2019高考数学一轮复习课时规范练33均值不等式及其应用（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 33 均值 不等式及其应用 基础巩固组 1.设 00,b0,a,b的等比中项是 1,且 m=b+ ,n=a+ ,则 m+n的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.函数 y= (x-1)的图象的最低点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(1,1) D.(0,2) 5.(2017山东日照一模 )已知圆 x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线 ax-2by+2=0(a0,b0)对称 ,则 的最小值为 ( ) A.8 B.9 C.16 D.18 6.要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m的无盖长方体容器 .已

2、知该容器的底面造价是每平方米 20元 ,侧面造价是每平方米 10元 ,则该容器的最低总造价是 ( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 7.若两个正实数 x,y满足 =1,并且 x+2ym2+2m恒成立 ,则实数 m的取值范围是 ( ) A.(- ,-2) 4,+ ) B.(- ,-4 2,+ ) C.(-2,4) D.(-4,2) 8.设 x,y R,a1,b1,若 ax=by=3,a+b=2 ,则 的最大值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.2 B. C.1 D. 9.若直线 =1(a0,b0)过点 (1,2),则 2a+b的最小值为 . 10.若直线 a

3、x+by-1=0(a0,b0)过曲线 y=1+sin x(00,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则 的最小值是 . 15.如果 a,b满足 ab=a+b+3,那么 ab的取值范围是 . 16.某工厂某种产品的年固定成本为 250万元 ,每生产 x千件 ,需另投入成本为 C(x)(单元 :万元 ),当年产量不足 80千件时 ,C(x)= x2+10x(单位 :万元 ).当年产量不少于 80 千件时 ,C(x)=51x+ -1 450(单位 :万元 ).每件商品售价为 0.05 万元 .通过市场分析 ,该厂生产的商品能全部售完 . (1)写出年利润 L(x)(单位 :万元 )关于年产量 x

4、(单位 :千件 )的函数解析式 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)年产量为多少千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ? ? 导学号 21500549? 创新应用组 17.若正实数 x,y满足 x+y+ =5,则 x+y的最大值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 18.(2017山东德州一模 ,理 8)圆 :x2+y2+2ax+a2-9=0和圆 :x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线 ,若 aR,b R,且 ab0, 则 的最小值为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.5 ? 导学号 21500550? 参考答案 课时规范练 33 均值 不等式及 其应用 1.

5、B 00,即 a,D错误 ,故选 B. 2.C 正数 x,y满足 =1, 3x+4y=(3x+4y) =13+ 13 +3 2 =25,当且仅当 x=2y=5时等号成立 . 3x+4y的最小值是 25.故选 C. 3.B 由题意知 ab=1,则 m=b+ =2b,n=a+ =2a, =【 ;精品教育资源文库 】 = m+n=2(a+b)4 =4,当且仅当 a=b=1时 ,等号成立 . 4.D x-1, x+10. y= =(x+1)+ 2, 当且仅当 x+1= ,即 x=0时等号成立 ,即当 x=0时 ,该函数取得最小值 2.所以该函数图象最低点的坐标为 (0,2). 5.B 由圆的对称性可得

6、 ,直线 ax-2by+2=0必过圆心 (-2,1),所以 a+b=1. 所以 (a+b)=5+ 5 +4=9,当且仅当 ,即 2a=b= 时等号成立 ,故选 B. 6.C 设底面矩形的长和宽分别为 a m,b m,则 ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b) 10=80+20(a+b)80 +40 =160(元 )(当且仅当 a=b=2时等号成立 ).故选 C. 7.D x+2y=(x+2y) =2+ +28, 当且仅当 ,即 x=2y=4时等号成立 . 由 x+2ym2+2m恒成立 , 可知 m2+2m1,b1,所以 ab =3, 所以 lg(ab)lg 3, 从而 =1,当

7、且仅当 a=b= 时等号成立 . 9.8 直线 =1 过点 (1,2), =1. a0,b0, 2a+b=(2a+b) =4+ 4 +2 =8. =【 ;精品教育资源文库 】 = 当且仅当 b=2a时等号成立 . 10.3+2 由正 弦函数的图象与性质可知 ,曲线 y=1+sin x(00, 乙的购买方式的平均单价较小 .故答案为乙 . 12.证明 因为 a,b均为正实数 , 所以 2 , 当且仅当 ,即 a=b时等号成立 , 又因为 +ab2 =2 , 当且 仅当 =ab 时等号成立 , 所以 +ab +ab2 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 当且仅当 即 a=b= 时等号成立 . 1

8、3.D 令 f(y)=|y+4|-|y|, 则 f(y) |y+4-y|=4,即 f(y)max=4. 不等式 |y+4|-|y|2 x+ 对任意实数 x,y都成立 , 2x+ f(y)max=4, a -(2x)2+4 2x=-(2x-2)2+4 恒成立 ; 令 g(x)=-(2x)2+4 2x, 则 a g(x)max=4, 实数 a的最小值为 4. 14.2 +4 x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得 x+3y=1. +42 +4=2 +4. 当且仅当 x= y,x+3y=1,即 y= ,x= 时等号成立 . 的最小值是 2 +4. 15.(- ,1) (9,+ ) ab=

9、a+b+3, a+b=ab-3, (a+b)2=(ab-3)2. (a+b)24 ab, (ab-3)24 ab, 即 (ab)2-10ab+90, 故 ab1 或 ab9 . 16.解 (1)因为每件商品售价为 0.05万元 ,则 x千件商品销售额为 0.05 1 000x万元 ,依题意得 ,当 00,y0,xy , ,即 , x+y+ x+y+ .即 x+y+ 5 . 设 x+y=t,则 t0, t+ 5, 得到 t2-5t+40, 解得 1 t4, x+y的最大值是 4. 18.A 由题意可得两圆相外切 ,两圆的标准方程分别为 (x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1, 圆心分别为 (-a,0),(0,2b),半径分别为 3和 1,故有 a2+4b2=16, (a2+4b2)= (8+8)=1, 当且仅当 ,即 a2=8,b2=2时 ,等号成立 ,故选 A.