移动荷载作用下的结构计算-共71页课件.ppt

1、第6章 移动荷载作用下的结构计算6.1移动荷载和影响线的概念6.2静力法作单跨静定梁的影响线6.3机动法作单跨静定梁的影响线6.5固定荷载作用下利用影响线求内力和支座反力6.6确定最不利荷载位置6.4机动法作连续梁影响线6-1 概述一、 移动荷载 荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变化的荷载就称为移动荷载。 汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：一组竖向集汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是：一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相中力（可包括均布荷载），各集中力的大小、方向固定，相互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。互间的位置也固定，作为整体在结构上移动。FP1

2、FP2FP3FP4a1a3a2ba4q 在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M 、 FQ 、 FN）和位移（、）及支座反力均随移动荷载在结构上的位置变化而变化。 结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc）当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问题是求移动荷载的最不利位置问题。 2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问题。 此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法等问题。为求解以上问题，首先讨论为求解以上问题，首先讨论单个集中荷载单个集中荷载F FP P=1=1

3、在结构上移动在结构上移动时结构内力和位移的变化规律时结构内力和位移的变化规律, ,即影响线。即影响线。影响线定义影响线定义: :当一个指向不变的单位集中载荷当一个指向不变的单位集中载荷F FP P=1=1在结构上移在结构上移动时动时, ,表示某一指定量值随荷载位置变化规律的图形表示某一指定量值随荷载位置变化规律的图形, ,称为该称为该量值的影响线。量值的影响线。FP=1xBAlFRA0(0)BRAPMlxFFxll图示简支梁，支座图示简支梁，支座A A的反力的反力F FRARA的变化规律。的变化规律。(0)RAlxFxllFRA影响线y1在影响线图形中，横坐标在影响线图形中，横坐标x x表示单

4、位移动荷载在梁上的位置；纵表示单位移动荷载在梁上的位置；纵坐标坐标y y表示当单位荷载在该位置时，某量值的大小。表示当单位荷载在该位置时，某量值的大小。BFP1AFP21122RAPPFF yF y某量值的影响线一经绘出就可以利用叠加原理求在具体荷载作用某量值的影响线一经绘出就可以利用叠加原理求在具体荷载作用下的反力和内力下的反力和内力, ,如如A A支座的反力支座的反力F FRARA为：为：FRA影响线y1y216-2 静力法作单跨静定梁影响线梁弯矩M的正负号：剪力FQ的正负号：轴力FN的正负号：一、内力和支座反力的正负号 竖向反力通常以向上为正，向下为负。二、简支梁的影响线0BM 1. 支

5、座反力影响线0AMFP=1xBAlabCRAFRBF用静力平衡方程求出 的函数关系，即影响线方程,然后画出函数图形就求得了 的影响线 。ZxZ静力法作影响线：静力法作影响线：(0)RAlxFxll(0)RBxFxllFRA影响线FRB影响线112. 弯矩影响线当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：0(0)CCRBMMF bxa当FP=1在CB段，取AC段作隔离体：0CMabablFP=1xBAlabCRAFRBF()CRAMFaaxlMC影响线 0(0)yQCRBFFFxa 0()yQCRAFFFaxlFQC影响线 llblal3. 剪力影响线当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：当FP=1在

6、CB段，取AC段作隔离体：FP=1xBAlabCRAFRBF三、影响线与内力图的区别ablblalFQC图 MC图内力图 影响线 blalablFQC影响线 MC影响线 xFP=1ACablBACablBFP=12）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的内力值。1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置；内力图中，x是梁截面位置。3）荷载位置：求影响线时，F=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1自C截面右边靠近时，FQC的值；竖标 则是P=1 自自C截面左边靠近点时FQC的值，如右图所示。blalllbl

7、al四、外伸梁的影响线作外伸梁的影响线时，先画出简支梁的影响线，然后延伸至悬臂段。1. 支座反力影响线FRA及FRB的影响线如右图示。()RARBlxxFFlldxld00BAMM由及得：1dldllFRA影响线 1dldllFRB影响线 xFP=1ACablBddEDRAFRBF0()0()CCRByQCRBMMF bdxaFFFdxa 2. C截面弯矩及剪力影响线0()0()CCRAyQCRAMMF aaxldFFFaxld MC影响线 FQC影响线 adlbdlabldldlblal3. 作FQA右及A左截面内力影响线先作FQA右影响线。(0)RAQAFFxld 右0RBQAFFdx 右

8、d1MA左影响线FQA左影响线xFP=1ACablBddEDRAFRBFdldllFQA右影响线小结：外伸梁简支段AB某截面弯矩和剪力的影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形则是简支段图形的延伸。容易作出左截面的内力影响线如右图。6-3 机动法作单跨静定梁的影响线 机动法作静定结构影响线是应用虚功原理(虚位移原理)把求影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几何问题。 对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确定，所以影响线的求解十分简捷。 机动法作影响线的步骤： 1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。 2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。 3）再令Z

9、=1，定出影响线竖标的值。 4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线，注意：机动法做影响线要满足约束条件注意：机动法做影响线要满足约束条件ACDZBBMP图MB影响线/2lxFP=1ABCDl / 2l / 2l / 2l / 2FQB右影响线lQBF右ZADBCP图l1/2FQB左影响线DACBZ/2Z/ZlQBF左/ZlP图1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4 I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4影响线KMQk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBEC

10、FDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1影响线CM影响线QCF121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG 1211.5QE影响线QEF影响线RDF11-5 多跨静定梁的影响线（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mYAM1影响线影响线M2影响线影响线M2（11（1MBQ2影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q

11、4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影响线影响线Q3影响线影响线1Q21Q3111-7 利用影响线求量值若已求得指定截面某量值Z的影响线，根据叠加原理，就可以求得固定荷载作用下该量值Z的大小。 右图示梁截面C弯矩MC的影响线已求出，求固定荷载作用下MC的值。0.253m1mA1m 1mB0.750.75MC影响线CCBqC0.5m2m20kN15kN10kN一组集中荷载：10 0.375 15 0.7520 0.2520.CMkN m均布荷载：1.125BBCCCMqydxqydxqqFP1FP2FR1FP3FP4FR2

12、FP5FP6FR3xxxx1y1y2y3y2y3yyZ 123iPiPPPPyFyFyFyFyFZ66332211.112233RRRRiiZF yFyFyF y当若干个荷载作用在影响线某一段直线的范围内时当若干个荷载作用在影响线某一段直线的范围内时,可以用其合力代替而不改变所求的量值可以用其合力代替而不改变所求的量值,如下如下 把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最小竖标位置，就得到最不利荷载位置，进而求得Zmax或Zmin 。 使结构指定截面的某量值Z达到最大值Zmax或最小值Zmin时实际移动荷载的位置，称为最不利荷载位置。1. 单个集中移动荷载 对于剪力FQC影响线，将集中力FP放在截

13、面C，见右图，就得到：ABb/la/lFQC影响线C11-9 最不利荷载位置maxmin()()PPQCQCbaFFFFll 左右 对于伸臂梁的MC影响线（见下图），将FP分别放在截面C和E，就得到：minminmaxmax)()(yFMyFMPCPC2. 可任意布置的均布活荷载在影响线正号部分布满均布活载，可以求得Zmax；在影响线负号部分布满均布活载，可以求得Zmin。ADBymaxyminMC影响线CE132ADBMC影响线CEq求(MC) maxmax1()CMqmin23()()CMq 求(MC) minqq132ADBMC影响线CE3. 一组移动集中荷载一组移动集中荷载：各集一组移

14、动集中荷载：各集中力的大小、方向及相互中力的大小、方向及相互间的距离均保持不变，作间的距离均保持不变，作为整体在结构上移动。为整体在结构上移动。为了确定为了确定最不利荷载位置，原则上使排列密集、数值最不利荷载位置，原则上使排列密集、数值较大的集中力放在影响线竖标较大的部位，而且一定较大的集中力放在影响线竖标较大的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。有一个集中力位于影响线的某个顶点上。为确定最不利荷载位置，通常分两步：为确定最不利荷载位置，通常分两步：1）求出使求出使Z达到极达到极值的荷载位置值的荷载位置。这种荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置称为荷载的临界位置; 2）从从Z

15、的极大值中选出最大值，从的极大值中选出最大值，从Z的极小值中选出最小值，的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。从而确定最不利荷载位置。下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。FP1FP2FR1FP3FP4FR2FP5FP6FR3xxxx1y1y2y3y2y3yyZ 123iPiPPPPyFyFyFyFyFZ66332211.112233RRRRiiZF yFyFyF y前面已知: 因为 是x的一次函数，所以Z也是x的一次函数。若荷载右移动x，则竖标 的增量为：iyiyiixtgy则Z的增量为：3311RiiRiiiiZFyxF tg 31RiiiZF tgx在影响线

16、图中，10，20， 30，即荷载稍向右移， 。0RiiF tg当x0，即荷载稍向右移， 。当x0，即荷载稍向左移， 。 总之，当荷载在Z的极值点位置稍向左、右移动时， 必须变号。如何使 变号？ 是常数，可以变化的只是FRi。为了使FRi变化，必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作FPcr，当FPcr位于影响线的顶点以左或以右时，会引起FRi发生变化，如下图示。RiiF tgRiiF tgitgPcrPPRFFFF211542PPRFFF211PPRFFF542PPPcrRFFFFFP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2FP1FP2FR1FPcrFP4FP5FR2 当移动荷载组左右移动

17、时，能使 改变符号的荷载FPcr称为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。RiiZF tgx 在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下：RiiZF tgx1) 选定一个集中力作为选定一个集中力作为FPcr，使它位于影响线的一个，使它位于影响线的一个顶点上；顶点上；3) 对于每个荷载临界位置求出相应的对于每个荷载临界位置求出相应的Z值，比较各个值，比较各个Z值值，可确定，可确定Zmax及及Zmin，进而确定相应的最不利荷载位置。，进而确定相应的最不利荷载位置。RiiF tg2）当当FPcr稍作左右移动时，分别计算稍作左右移动时，分别计算 的值。

18、的值。若变号，则此若变号，则此FPcr即为一临界荷载，相应的荷载位置为即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的临界位置。用同样的方法可以确定其它的FPcr及相应的及相应的荷载临界位置。荷载临界位置。例例 如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和不利位置和Z的最大值。已知的最大值。已知q=37.8kN/m, FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN。FP1FP2FP3FP4FP5qa aaaaa=1.5m30mZ的影响线6m4m8m1310.752解：12310.250.75(,)846tgtgtg2）计算

19、 。iRitgF1）将将FP4放在影响线的最大点，移动荷载组的位置放在影响线的最大点，移动荷载组的位置如下图示。如下图示。Z的影响线6m4m8m10.750.810.906FP1FP2FP3FP4FP5qaa=1.5m6m3.5m1maaaa若荷载稍向右移：10.250.75270217.8226.88.20846RiiF tgkN 123180.2540.756tgtgtg若荷载稍向左移：10.250.75360127.8226.88.70846RiiF tgkN 因为 变号，故FP4为临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。iRitgF3）计算Z值3.556.590 (1)90 0.90688

20、80.81 0.750.75 637.8 (1)22258.7581.54 114.53454.82ZkN 容易确定只有FP4是临界荷载，所以相应的荷载位置就是最不利荷载位置。Z的影响线6m4m8m10.750.810.906FP1FP2FP3FP4FP5qaa=1.5m6m3.5m1maaaa思考思考:将将 放在影响线顶点时放在影响线顶点时,若荷载向左移动时计算若荷载向左移动时计算得到的得到的 ,则此位置不是临界位置则此位置不是临界位置,那么荷那么荷载该向哪边移动载该向哪边移动,量值才会增大量值才会增大? 4PFtan0iiR对于三角形影响线，确定荷载的临界位置比较简便。选一集中力放在Z的影

21、响线顶点，使Z取得极大值的条件可以简化当荷载稍向右移时，当荷载稍向左移时，0)(tgFFtgFRPcrR右左0)(tgFtgFFRPcrR右左FP1FP2FR左FPcrFP4FP5FR右abc将tg =c/a及tg = -c/b代入上两式：()0PcrRRccFFFab左右()0PcrRRccFFFab左右bFaFFbFFaFRPcrRRPcrR右左右左该式表明，荷载临界位置的特征是：集中荷载FPcr计入哪一边，哪一边荷载的平均集度就大。例 求图示结构在图示荷载作用下反力FRB的最大值并确定最不利荷载位置。 FP1=FP2=478.5kN，FP3=FP4=324.5kN。6m6mABCFP1F

22、P2FP3FP45.25m1.45m4.80m1）FRB的影响线如下图示。的影响线如下图示。0.1256m6m1ABC0.75830.75mFP1FP2FP3FP45.25m1.45m4.55m0.25m2）将将FP2当作当作FPcr放在影响线顶点：放在影响线顶点：解：解：2 478.5324.566478.5478.5324.566所以FP2是临界荷载。0.754.55478.5 (1)324.566538.31246.07784.38RBFkN478.5324.5324.566478.52 324.5663）将FP3当作FPcr放在影响线顶点：FP1FP2FP3FP44.55m0.7m1.

23、45m4.8m1.2m0.26m6m1ABC0.7583所以：kNFRB38.784)(max相应的FP2位于B处时的荷载位置为最不利荷载位置。所以FP3也是临界荷载。478.5 0.7583324.5 (10.2)362.85389.40752.25RBFkN例 求简支梁在中活载作用下跨中截面C的弯矩最大值及相应的最不利荷载位置。已知q=92kN/m， FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=220kN。FP1FP5q18.5m51.5m10ABC20m20mMC的影响线解：解：1）将FP5当作FPcr放在影响线顶点，如上图所示。5 22092 18.52020220 422092 18.5

24、2020所以FP5不是临界荷载。2）将均布荷载跨越影响线顶点，使左右两边荷载平均值相等，见下图。FP1FP5q20m51.5mx=8.04m4.46m10ABC20m20m3.735.98MC的影响线5 2209292 2011009218408.042020 xxxmmax()220 5 3.7392 8.04 7.9992 20 10/219213cMkN m 上图b)所示荷载位置即为最不利荷载位置。例 求下图所示均布移动荷载的最不利荷载位置。均布荷载段横跨影响线顶点，若荷载稍向右移动，则CD范围影响线面积增加了yDdx，影响线面积减少了yCdx，如下页图a）所示。ABCDayCyDq解:

25、所以 )()(CDCDyyqdxdZdxydxyqdZ令 0dxdZ()0DCDCq yyyy即故 ABCD/另外需要指出，对于剪力影响线，为了确定最不利荷载位置，通常用直观判断并试算即可确定。11-11 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩一、简支梁内力包络图的概念 在给定的移动荷载作用下，用上一节讨论的方法可以求得指定截面某内力Z的最大值Zmax或最小值Zmin。在结构设计中，需要求出每个截面在给定移动荷载作用下内力的最大值和最小值。在给定移动荷载作用下，将各截面内力在给定移动荷载作用下，将各截面内力Z的最大值的最大值Zmax连成一条曲线，同样将最小值连成一条曲线，同样将最小值Zmin也连成一

26、条也连成一条曲线，这样的图形称为曲线，这样的图形称为内力包络图内力包络图。作简支梁内力包络图的步骤为： 下面以求下图所示简支梁第三等分截面剪力的最大值和最小值为例进行说明。1）将梁分成若干等分，取等分截面作为求将梁分成若干等分，取等分截面作为求Zmax和和Zmin的截面。的截面。2）作各等分截面内力作各等分截面内力Z的影响线。的影响线。3）利用上一节的方法求各等分截面的利用上一节的方法求各等分截面的Zmax和和Zmin，然后把各截面的然后把各截面的Zmax或或Zmin分别连成曲线，即得简支分别连成曲线，即得简支梁的内力包络图。梁的内力包络图。12m3.5m3.5m82kN82kN82kN82k

27、N1.5m求剪力最大值求剪力最大值(FQ)max=82(0.7+0.575+0.283-0.0083)=127.07kN第三等分截面剪力影响线第三等分截面剪力影响线3.5m3.5m82kN82kN82kN82kN3.4m1.5m0.1m8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083(FQ)min= -82(0.3+0.0083)= -25.28kN求剪力最小值求剪力最小值3.5m82kN82kN0.1m82kN8.4m3.6m0.70.5750.30.2830.0083各截面的剪力最大值和最小值均可求出，然后将所有各截面的剪力最大值和最小值均可求出，然后将所有截面的最大值顶点连线

28、，将截面的最大值顶点连线，将所有截面的最小值顶点连所有截面的最小值顶点连线，便得到该梁的剪力包络图。线，便得到该梁的剪力包络图。简支梁剪力包络图(kN)17915394.31272126541.725.316.48.2017915394.31272126541.725.316.48.205.625m6.375m215366465559574578215366465559578同样可以得到简支梁弯矩包络图如下图示。二 、简支梁的绝对最大弯矩简支梁弯矩包络图中的最大竖标，即梁各截面最大弯矩中的最大值，称为简支梁的绝对最大弯矩。与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯与求指定截面的最不利荷载

29、位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。但可以肯定，绝对最大弯矩产生的截面靠近跨中截面。下面讨论如何求简支梁绝矩产生的截面靠近跨中截面。下面讨论如何求简支梁绝对最大弯矩。对最大弯矩。设移动荷载的合力FR在FPcr的右侧：0()0()BRARRRAMF lF lxaFFlxalFP1FPcrFRFPnlACxBaDFPiFPn-1FRAbi考虑AD段平衡：1 1(.)()DRAPPiiRcrMF xF bF bFlxa xMlb1FP1FPcrAxDFPiFRAb1biMD 上式中Mcr为D截面左侧荷载对截面D力矩的代数和。令(2)0DR

30、dMFlxadxl得到2lax1 1(.)crPPiiMF bF b上式表明，当上式表明，当MD取得极值时，取得极值时，FPcr与与FR之间的距离之间的距离a被梁中点平分被梁中点平分。 荷载FPcr可以有不同的选择，实际上因为a较小，截面D靠近跨中截面C，故FPcr通常是使跨中截面的弯矩取得极大值的临界荷载。 确定FPcr以后，按照FPcr与FR之间的距离a被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置，进而求出弯矩的极值。FP1FPcrFRFPnl/2l/2ACxBa/2a/2DFPiFPn-1FRAbimax2()()()22()2RDcrRcrRcrFMlxa xMlFlalalaMlFla

31、Ml或2)(2maxalxMxlFMcrRD 当FR在FPcr左侧时，在公式 中，a0。现说明如下：2lax如右图示梁：)(0)(0axllFFaxlFlFMRRARRAB考虑AD段平衡1 11 10(.)()(.)DDRAPPiiRcrcrPPiiMMF xF bF bFlxa xMlMF bF bFP1FPcrFRFPnl/2l/2ADxBa/2a/2CFPiFPn-1FRAb1biFP1FPcrAxDFPiFRAb1biMD令0)2(axllFdxdMRD得到2alx如果只使用 这一公式，则式中必有a0。2laxmax2()()()22()2RDcrRcrRcrFMlxa xMlFlal

32、alaMlFlaMl或2)(2maxalxMxlFMcrRD小结：1）确定FPcr，可选使跨中截面弯矩取得极大值的集中力为FPcr。2）求移动荷载的合力FR，并根据FR与FPcr之间的距离被梁中点平分的原则确定移动荷载在梁上的位置。 有时可能有几个集中力移出或移到梁上，此时应重新计算合力确定移动荷载的位置。3）利用公式求(MD)max。 需要指出，上式求得的只是一个极大值，并不一定就是绝对最大弯矩。应求出可能的几个极大值，从中求得绝对最大弯矩。例 求图示简支梁的绝对最大弯矩，已知FP1=FP2=FP3=FP4=280kN。解：合力为kNFR11204280荷载位置如图示，FR在FPcr的右侧。

33、malxma64. 52/ )72. 012(2/ )(72. 0选FP2为FPcr。FP1FP3FRFP46m6mADB0.36m0.36mCFP2 =FPcr0.84m4.8m4.8m0.12m0.72m21 max1120()5.64280 4.8121624.9DMkN m 当FP2在梁中点以右时，移动荷载在梁上的位置如图示。此时FP4已移到梁外。合力kNFR8403280合力相对位置：8402804.8280 1.441.12ddmFP1FP3FRFP46m6mADB0.56m0.56mCFP2 =FPcr1.76m4.8m4.0m0.8m1.44md为FR至FP2的距离。mkNMD

34、35.16688 . 428056. 612840)(2max2max1max2)()(DDMM绝对最大弯矩为：mkNM35.1668max此时FR在FPcr的左侧，故取1.12()/ 2(121.12)/ 26.56amxlam 11-13 超静定结构的影响线 超静定力就是超静定结构的内力和支座反力。 作超静定力的影响线有两种方法：1）根据平衡条件和变形协调条件用力法、位移法或力矩分配法等直接求出超静定力的影响系数。此法与静定力影响线的静力法相应。2）利用超静定力的影响线与挠度图之间的比拟关系作影响线，此法与静定力影响线的机动法相应。 如下图示连续梁，讨论用第二种方法求某量值Z1=FRC的影

35、响线。ABCD原结构xFP =1力法基本体系ABDxFP =1Z1 =FRCC1）撤除与FRC相应的约束，代之以未知力Z1=FRC。力法基本体系为n-1=2次超静定结构。2）建立力法方程 。01111PZ11基本体系由Z1=1引起的在Z1方向的位移。1P基本体系由FP=1引起的在Z1方向的位移。见图 b)。见图 a) 。ABDxFP =11PCa)b)ABD11CP1Z1 =FRC =1P1图于是力法方程成为：11111111( )0PPxZZ 上式中P1是x的函数，是Z1=1引起的在移动荷载FP=1方向上的位移。与FP=1同向为正，反向为负，见图b)。11为常数。11PP3) 由位移互等定理

36、可得： 。ABD11CP1Z1 =FRC =1P1图ABDZ1 =FRC 影响线b)c)则 。上式中，令 ，111)(11xZP 由上式可见，Z1影响线与P1(x)曲线形状相同，只是正负号相反。Z1影响线见上页图c)。小结：1）撤除与Z1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。2）使体系产生沿Z1的正方向产生位移，作结构在Z1=1作用下的挠度图，该图即为P1(x)图。Z1影响线形状与P1(x)图形相同，只是正负号相反。3）求出11与P1(x)，即可求得Z1-x的函数关系，也就求出了Z1的影响线。例 画出图示连续梁影响线的形状。BCDxFP =1EFA原结构KBCDEF11MCMC影响线BC

37、DEFAK11AMK影响线MKBCDEFAK11FQK影响线FQKBCDEFA11FQC右影响线FQC右BCDEFA11FQC左影响线FQC左BCDEFA11FRB影响线FRB11-14 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图 连续梁所受的荷载包括恒载和活载两种。活载不经常存在而且不同时布满各跨。在连续梁影响线为正的各跨布置活载，或在影响线为负的各跨布置活载，这就是连续梁在活载作用下的最不利荷载分布。 对于给定的恒载和活载，作连续梁内力包络图的方法是：1）将连续梁每一跨都分为若干等分段；2）作恒载作用下连续梁的内力图，并求出各等分截面的值；3）作各跨单独布置活荷载时连续梁的内力图，并求出各等分截面

38、的值；4）对连续梁的每个等分截面按下式求出内力的最大值和最小值：maxmaxminmin()()ZZZZZZ活恒活恒5）将连续梁各截面的Zmax和Zmin分别连成曲线，即得到连续梁内力包络图。例 求图示连续梁的弯矩包络图。BCD恒载FG =66kNAFGFGFGFGFG435621121.277.2131.633.3121.277.2131.6弯矩图(kN.m)BCD第一跨活载FP =109.8kNAFP435621225.9177.3145.885.112.124.136.224.5弯矩图(kN.m)第三跨活载BCDFP =109.8kNAFP435621225.9177.3145.885.112.124.136.224.5弯矩图(kN.m)BCDAFP43562136.573.0109.5165.036.573.0109.5第二跨活载弯矩图(kN.m)FP =109.8kNmkNMmkNMmkNMmkNMBB9 .3865 .1098 .1456 .131)(4 .952 .366 .131)(7 .845 .362 .121)(2 .3591 .129 .2252 .121)(minmaxmin1max1BCDA435621359.2278.6386.9198.34.284.795.476.3弯矩包络图(kN.m)谢谢