2019高考数学一轮复习课时规范练31数列求和（理科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 31 数列求和 基础巩固组 1.数列 1 ,3 ,5 ,7 ,?,(2 n-1)+ ,? 的前 n项和 Sn的值等于 ( ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 2.在数列 an中 ,a1=-60,an+1=an+3,则 |a1|+|a2|+? +|a30|=( ) A.-495 B.765 C.1 080 D.3 105 3.已知数列 an的前 n项和 Sn满足 Sn+Sm=Sn+m,其中 m,n 为正整数 ,且 a1=1,则 a10等于 ( ) A.1 B.9 C.10 D.55 4.已知函数 f(x)=x

2、a的图象过点 (4,2),令 an= ,n N+.记数列 an的前 n项和为 Sn,则 S2 018等于 ( ) A. -1 B. +1 C. -1 D. +1 5.已知数列 an中 ,an=2n+1,则 +? + =( ) A.1+ B.1-2n C.1- D.1+2n ? 导学号 21500545? 6.设数列 an的前 n项和为 Sn,a1=2,若 Sn+1= Sn,则数列 的前 2 018项和为 . 7.已知等差数列 an满足 :a5=11,a2+a6=18. (1)求数列 an的通项公式 ; (2)若 bn=an+2n,求数列 bn的前 n项和 Sn. =【 ;精品教育资源文库 】

3、= 综合提升组 8.如果数列 1,1+2,1+2+4,?,1 +2+22+? +2n-1,? 的前 n 项和 Sn1 020,那么 n的最小值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.(2017山东烟台模拟 )已知数列 an中 ,a1=1,且 an+1= ,若 bn=anan+1,则数列 bn的前 n项和 Sn为( ) A. B. C. D. ? 导学号 21500546? 10.(2017福建龙岩一模 )已知 Sn为数列 an的前 n项和 ,对 n N+都有 Sn=1-an,若 bn=log2an,则+? + = . 11.(2017广西模拟 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且

4、 Sn= an-1(n N+). (1)求数列 an的通项公式 ; (2)设 bn=2log3 +1,求 +? + . =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 12.(2017全国 ,理 12)几位大学生响应国家的创业号召 ,开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣 ,他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动 .这 款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,?, 其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推 .求满足如下条件的最小整数 N:N100且该数列的前

5、N项和为 2的整数幂 .那么该款软件的激活码是 ( ) A.440 B.330 C.220 D.110 ? 导学号 21500547? 参考答案 课时规范练 31 数列求和 1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+ ,则 Sn=1+3+5+? +(2n-1)+ =n2+1- . 2.B 由 a1=-60,an+1=an+3可得 an=3n-63,则 a21=0,|a1|+|a2|+? +|a30|=-(a1+a2+? +a20)+(a21+? +a30)=S30-2S20=765,故选 B. 3.A Sn+Sm=Sn+m,a1=1, S1=1.可令 m=1,得 Sn+1=Sn+1, S

6、n+1-Sn=1,即当 n1 时 ,an+1=1, a10=1. 4.C 由 f(4)=2,可得 4a=2,解得 a= ,则 f(x)= . an= , S2 018=a1+a2+a3+? +a2 018=( )+( )+( )+? +( )= -1. 5.C an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n+1-2n=2n, 所以 +? + +? + =1- =1- . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6. Sn+1= Sn, .又 a1=2, 当 n2时 ,Sn= ? S 1= ? 2=n(n+1). 当 n=1时也成立 , Sn=n(n+1). 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=n

7、(n+1)-n(n-1)=2n.当 n=1时 ,a1=2也成立 ,所以 an=2n. . 则数列 的前 2 018项和 = . 7.解 (1)设 an的 首项为 a1,公差为 d. 由 a5=11,a2+a6=18, 得 解得 a1=3,d=2,所以 an=2n+1. (2)由 an=2n+1得 bn=2n+1+2n, 则 Sn=3+5+7+? +(2n+1)+(21+22+23+? +2n)=n2+2n+ =n2+2n+2n+1-2. 8.D an=1+2+22+? +2n-1=2n-1. Sn=(21-1)+(22-1)+? +(2n-1)=(21+22+? +2n)-n=2n+1-n-2

8、, S9=1 0131 020, 使 Sn1 020的 n的最小值是 10. 9.B 由 an+1= ,得 +2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 数列 是以 1 为首项 ,2为公差的等差数列 , =2n-1,又 bn=anan+1, bn= , Sn= ,故选 B. 10. 对 n N*都有 Sn=1-an,当 n=1时 ,a1=1-a1,解得 a1= . 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为 an= an-1. 数列 an是等比数列 ,公比为 ,首项为 . an= . bn=log2an=-n. . 则 +? + +? + =1- . 11.解 (1)当

9、 n=1时 ,a1= a1-1, a1=2. 当 n2 时 , Sn= an-1, Sn-1= an-1-1(n2), =【 ;精品教育资源文库 】 = - 得 an= ,即 an=3an-1, 数列 an是首项为 2,公比为 3的等比数列 , an=2 3n-1. (2)由 (1)得 bn=2log3 +1=2n-1, +? + +? + = +? + . 12.A 设数列的首项为第 1组 ,接下来两项为第 2组 ,再接下来三项为第 3组 ,以此类推 ,设第 n组的项数为 n,则前 n组的项数和为 .第 n组的和为 =2n-1,前 n组总共的和为 -n=2n+1-2-n. 由题意 ,N100,令 100,得 n14 且 n N+,即 N出现在第 13 组之后 .若要使最小整数 N满足 :N100且前 N项和为 2的整数幂 ,则 SN- 应与 -2-n互为相反数 ,即 2k-1=2+n(kN+,n14), 所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5. 所以 N= +5=440,故选 A.