B2C2是锐角三角形 D. A1B1C1是锐角三角形 , A2B2C2是钝角三角形 ? 导学号 21500552? 10.已知 a,b是不相等的正数 ,x= ,y= ,则 x,y的大小关系是 . 11.已知函数 f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx- x2+ x3,函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象在交点 (0,0)处有公共切线 . (1)求 a,b的值 ; (2)证明 f(x) g(x). 创新应用组 12.(2017贵州安顺调研 )已知函数 f(x)=3x-2x,求证 :对于任意的 x1,x2 R,均有 f . =【 ;精

4、品教育资源文库 】 = 13.在等差数列 an中 ,a1=3,其 前 n项和为 Sn,等比数列 bn的各项均为正数 ,b1=1,公比为 q(q1),且 b2+S2=12,q= . (1)求 an与 bn; (2)证明 : +? + . ? 导学号 21500553? 参考答案 课时规范练 35 直接证明与 间接证明 1.D 在各选项中 ,只有 (a2-1)(b2-1)0 ?a2+b2-1-a2b20, 故选 D. 2.C “ 三角形内角至少有一个不大于 60” 即 “ 三个内角至少有一个小于等于 60”, 其否定为“ 三角形内角都大于 60” .故选 C. 3.A 因为 2x+2-x2 =2(

5、当且 仅当 x=0时等号成立 ),而 x0,所以 P2;又 (sin x+cos x)2=1+sin 2x,而 sin 2x1, 所以 Q2 .于是 PQ.故选 A. 4.D a0,b0,c0, 6, 当且仅当 a=b=c=1时 ,等号成立 ,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2. 5.m0,显然成立 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.证明 由 a2+b22 ab,b2+c22 bc,c2+a22 ac 得 a2+b2+c2 ab+bc+ca.由题设得 (a+b+c)2=1, 即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1. 所以 3(ab+bc+ca)1, 即 ab+bc+

6、ca . 7.证明 由已知 1及 a0可知 01, 只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1, 即 1,这是已知条件 ,所以原不等式得证 . 8.A 由 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,且当 x0 时 ,f(x)单调递减 ,可知 f(x)是 R 上的单调递减函数 .由 x1+x20,可知 x1-x2,即 f(x1)2 ?2(a+b)a+b+2 ?a+b ,即 x-1). h(x)= -x2+x-1= , h(x)在 (-1,0)内为增函数 ,在 (0,+ )内为减函数 . h(x)max=h(0)=0,即 h(x) h(0)=0,即 f(x) g(x). 12.证明 要证 f ,即证 -2 ,因此只要证 -(x1+x2) -(x1+x2), 即证 ,因此只要证 , 由于 x1,x2 R时 , 0, 0, 因此由 均值 不等式知 显然成立 , 故原结论成立 . 13.(1)解 设等差数列 an的公差为 d. 因为 所以 解得 (q=-4舍去 ). 故 an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)证明 因为 Sn= ,所以 . 所以 +? + .因为 n1, 所以 0 ,所以 1 - 1,所以 . 所以 +? + .