粉末冶金机械零件设计技术10课件.ppt

1、第五章第五章 粉末冶金零件设计粉末冶金零件设计第一节粉末压坯第一节粉末压坯形状形状设计设计第二节粉末压坯第二节粉末压坯密度密度设计设计第三节压坯第三节压坯尺寸及精度尺寸及精度设计设计1 、粉末压坯形状设计、粉末压坯形状设计根据现有粉末成形根据现有粉末成形压机的构造和模架压机的构造和模架 模具的结构模具的结构，一般将，一般将能成形的粉末压坯归纳为能成形的粉末压坯归纳为6种种基本类型，如下图：基本类型，如下图：压坯形状的分类压坯形状的分类几种压坯形状汇总几种压坯形状汇总压坯分压坯分类类阴模阴模上模冲上模冲下模冲下模冲芯棒芯棒111有有/无无112有有/无无122有有/无无113有有/无无123有有

2、/无无球面、斜面、螺旋齿等球面、斜面、螺旋齿等有有/无无粉末冶金的压坯形状设计粉末冶金的压坯形状设计：制制品压坯形状设计是在保证产品使用要求的情况下，从品压坯形状设计是在保证产品使用要求的情况下，从压制压制过程过程（装粉装粉、压制压制、脱模脱模）、）、模具寿命模具寿命、压坯质量压坯质量等方面来等方面来考虑。考虑。(1)、应满足装粉均匀性要求：应满足装粉均匀性要求：最最小壁厚小壁厚不能小于不能小于1mm，齿厚需要在，齿厚需要在1mm以上，齿根及顶以上，齿根及顶部要有部要有R0.3以上以上的过渡圆弧的过渡圆弧，这样才能是粉末，这样才能是粉末易于流动和均易于流动和均匀充填匀充填。1mm以上以上R0.

3、3mm以上以上1mm以上以上如下图的零件，在压制时，如下图的零件，在压制时，尖角处尖角处往往不能成型，应将尖角往往不能成型，应将尖角处设计有处设计有R0.3的圆角的圆角。图。图C所示的所示的带台阶零件带台阶零件，为了便于，为了便于粉粉末流动和充填末流动和充填，避免尖角处，避免尖角处应力集中和开裂应力集中和开裂，台阶处应设，台阶处应设R0.25以上以上的圆角的圆角R0.25mm以上以上R0.3mm以上以上(2)、应满足压坯成型及脱模的需要：应满足压坯成型及脱模的需要：一般压坯成型都是一般压坯成型都是沿压坯的轴向沿压坯的轴向进行的，制品是进行的，制品是径向径向的的孔孔、槽槽、螺纹螺纹和和倒锥倒锥，

4、通常是不能压制成型，通常是不能压制成型的。设的。设计时必须将其计时必须将其设计成能压制成型和脱模的形设计成能压制成型和脱模的形状。状。横向沟槽和退刀槽制品设计示例横向沟槽和退刀槽制品设计示例这样的零件能不能成型和脱模？这样的零件能不能成型和脱模？粉末冶金模具示意图粉末冶金模具示意图图中所示，外形有图中所示，外形有滚花网纹滚花网纹的制品应设计为与的制品应设计为与压制方向平压制方向平行的直纹行的直纹才能成形和脱模。才能成形和脱模。(3)、应保证模具寿命：应保证模具寿命：由于铁基烧结结构零件的成型压力一般由于铁基烧结结构零件的成型压力一般为为600MPa左右左右，设，设计压计压坯时应避免在压模结构中

5、出现坯时应避免在压模结构中出现不坚固不坚固部位，同时应力求模具部位，同时应力求模具结结构简单易于制构简单易于制造。造。a）小孔压坯小孔压坯：压制极小孔（直径小于：压制极小孔（直径小于2mm或长或长度较长、度较长、直径直径小于小于3mm）压坯时，）压坯时，芯棒芯棒压制时可能弯曲或脱模时被拉压制时可能弯曲或脱模时被拉长，芯长，芯棒可能会断棒可能会断裂。裂。b）薄壁压坯薄壁压坯：压制薄壁、长零件的模具十分易坏，且：压制薄壁、长零件的模具十分易坏，且模具模具寿寿命很短，一般要求命很短，一般要求压坯壁厚不小于压坯壁厚不小于1.5mm。c）相切圆压坯，台阶圆相切）相切圆压坯，台阶圆相切类制品类制品单边不得

6、小单边不得小于于1.5mm60Rd）曲面和斜面压坯）曲面和斜面压坯具有具有球形表面球形表面的压坯，其中间部位应的压坯，其中间部位应有一直带有一直带（宽度不得小（宽度不得小于于1mm)。对。对于于有拔梢或斜度的压有拔梢或斜度的压坯坯,阴阴模和模冲或芯棒移动模和模冲或芯棒移动时斜坡相接处时斜坡相接处塞粉塞粉，需要在压，需要在压制方向制方向上上有一长为有一长为1mm的的平平行行面。面。e）带尖角或细窄部分的压坯）带尖角或细窄部分的压坯模具细窄处强度低，易于在模具细窄处强度低，易于在应力集中应力集中处断裂，必须将压坯的处断裂，必须将压坯的尖角处尖角处设计成设计成圆角圆角，细窄部位细窄部位应尽量设计成应

7、尽量设计成宽度在宽度在1mm以以上，在上，在拐角处拐角处应有应有圆角圆角过过渡。渡。f）圆角和倒角）圆角和倒角为了避免模冲出现尖薄边缘，为了避免模冲出现尖薄边缘，倒角应设计成倒角应设计成45以上，或同时以圆弧过以上，或同时以圆弧过渡，并有渡，并有0.2mm的平台的平台，这使得模具具有足够的强度，模冲倒角凸出部，这使得模具具有足够的强度，模冲倒角凸出部的破裂降低到最低程度的破裂降低到最低程度。30特殊压坯形状设计：特殊压坯形状设计：a）凸凹台）凸凹台高度高度压坯总高度压坯总高度15%15%的单一凸台和其斜度足够大时，往往可用的单一凸台和其斜度足够大时，往往可用具有相具有相应凹形面的整冲成型应凹形

8、面的整冲成型。用这种成型方法压坯凸台与其余部分。用这种成型方法压坯凸台与其余部分密度差较大密度差较大，但模具简单，模具与零件费用较低，且轴向尺寸公差较但模具简单，模具与零件费用较低，且轴向尺寸公差较小。（小。（a a）设计）设计改为（改为（b b）设计可以使用此法）设计可以使用此法b）沟槽）沟槽在在中低密度的零件中低密度的零件上任一端都可以压出沟上任一端都可以压出沟槽槽需需要符合以下条要符合以下条件：件：半半圆形或弧形圆形或弧形沟槽深沟槽深压坯总高度的压坯总高度的3030% %；矩矩形沟槽形沟槽平行于压制方向深度平行于压制方向深度压坯总高度的压坯总高度的20%20%c）孔）孔零件中位于压制方向

9、，不论多复杂的零件中位于压制方向，不论多复杂的通孔通孔，都，都可以单轴向压制可以单轴向压制，并容易，并容易成型，而对于成型，而对于盲孔盲孔，则需要注意：，则需要注意：、应避、应避免图（免图（a a）所示的）所示的底面面向凸缘底面面向凸缘的盲孔形的盲孔形式；式；、图（图（b b）所示的上端）所示的上端盲孔需要较浅盲孔需要较浅，且有，且有脱模斜脱模斜度度，可用带凸起构，可用带凸起构型的模冲；型的模冲；、图（图（b b）、（）、（c c）所示的下端孔可以使用）所示的下端孔可以使用活动芯棒或下模冲活动芯棒或下模冲成型成型、图（图（d d）的）的异形异形孔虽然孔虽然可可以成型以成型，但改，但改为为圆孔圆

10、孔会对模具寿命，芯棒会对模具寿命，芯棒制造、模具精度等有较大提制造、模具精度等有较大提高；高；d）字母、数字标志）字母、数字标志不同压坯形状压制面的选择：不同压坯形状压制面的选择：压制面是指压制面是指成型时压坯的方向成型时压坯的方向，其对零件的影响至关重要，其对零件的影响至关重要1、从压制成型过程来看、从压制成型过程来看a）多台阶压坯：多台阶压坯：考虑到多台阶的考虑到多台阶的补偿装粉补偿装粉，如下图所示，如下图所示，需要注意：需要注意：外台阶朝上、内台阶朝下、平端面朝上、小头朝外台阶朝上、内台阶朝下、平端面朝上、小头朝下下的原则的原则b）带有孔槽的压坯带有孔槽的压坯：为了便于压坯脱模，应使：为

11、了便于压坯脱模，应使孔槽平行孔槽平行于于压制方向；压制方向；c）带有特殊形状的压坯带有特殊形状的压坯：一般将：一般将难加工或异形的面放在压难加工或异形的面放在压制成型的方向制成型的方向，将易加工的结构后续通过机加工实现；，将易加工的结构后续通过机加工实现；2、从保证压坯质量的角度来考虑、从保证压坯质量的角度来考虑a）压坯密度均匀性：）压坯密度均匀性：如下图（如下图（a）可以提高压坯的）可以提高压坯的密度均匀性密度均匀性；图（；图（b）采用）采用凹坑凹坑向下向下的方向压制，可以部分地的方向压制，可以部分地减少凹坑的装粉减少凹坑的装粉，有助于，有助于改善改善密度分布密度分布，凹坑越深改善越明显；图

12、（，凹坑越深改善越明显；图（c）凸脐上凸脐上，因上模，因上模冲下行，压坯上部密度提高以免因凸脐部分少装粉所带来的冲下行，压坯上部密度提高以免因凸脐部分少装粉所带来的密度偏低的密度偏低的不足。不足。b）提高压坯局部密度提高压坯局部密度：将有：将有螺旋齿的面螺旋齿的面作为上表面，可以作为上表面，可以提提高齿部密度高齿部密度；将；将内圆弧及锥齿面向上内圆弧及锥齿面向上也有助于也有助于提高局部的密度提高局部的密度；c）高精度面应在侧面高精度面应在侧面d）避免锥面压制皱纹）避免锥面压制皱纹：外锥大头朝上，内锥小头朝上外锥大头朝上，内锥小头朝上；如；如图（图（c）所示，外形用）所示，外形用补偿装粉法补偿装

13、粉法，内形是用，内形是用粉末侧向移动粉末侧向移动成型法成型法3、考虑生产条件、考虑生产条件简化模具结构：图（简化模具结构：图（a1）方式需要）方式需要上二下二上二下二的模具压制，图的模具压制，图（a2）则可以使用）则可以使用上一下二的上一下二的方式压制；对于图（方式压制；对于图（b），在），在两个台阶相接处有一斜坡，很难解决密度差的问题，如果用两个台阶相接处有一斜坡，很难解决密度差的问题，如果用仿形装粉法仿形装粉法可以大大降低密度差，且模具结构简单，生产效可以大大降低密度差，且模具结构简单，生产效率高，报废少率高，报废少粉末冶金零件设计粉末冶金零件设计粉末压坯的密度设计粉末压坯的密度设计粉末压

14、坯密度大小设计：粉末压坯密度大小设计：一般来说，材料的一般来说，材料的密度越大密度越大，其物理力学性能越高，故常用，其物理力学性能越高，故常用密度作为密度作为粉末冶金材料的粉末冶金材料的分类标准分类标准：小知识：小知识：温压：温压：在传统的粉末冶金设备上采用特制的温压专用粉末加热系统、粉在传统的粉末冶金设备上采用特制的温压专用粉末加热系统、粉末输送系统和模具加热系统，将温压专用粉加热末输送系统和模具加热系统，将温压专用粉加热到到130-150后压制成后压制成坯，再经过后续烧结等处理，制取粉末零件。其密度可达坯，再经过后续烧结等处理，制取粉末零件。其密度可达7.25-7.5g/cm3，其中以其中

15、以7.3g/cm3密度较易实现密度较易实现液相烧结：液相烧结：通过加入适量的合金元素，提高烧结温度，在烧结过程中产通过加入适量的合金元素，提高烧结温度，在烧结过程中产生生一定量的液相一定量的液相，强化烧结，通过液相来填充孔隙，并使烧结产生很大，强化烧结，通过液相来填充孔隙，并使烧结产生很大的收缩，以获得密度的收缩，以获得密度大于大于7.4g/cm3的粉末冶金零件的粉末冶金零件熔渗：熔渗：将金属将金属熔体靠毛细管力渗入熔体靠毛细管力渗入到多空系统中，从而可以获得密度大到多空系统中，从而可以获得密度大于于7.4g/cm3的粉末冶金零件的粉末冶金零件热锻热锻：将原料粉末用刚性模具或冷静压成型技术预成

16、型，预烧结或经烧：将原料粉末用刚性模具或冷静压成型技术预成型，预烧结或经烧结，在结，在热状态下锻造烧结坯热状态下锻造烧结坯，实现高密度（，实现高密度（ 7.4g/cm3 ）的粉末冶金制）的粉末冶金制品的方法品的方法粉末压坯密度均匀设计：粉末压坯密度均匀设计：1、等高压坯密度均匀设计、等高压坯密度均匀设计a）细长类零件：如图所示的衬套类零件压坯，在采用单）细长类零件：如图所示的衬套类零件压坯，在采用单向向压制时，其上下密度差达压制时，其上下密度差达0.46g/cm3，硬度差达，硬度差达25HB；如如采采用双向压制，其上、下与中间的密度差小于用双向压制，其上、下与中间的密度差小于0.13g/cm3

17、，硬度硬度差可以控制在差可以控制在5HB范围范围内。内。b）薄壁类零件：）薄壁类零件：如下图所示，可以看出如下图所示，可以看出壁厚越小，整体密度越低壁厚越小，整体密度越低，上、中、，上、中、下下密度差也越大密度差也越大，这是，这是阴模内壁与芯棒表面阴模内壁与芯棒表面对粉末的摩擦阻对粉末的摩擦阻力增大所致。力增大所致。c）高精度齿轮零件）高精度齿轮零件：对于对于侧正比大侧正比大的齿轮类压坯，的齿轮类压坯，在压制过程中，在压制过程中，齿面对压坯的摩擦阻力很大齿面对压坯的摩擦阻力很大，使得齿面本身、，使得齿面本身、齿面和心部之间都产生很大的密度差，齿面和心部之间都产生很大的密度差，对于小模数齿轮情况

18、对于小模数齿轮情况更严重。更严重。2、不等高压坯密度均匀设计、不等高压坯密度均匀设计a）多台阶类零件：）多台阶类零件：工工作中主要作中主要承受载荷的工作段承受载荷的工作段要求有较高强度，所以可以要求有较高强度，所以可以适当提高工作段的密度适当提高工作段的密度。ajk = 1 有向支路有向支路 k 背离背离 j 节点。节点。 - -1 有向支路有向支路 k指向指向 j 节点。节点。 0 有向支路有向支路 k 与与 j 节点节点无关。无关。1.关联矩阵：关联矩阵： Aa=ajkn b节点数节点数 支路数支路数 643521Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0

19、1 - -1 - -1 1 0 0 0 0 1 0 0 - -1 - -1 0 0 -1 1 1 0设为参考节点，划去设为参考节点，划去第第4行。行。 - -1 - -1 1 0 0 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 0 1 0 0 - -1 - -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵 (n-1) b ，表征独立节点与支路的关联表征独立节点与支路的关联性质。也性质。也称关联矩阵。称关联矩阵。各行不独立。各行不独立。 一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义2. 割集矩阵割集矩阵1 支路支路k与割集与割集j方向一致。

20、方向一致。 - -1 支路支路k与割集与割集j方向相反。方向相反。 0 支路支路k 不在割集不在割集 j 中。中。 qjk =12345678(a)Q1 Q2Q3 Q4Q = qjkn-1 b基本割集数基本割集数 支路数支路数 (1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组是该图的一组独立割集，独立割集，流出流出闭合面方向为割闭合面方向为割集方向。集方向。 Q1Q2Q3Q414283576 - - - - - -= =11010000101000100001100100000111Q 支路支路 割集割集 (2)支路排列顺序为先树支后连支。支路排列顺序为先树支后连支。

21、 约定约定: (1)割集方向与树支方向相同。割集方向与树支方向相同。12345678(b)Q1 Q2Q4Q3基本割集矩阵基本割集矩阵Qf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 Q1Q2Q3Q428475163-=01111000111101001110001000110001fQ支路支路 割集割集 = 1 Ql EtQl3. 回路矩阵回路矩阵B = bjk l b基本回路数基本回路数 支路数支路数 1 支路支路k与回路与回路j关联，方向一致。关联，方向一致。 - -1 支路支路k 与回路与回路j关联，方向相反。关联，方向相反。 0 支路支路k 不在回路不在回路

22、j中。中。 bjk=(a)12345678l2l3 l4l1-=11100000001001100101100000001101B14283576l1l2l3l4支路支路 回路回路 12345678 (2) 支路排列顺序为先连支后树支。支路排列顺序为先连支后树支。 约定约定: (1) 回路电流的参考方向取连支电流方向。回路电流的参考方向取连支电流方向。 基本回路矩阵基本回路矩阵Bf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 -=01101000111001001111001011010001fB17386254b1b3b6b7支路支路 回路回路 = 1 Bt ElB

23、t1.用矩阵用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式以节点为参考节点以节点为参考节点Aib = 1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 - -1 1n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:Aib = 0二、用矩阵二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(2) KVL的矩阵形式的矩阵形式矩阵形式矩阵形式 -=n3n2n1nT100100110010011001001uuuuA=-=n3n3n3n2n2n2n1n2n1uuuuuuu

24、uu矩阵形式的矩阵形式的KCL：07655435421=-=iiiiiiiiii矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf ib =0 (1)KCL的矩阵形式的矩阵形式取（取（2，3，6）为树，）为树， 1234567Q2Q1 Q3-=7654321bf111000000111000011011iiiiiiiiQ2.用用矩阵矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式 电路中的（电路中的（n-1）个树支电压可用（）个树支电压可用（n-1）阶列向量）阶列向量表示，即表示，即T1)t(t2t1t.-=nuuuutTfbuQu=(2) KVL的的矩阵形式矩阵形式， ， ， ， bt3t3

25、t3t2t1t2t1t2t1t1t3t2t17654321tTf100100111011010001001uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQ=-=-=l个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf ub= 03. 用矩阵用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式123456701100000011011000011100000011766532432217654321bf=-=-=uuuuuuuuuuuuuuuuuuuB(1) KVL的的矩阵形式矩阵形式(2)KCL的的矩阵形式矩阵形式独立回路电流独立回路电流1234567b4433232321

26、1432176543211000110001000010011001110001iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiilllllllllllllll=-=-=li矩阵形式的矩阵形式的KCL：ib=Bf TilQ Qi = = 0 QTut = = u 小结：小结： ul = = - - Btut A B Ai = = 0 BTil = = i KCL KVL ATun = = u Bu = = 0 13-1电路的有向图如图所示，电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出节点为参考写出其关联矩阵其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵

27、出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵写出单树支割集矩阵Qf。123456789(1)以节点为参考节点，以节点为参考节点，其余其余4个节点为独立节点个节点为独立节点的关联矩阵的关联矩阵A为为(2)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单连支回路矩阵单连支回路矩阵Bf为为123456789(3)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单树支割集矩阵单树支割集矩阵Qf为为1234567891.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的条支路的电路，关联矩阵电路，关联矩阵

28、反映了什么关联反映了什么关联性质？性质？ 2.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的电路，回路矩条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质？阵反映了什么关联性质？ 3.对于一个含对于一个含有有n个节点个节点b条条支路的电路，支路的电路，割集矩阵反映割集矩阵反映了什么关联性了什么关联性质质？ 4.对于一个含有对于一个含有n个节个节点点b条支路的电路，用条支路的电路，用矩阵矩阵A、Qf、Bf表示的表示的基尔霍夫定律的矩阵形基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？式分别是什么？13.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 kUSkUkIekI - -Zk - -kIS一、复合支路一、复合

29、支路 第第k条支路条支路 , kkUI 第第k条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感 或电容，不允许是它们的组合。或电容，不允许是它们的组合。阻抗上电压、阻抗上电压、 电流的参考方向与支路方向相同电流的参考方向与支路方向相同。 kZSkU独立电压源，其独立电压源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 SkI独立电流源，其独立电流源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 , kkUI支路电压、支路电流，取关联参考方向。支路电压、支路电流，取关联参考方向。 1.电路中不含互感和受控源的情况电路中不含互感和受控源的情况(相量法相量法) SS(

30、)kkkkkUZ IIU= = - -111S1S1SSSS00000000000000000000kkkkkbbbbbZUIIUZUIIUZUIIU = =- - 按定义写开按定义写开 kUSkUkIekI - -Zk - -kIS二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 2.电路中含有互感的情况电路中含有互感的情况 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）：）： eeSSSSeeSSSSj()j()jj()()kkkkjjkkkkkjjjkjjkkjjjjkkkjj

31、jjUZ IM IUZIIMIIUUM IZ IUMIIZ IIU= = - -= = - -= = - -= = - - ()()()-11e1S111S1S122e2S222S2S2eSSSbbbbbbbbUZ IUZIIUUZ IUZIIUUZ IUZIIU=-=-=-=-=-=- 其余支路电压、电流的关系为：其余支路电压、电流的关系为： =111S1S1222S2S2SSS0000000000j000j00000kkjkkkkjjjjjbbbbZUIIUZUIIUZMUIIMZUIIZUII - SSSkjbUUUSS()UZ IIU= = - - 故回路电流方程不变，只是阻抗阵故回路

32、电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵，不再为对角阵， 其非对角线元素的其非对角线元素的第第k行、第行、第j列列和和第第j行、第行、第k列列的两个元的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，电流流入同电流流入同名名 端的对应取端的对应取“ ”，反之取，反之取“”。 仍可统一写为仍可统一写为 3.电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况 deS()kkjjkjjjUr IrII=SdS()kkkkkkUZIIUU=-=-而而 这时含有受控源的支路阻抗这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有

33、关的元素。因支路方上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为： kU ISkSkUkIekI - -Zk+ dkU=12kkjbZZZZrZk j 取回路电流（连支电流）为未知变量。取回路电流（连支电流）为未知变量。 0 =-=SkSkkkkkUBIBZIBZUBSkkSklkIBZUBIBBZ-=T SkSkkkkUIIZU-=)(回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式 支路电压与支路电流的关系支路电压与支路电流的关系 代入上面方程，整理后得代入上面方程，整理后得 SkU. Zk+- -kU. kI. Sk

34、I. ekI. +- -lSllUIZ= 回路矩阵方程回路矩阵方程（回路电压源相量）（回路电压源相量）Zl（回路阻抗阵）（回路阻抗阵）三、回路电流方程的矩阵形式三、回路电流方程的矩阵形式 13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。 124356+- -U2Z3Z6 IS6+- -Z2Z5Z1+- - U2US1TS6S00000II-=-=111000001101000011fB-=652321000000000000000000000000000000ZZZZZZZ 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6

35、)。TS1S00000UU-= =6523121121Tff000ZZZZZZZZZZZBBZlTS66S1S1SSSIZUUIBZUBUl-=-=-=S66S1S15326523121121000IZUUIIIZZZZZZZZZZSlU计算计算Zl 和和 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为矩阵形式回路电流方程的频域表达式为13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域表达式。表达式。R1C2L3L5uS4uS5* *M12435 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。 TS5S4)()(000(s)sUsUU-=0)(

36、=sI-=110000110100011fB-=532100000000000000100000)(sLsMsMsLsCRsZ 计算计算Z(s)UlS(s)。-=5311121Tff001)()(sLsMsMsLRRRsCRBsZBsZlTS5S4S4fS)()()(0)()(sUsUsUsUBsUl-=-=-)()()(0)()()(001S5S4S45325311121sUsUsUsIsIsIsLsMsMsLRRRsCR矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为小结小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给支

37、路编号，选树。画有向图，给支路编号，选树。(2)写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵和回路矩阵Bf。按标准。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量复合支路的规定写出支路电压列向量)()()(sUsIsZlSll=(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式SlllUIZ=或或TlBZBZ =(3)求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵。 1.什么是复什么是复合支路？合支路？ 2.矩阵形式回路电矩阵形式回路电流方程的列写中，流方程的列写中，若电路中含有无伴若电路中含有无伴电流源，将会有何电流源，将会有何问题？问题？ 13.4 节节点电压方程的矩阵形

38、式点电压方程的矩阵形式一一、复合支路复合支路ekI 元件电流元件电流 支路电流支路电流 kI 受控电流受控电流 dkI 支路的复导纳（阻抗）支路的复导纳（阻抗） )(kkZY 支路电压支路电压 kUSkU 独立电压源独立电压源 SkI 独立电流源独立电流源 按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在存在“纯电压源支路纯电压源支路”。 复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。某些元件，但不能缺少阻抗。 dkISk .UZk (Yk)+- -k

39、 .Uk .ISk .Iek .I+- -二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。分三种不同情况进行分析。 1.电路中电路中不含互感和受控源不含互感和受控源skskkkkkIUYUYI - - = =skkskkkUZIIU - - = =)(Sk .U Zk (Yk)+- -k .ISk .Iek .I+- -kU支路阻抗阵、支路导纳阵为支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵矩阵： 111S1S1SSSS00000000000000000000kkkkkbbbbbYIUUIYIUUIYIUUI = =- - 按定义列写按定义列写T12T12TSS1S2STSS1S

40、2S.bbbbUUUUIIIIUUUUIIII= = = = =其其中中支支路路电电压压列列向向量量 支支路路电电流流列列向向量量 支支路路电电压压源源 支支路路电电流流源源 2.具有互感情况下的节点电压分析具有互感情况下的节点电压分析 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为编在一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）。）。 jkjjkkLMYk MkjjL- -= = - - jjjjkkjjkjkjkjZ LMML= = 2j ()()kjkjjkL LM MM =- =-= = 则则 eekkkI=Y U3.

41、具有受控电流源的节点分析具有受控电流源的节点分析 edSedSkkkkkkkkIIII Y UII=-=-=-=-kU+- -kISkUdkISkI)(kkZYekUekI对第对第k条支路有条支路有 SdS()kkkkkY UUII=-=-(1)VCCS时时 ： dS()kkjjjIgUU= = (2)CCCS时时 ： dS()kkjjjjI Y UU= = 考虑考虑b条支路条支路 31 245Ut1(s) Ut2(s) Ut3(s) iS2R2R1L4L3C5iS1则割集电压方程的矩阵形式为：则割集电压方程的矩阵形式为： 5514441S12S2424435544341111( )( )11

42、11( )( )( )01111tttsCsCRsLsLsLUsIsUsIssLRsLsLUssCsCsLsLsLsL - - - - - -= = - - 由此可得：由此可得： (1)两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同两个割集互电导中的公共支路若同时与两个割集同(或反或反)方向，该支路电导取正号，反之取负号。方向，该支路电导取正号，反之取负号。 因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不因为每一树支只能出现在本割集中，所以割集互导不可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树可能包含树支，全部由连支构成。任一连支若是某两单树支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单

43、连支割集的共有支路，则该两树支必包含在这个连支的单连支回路中，则：支回路中，则： 当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割当沿着树绕行，两个树支方向相同时其割集互导为正，反之为负集互导为正，反之为负。 (2)当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取当电压源正极性对着该割集方向时取正号，反之取负号。负号。 1.列写割集电压方程列写割集电压方程的矩阵形式的步骤是的矩阵形式的步骤是什么？什么？ 2.节点电压方程和节点电压方程和割集电压方程有何割集电压方程有何区别和联系？区别和联系？13.6 状态方程状态方程一、状态和状态变量一、状态和状态变量1.状态状态:电路在任何时刻所必需的最少信息电路在任何时刻

44、所必需的最少信息,它们和自该它们和自该时刻以后的输入时刻以后的输入(激励激励)足以确定该电路的性状。足以确定该电路的性状。2.状态变量状态变量:描述电路的一组最少数目独立变量描述电路的一组最少数目独立变量,如果某如果某一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦一时刻这组变量已知，且自此时刻以后电路的输入亦已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。已知，则可以确定此时刻以后任何时刻电路的响应。 选定系统中一组选定系统中一组最少数量最少数量的变量的变量X = = x1，x2，xnT ,如果当如果当t = = t0 时这组变量时这组变量X(t0)和和t t0 后的输入后的输入e(t)为已知为

45、已知,就可以确定就可以确定 t0 及及 t0 以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。 二、状态方程二、状态方程 用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。用状态变量和激励所描述的电路的一阶微分方程组。特点：特点：1. 联立一阶微分方程组；联立一阶微分方程组；2. 左端为状态变量的一阶导数；左端为状态变量的一阶导数；3. 右端仅含状态变量和输入量；右端仅含状态变量和输入量；x=x1 x2 xnT T12nxx xx= = 式中式中: : 一般形式一般形式: : n nn mn 1m 1RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR选选uC , iL 为状态变量，为状态变量

46、，RuituCiCLCC- -= = =ddCLLututiLu- -= = =)(ddS列微分方程。列微分方程。整理得整理得LCCiCuRCtu11dd - -= =)(11ddStuLuLtiCL - -= =状态方程状态方程三、状态方程的列写三、状态方程的列写 1. .直观法直观法 13-6电路图如图所示，选电路图如图所示，选uC，iL为状态变量，列写状态方程。为状态变量，列写状态方程。 矩阵形式矩阵形式)(100111ddddStuLiuLCRCtituLCLC - - -= = RuLCuS(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR(4)把状态方程整理成标准形式。把状态方程整理成标

47、准形式。对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：对于简单的网络，用直观法比较容易，列写状态方程的步骤为：(1) 选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；选择独立的电容电压和电感电流作为状态变量；(2) 对只接有一个电容的节点列写对只接有一个电容的节点列写KCL方程；对只包含一个电感方程；对只包含一个电感 的回路列的回路列KVL方程；方程；(3)列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；列写其他必要的方程，消去方程中的非状态变量；直观编写法的缺点：直观编写法的缺点： 1)编写方程不系统，不利于计算机计算。编写方程不系统，不利于计算机计算。 2)对复杂网络的非状态变量的消除很麻

48、烦。对复杂网络的非状态变量的消除很麻烦。 步骤：步骤： (1)选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源，选择一个树，也称为特有树，它包含电容和电压源， 而不包含电容和电流源。而不包含电容和电流源。 (2)对包含电容的单树支割集列写对包含电容的单树支割集列写KCL方程。方程。 (3)对包含电感的单连支割集列写对包含电感的单连支割集列写KVL方程。方程。 (4)列写其他必要的方程，消去非状态变量。列写其他必要的方程，消去非状态变量。 (5)整理并写出矩阵形式。整理并写出矩阵形式。2.系统法：对于比较复杂的电路，仅靠观察法列写状态系统法：对于比较复杂的电路，仅靠观察法列写状态方程有时是很困难的，

49、有必要寻求一种系统的编写方程有时是很困难的，有必要寻求一种系统的编写方法。简单的说，系统编写法就是寻求一个适当的树，方法。简单的说，系统编写法就是寻求一个适当的树，使其包含全部电容而不包含电感。对含电容的单树支割使其包含全部电容而不包含电感。对含电容的单树支割集用集用KCL可列写一组含有可列写一组含有的方程。对于含电感的的方程。对于含电感的用用KVL可列写出一组含有可列写出一组含有的方程。的方程。这些方程中含有一个导数项，若再加上其他约束方程，这些方程中含有一个导数项，若再加上其他约束方程，便可求得标准状态方程。便可求得标准状态方程。dtduCdtdiL单连支回路运单连支回路运13.7 列写如

50、下图所示电路的状态方程。列写如下图所示电路的状态方程。+_1F+_+_uSiSuiLiC1 1 0dd1S=-iiituLC01S=-Liiu0dd1S=-uuutiCL01S=-Cuui对图示的两个树支，按基本割集列写对图示的两个树支，按基本割集列写KCL方程方程 对图示的两个连支，按基本回路列对图示的两个连支，按基本回路列KVL方程方程-=-=SSSSddddiuiuLutiiuiuCituLCLLLCCC-=SS11111111ddddiuiutituLCLC整理得整理得矩阵形式状态方程为矩阵形式状态方程为 1.状态方程系统列写状态方程系统列写法的步骤是什么？法的步骤是什么？ 2.如何选