第二章-第一节-资金的时间价值及其计算.课件.ppt

1、2022-6-61第二章第二章 工程经济工程经济2022-6-62为什么无法发明为什么无法发明 永动机永动机？2022-6-63一项成功的工程涉及两个问题一项成功的工程涉及两个问题 技术的可行性技术的可行性 工程学 即：应用科学知识解即：应用科学知识解决生产和生活问题满决生产和生活问题满足人们的需求足人们的需求 经济的合理性经济的合理性 经济学 即：使有限的生产资即：使有限的生产资源得到有效利用源得到有效利用2022-6-64工程经济学，工程经济学，是研究对为实现一定功能而是研究对为实现一定功能而提出的在提出的在可行的技术方案、生产过可行的技术方案、生产过程、产品或服务，在程、产品或服务，在进

2、行计算、分进行计算、分析、比较和论证的科学。析、比较和论证的科学。2022-6-65本章主要内容本章主要内容第一节第一节 资金的时间价值及其计算资金的时间价值及其计算第二节第二节 投资方案经济效果的评价投资方案经济效果的评价第三节第三节 不确定性分析不确定性分析第四节第四节 价值工程价值工程第五节第五节 工程寿命周期成本分析的内容和方法工程寿命周期成本分析的内容和方法2022-6-66第一节第一节 资金的时间价值及其计算资金的时间价值及其计算2022-6-67一、现金流量与资金的时间价值一、现金流量与资金的时间价值（一）现金流量（一）现金流量1 1、现金流量的含义、现金流量的含义 现金流入现金

3、流入CICIt t 现金流出现金流出COCOt t 净现金流量净现金流量NCF NCF 或或(CI(CICO)CO)t t2022-6-682、 现金流量图现金流量图现金流量图，是一种反映经济系统资金运动状态的图式，现金流量图，是一种反映经济系统资金运动状态的图式，包括包括三大要素三大要素：大小（资金数额）大小（资金数额）、流向（资金流入或流向（资金流入或流出）流出）、作用点（资金的发生时间点）作用点（资金的发生时间点）。013n-1n-2n图图1 1 现金流量图现金流量图2022-6-69（二）（二） 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值，资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着

4、时是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。间推移而产生的增值。时间资金资金 资金 资金通过人们的劳动创造出其中，其中，资金资金表示资金的时间价值表示资金的时间价值。2022-6-610二、利息与利率二、利息与利率利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息利息额作为衡量资金时间价值的额作为衡量资金时间价值的绝对尺度绝对尺度，用，用利率作为衡量资利率作为衡量资金的时间价值的金的时间价值的相对尺度相对尺度。利息的计算有单利法和复利法两种：利息的计算有单利法和复利法两种： 单利法，单利法，是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，是指在

5、计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即“利息利息不生利不生利”的计息方法。的计息方法。 复利法，复利法，是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即期利息，即“利生利利生利”的计息方法。的计息方法。2022-6-611【案例】有一笔【案例】有一笔50 000元的借款，借期元的借款，借期3年，年利率年，年利率8。求到期时应归还的本利和。求到期时应归还的本利和。（1）按每年）按每年8的单利率计算：的单利率计算：F P+Pin = 50 000+50 00083 62

6、000（元）（元）（2）按年利率）按年利率8的复利计算：的复利计算：F = P(1+i)n = 50 000(1+8%)3 = 62 985.60 (元元)（2）比（）比（1）的结果增加了）的结果增加了985.60元。元。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况，复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况，在工程经济分析中，一般采用在工程经济分析中，一般采用。2022-6-612 三、三、 等值计算等值计算 有关资金等值计算的几个概念有关资金等值计算的几个概念: i计息周期复利率；计息周期复利率； n计息周期数；计息周期数； P现值（即现在的资金价值或本金），指资金发生现值（

7、即现在的资金价值或本金），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； F终值（终值（n期末的资金价值或本利和），指资金发生期末的资金价值或本利和），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值； A年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。2022-6-613资金等值计算资金等值计算就是根据给定的利率就是根据给定的利率i，在一定的时间段，在一定的时间段内完成不

8、同时点的内完成不同时点的资金的等值换算资金的等值换算，如将现值，如将现值P换成未换成未来值来值F、未来值、未来值F换成年值换成年值A等。等。等值换算时，通常是等值换算时，通常是P、 F、 A、n、i五个基本参数中，五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数n和利率和利率i一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。资金）。详见下图：详见下图：2022-6-614一次支付公式：一次支付公式：(不出现不出现A)六个基本复利公式六个基本复利公式等额支付公式：等额支付公式：已知n，i，P F（

9、F/P,i, n)（P/F, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)2022-6-615（1 1）一次支付复利公式一次支付复利公式已知已知已知已知n，i，P ，求，求 F 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） 一次支付终值系数一次支付终值系数F P(1+i)n P(F/P,i,n)2022-6-616 例如：例如：在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得之本利和：则到第四年年末可得之本利和： F P(1+i)n 1000 (1+6%)4 1262.50

10、（元）（元） 2022-6-617已知已知已知已知n，i， F ，求，求P 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 一次支付现值系数一次支付现值系数1(/, , )(1)nPFF P F i ni2022-6-618例如：例如：年利率为年利率为6%，欲在第四年年末得到本利，欲在第四年年末得到本利和为和为1262.5元，则在第一年年初的投资为多少？元，则在第一年年初的投资为多少？ 4111262.5(1)1 6%1262.5 0.79211000nPFi2022-6-619（2）等额支付系列复利公式）等额支付系列复利公式已知已知已知已知n，i，A ，求，求 F 0 1 2 3 n

11、 1 n F =？ A (已知）),/(1)1 (niAFAiiAFn年金终值系数年金终值系数2022-6-620 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）A1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F2022-6-621即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (

12、1) ，得，得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn2022-6-622 例如：例如：为设立某项基金的需要，每年年末存入为设立某项基金的需要，每年年末存入100100万元，万元，若年利率为若年利率为1010，问，问3 3年后该基金内有多少钱？年后该基金内有多少钱？3(1)1(/, ,)110%110010%1003.310331.0()niFAA FA i ni万 元2022-6-623已知已知已知已知n，i ，F ，求，求 A 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？),/(1)1 (niFAFiiFAn偿债基金系数偿债基金系数2022-6-6

13、24 例如，例如，当利率为当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末年的年末等额支付多少时与第等额支付多少时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ AF（A/F,8%,6）10000 (0.1363)1363 元元/年年计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年末等额年年末等额支付支付1363 元与第元与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 2022-6-625（3）等额支付系列复利公式）等额支付系列复利公式 已知已知已知已知

14、n，i ，P ，求，求 A 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn资金回收系数资金回收系数2022-6-626根据根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 2022-6-627例如：例如：某投资者现投资某投资者现投资100万元，计划在万元，计划在8年内年内收回全部本利，若已知年利率为收回

15、全部本利，若已知年利率为8，则每年，则每年应收回多少？应收回多少？(1)(/, , )(1)1100(0.1740)17.40()nniiAPP A P i ni万元2022-6-628已知已知已知已知n，i ， A ，求，求P 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） ),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn年金现值系数年金现值系数2022-6-629 例如，例如，若想在若想在5 5年内每年末收回年内每年末收回20002000万元，当万元，当年利率为年利率为10%10%时，试问开始需一次投资多少？时，试问开始需一次投资多少？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2000

16、P=A(P/A,10%,5)=2000* *3.791=75823.791=7582万元万元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年年的的20002000万元年末等额支付与期初的现值万元年末等额支付与期初的现值75827582万万元是等值的。元是等值的。 2022-6-6301. 1. 一次支付类型一次支付类型（1 1）复利终值公式）复利终值公式（一次支付终值公式）（一次支付终值公式）（2 2）复利现值公式）复利现值公式（一次支付现值公式）（一次支付现值公式）(1)(/, ,)nFPiP FP i n(1)( / , , )nPFiF P F

17、i n2. 2. 等额分付类型等额分付类型（1 1）等额分付终值公式）等额分付终值公式 （零存整取）（零存整取）（2 2）等额分付偿债基金公式）等额分付偿债基金公式 （分期付款）（分期付款）（3 3）等额分付现值公式）等额分付现值公式（4 4）等额分付资本回收公式）等额分付资本回收公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2022-6-631资金时间价值系数的计算公式及含义：资金时间价值系数的计算公式及含义： 公式名称 已知项 欲求项 系数符号 公式 一次支

18、付终值 P F ( F/P, i,n ) F = P (1+i)n 一次支付现值 F P ( P/F, i,n ) P = F (1+i)-n 等额支付序列终值 A F ( F/A, i,n ) F = A (1+i)n1/i 偿债基金 F A ( A/F, i,n ) A = F i/(1+i)n1 资金回收 P A ( A/P, i,n ) A = P i(1+i)n/(1+i)n1 年金现值 A P ( P/A i,n, ) P = A (1+i)n1/ i(1+i)n 2022-6-632例题例题1：下列关于现金流量的说法中，正确的是（下列关于现金流量的说法中，正确的是（ ）。）。 A

19、. 收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B. 收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C. 投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D. 投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小习题习题2：某工程项目建设期为某工程项目建设期为2年，建设期内第年，建设期内第1年初和第年初和第2年初分别贷款年初分别贷款600万元和万元和400万元，年利率为万元，年利率为8%。若运。若运营期前营期前3年每年末等额还贷款本息，到第年每年末等额还贷款本

20、息，到第3年末全部还清。年末全部还清。则每年末应偿还本息（则每年末应偿还本息（ ）万元。）万元。A. 406.66 B. 439.21 C. 587.69 D. 634.702022-6-633例题例题3：某项目建设期为某项目建设期为2年，建设期内每年初贷款年，建设期内每年初贷款1000万元，年利率为万元，年利率为8%。若运营期前。若运营期前5年每年末等额偿还贷年每年末等额偿还贷款本息，到第款本息，到第5年末全部还清。则每年末偿还贷款本息年末全部还清。则每年末偿还贷款本息（ ）万元。）万元。A 482.36 B520.95 C 562.58 D678.23习题习题4：某项目建设期为某项目建设期

21、为3年，建设期内每年年初贷款均年，建设期内每年年初贷款均为为300万元，年利率为万元，年利率为10%。若在运营期第。若在运营期第3年末偿还年末偿还800万元，则在运营期第万元，则在运营期第5年末全部偿还贷款本利和时尚年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还（需偿还（ ）万元。）万元。A1273.83 B959.16 C1579.16 D791.042022-6-634例题例题1：下列关于现金流量的说法中，正确的是（下列关于现金流量的说法中，正确的是（ ）。）。 A. 收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B. 收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小收益获得

22、的时间越早、数额越大，其现值越小 C. 投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D. 投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小2022-6-635答案：答案： D解：解：从收益角度来看，获得的时间越早、数额越大，其从收益角度来看，获得的时间越早、数额越大，其现值就越大。现值就越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值就越小。值就越小。因此，应合理分配各年投资额，

23、在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。2022-6-636习题习题2：某工程项目建设期为某工程项目建设期为2年，建设期内第年，建设期内第1年初和第年初和第2年初分别贷款年初分别贷款600万元和万元和400万元，年利率为万元，年利率为8%。若运。若运营期前营期前3年每年末等额还贷款本息，到第年每年末等额还贷款本息，到第3年末全部还清。年末全部还清。则每年末应偿还本息（则每年末应偿还本息（ ）万元。）万元。A.406.66B.439.21C.587.69D.634.702022-6-637【答案】：【答案】：B【解题思路】：根据题意绘制现金流量图：【解题思路】

24、：根据题意绘制现金流量图：则则A=600（1+8%）2+400（1+8%）（A/P,8%,3）=439.21万元万元600 400A=？0 1 2 3 4 5 2022-6-638例题例题3：某项目建设期为某项目建设期为2年，建设期内每年初贷款年，建设期内每年初贷款1000万元，年利率为万元，年利率为8%。若运营期前。若运营期前5年每年末等额年每年末等额偿还贷款本息，到第偿还贷款本息，到第5年末全部还清。则每年末偿还贷年末全部还清。则每年末偿还贷款本息（款本息（ ）万元。）万元。A 482.36 B520.95 C 562.58 D678.232022-6-639【答案【答案】C【解题思路】：

25、根据题意绘制现金流量图：【解题思路】：根据题意绘制现金流量图：1000A=？0 1 2 3 4 5 6 7A=1000（F/A，8%，2）（1+8%）（A/P，8%，5） =10002.081.083.993=562.582022-6-640习题习题4：某项目建设期为某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款均年，建设期内每年年初贷款均为为300万元，年利率为万元，年利率为10%。若在运营期第。若在运营期第3年末偿还年末偿还800万元，则在运营期第万元，则在运营期第5年末全部偿还贷款本利和时尚需偿年末全部偿还贷款本利和时尚需偿还（还（ ）万元。）万元。A1273.83 B959.16 C1579

26、.16 D791.042022-6-641答案：答案： D解析：按题意画出现金流量图：解析：按题意画出现金流量图： ？ 300 0 1 2 3 4 5 6 7 8 800尚需偿还的本利和尚需偿还的本利和 =300(F/A,10%,3)(F/P,10%,4)800 （F/P,10%,2） =791.04万元万元2022-6-642四、名义利率与有效利率四、名义利率与有效利率复利计算中，复利计算中，利率周期利率周期通常以年为单位，它可以与通常以年为单位，它可以与计息周计息周期期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了就出现了名义利率名

27、义利率与与有效利率（实际利率）有效利率（实际利率）的概念。的概念。1、名义利率、名义利率名义利率名义利率r，是指，是指计息周期利率计息周期利率 i 乘以一个利率周期内的乘以一个利率周期内的计息周期数计息周期数 m 所得的利率周期利率。即：所得的利率周期利率。即：r = im例：若月利率为例：若月利率为1%，则年名义利率为，则年名义利率为12%。2022-6-6432、有效利率、有效利率有效利率，是指资金在计息中所发生的实际利率，包括有效利率，是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计计息周期有效利率息周期有效利率和和利率周期有效利率利率周期有效利率两种情况。两种情况。（1）计息周期有效利率。）计

28、息周期有效利率。即计息周期利率即计息周期利率i：（2）利率周期有效利率。）利率周期有效利率。rim2022-6-644（2）利率周期有效利率。）利率周期有效利率。已知利率周期名义利率已知利率周期名义利率r，一个利率周期内计息，一个利率周期内计息m次，则次，则每一个计息期的利率为每一个计息期的利率为i = r/ m，其一年后本利和的计算，其一年后本利和的计算公式为：公式为：(1)mrFPm(1)mrIFPPPm其利息其利息I为：为：有效利率是有效利率是1年利息额与本金之比，因此有效年利率为：年利息额与本金之比，因此有效年利率为：(1)1mIriPe f fmi2022-6-645【案例【案例1

29、1】某项目的折现率按照银行贷款年利率某项目的折现率按照银行贷款年利率1212计，计，按季利息。则其年有效利率是多少？按季利息。则其年有效利率是多少？ 年实际利率（年实际利率（1+12/4）4-112.552022-6-646某企业向银行借款，有两种计息方式，分别是：某企业向银行借款，有两种计息方式，分别是：A：年利率：年利率8，按月计息；，按月计息；B：年利率：年利率9，按半年计息。，按半年计息。问：该企业应选择哪一种计息方式？问：该企业应选择哪一种计息方式？2022-6-647128%(1)18.34%12effAiB方式：方式：29%(1)19.20%2effBi解：企业应选择具有较低有效

30、利率的计算方式，分别计解：企业应选择具有较低有效利率的计算方式，分别计算算A、B两种计息方式的有效利率。两种计息方式的有效利率。A方式：方式：2022-6-648习题习题1：某企业在某一年初向银行借款某企业在某一年初向银行借款300万元用于购置万元用于购置设备，贷款年有效利率为设备，贷款年有效利率为8%，每半年计息一次，打算在，每半年计息一次，打算在5年内每年年内每年6月底和月底和12月底等额还本付息，则该企业每次月底等额还本付息，则该企业每次偿还本息（偿还本息（ ）万元。）万元。A. 35.46 B. 36.83 C. 36.99 D. 37.572022-6-649答案：答案：B解析：根据题目给出的条件，画现金流量图：解析：根据题目给出的条件，画现金流量图：12349100P=300A=?关键是求半年的利率关键是求半年的利率i，根据，根据(1)1mrie f fm其中其中ieff=8%，i=r/m，m=2，将数据代入后，将数据代入后，i =3.92%。A=300（A/P,3.92%,10）1 01 03 .9 2 % (13 .9 2 % )3 0 03 6 .8 3(13 .9 2 % )1万元万元