《实验应力分析》-电测(全集)课件.ppt
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1、课程安排课程安排 总学时总学时 :32学时(学时(2学分)学分) 理论授课理论授课24学时学时+实验实验8学时学时 建议教材:建议教材: 实验力学实验力学,张天军,韩江水,屈钧利编,西北工业大学出版社,张天军,韩江水,屈钧利编,西北工业大学出版社,2008。 教学参考书教学参考书 : 实验应力分析实验应力分析、张如一、陆耀桢主编,机械工业出版社,、张如一、陆耀桢主编,机械工业出版社,1986 一、实验应力分析的任务一、实验应力分析的任务 实验应力分析是用实验的方法测定构件中的应力和变形的一门学科。实验应力分析是用实验的方法测定构件中的应力和变形的一门学科。 1 1、解决工程上的力学问题有三种方
2、法、解决工程上的力学问题有三种方法解析法:解析法:用弹性力学或塑性力学进行求解。即首先建立力学模型用弹性力学或塑性力学进行求解。即首先建立力学模型 然后用数学方法进行求解。用数学方法求解工程问题时,然后用数学方法进行求解。用数学方法求解工程问题时, 常遇到数学和计算方面的困难,只能对有限的一些简单常遇到数学和计算方面的困难,只能对有限的一些简单 问题给出精确解。问题给出精确解。计算法:计算法:用有限差分法或有限元法等数值计算求解工程上的力学用有限差分法或有限元法等数值计算求解工程上的力学 问题。问题。实验法:实验法:用实验的方法求解工程上的力学问题。用实验的方法求解工程上的力学问题。 2 2、
3、 实验的特点:实验的特点:(1 1)验证理论推导或计算结果的正确性。)验证理论推导或计算结果的正确性。 用解析法或计算法得出的结果,必须经过实验的验证,用解析法或计算法得出的结果,必须经过实验的验证, 否则结果的正确性不被认可。否则结果的正确性不被认可。(2 2)解决工程中的复杂问题。)解决工程中的复杂问题。 用解析法和计算法求解时,首先要建立力学模型,但有用解析法和计算法求解时,首先要建立力学模型,但有 时力学模型很难建立,直接用实验法更方便。时力学模型很难建立,直接用实验法更方便。(3 3)探索未知的科学。)探索未知的科学。 通过长期对实验结果的观察、总结并归纳为理论。通过长期对实验结果的
4、观察、总结并归纳为理论。 如:虎克定理和散斑(最初是由于散斑对照片的质量有如:虎克定理和散斑(最初是由于散斑对照片的质量有 影响,所以设法消除掉,最后发现它是求位移的一种重影响,所以设法消除掉,最后发现它是求位移的一种重 要的方法)。要的方法)。以上三种方法,解析法是最重要的,而计算法与实验法并列以上三种方法,解析法是最重要的,而计算法与实验法并列成为解析法的工具。对于工科的学生这三种能力必须具备。成为解析法的工具。对于工科的学生这三种能力必须具备。二、主要方法二、主要方法 1 1、电学法、电学法 包括电阻、电容和电感。其中电阻是重点,包括电阻、电容和电感。其中电阻是重点, 通过电阻应变片来测
5、量应变已很成熟。通过电阻应变片来测量应变已很成熟。 2 2、光学法、光学法 光弹性法:光弹性法:光学光学+弹性力学。弹性力学。 现代光测法:现代光测法:包括全息、散斑、云纹和云纹干涉法。包括全息、散斑、云纹和云纹干涉法。 3 3、声学法:、声学法: 包括声弹法和超声波。因为用声学法测量时设备比较贵,包括声弹法和超声波。因为用声学法测量时设备比较贵, 测量的准确性较差,因此这部分内容用的比较少。测量的准确性较差,因此这部分内容用的比较少。三、学科的发展趋势三、学科的发展趋势 微观:称为纳米,即微观:称为纳米,即 ,纳米与原子同数量级纳米与原子同数量级 细观:细观称为微米,即细观:细观称为微米,即
6、 , 宏观:宏观:m610m910即向小的方向发展。即向小的方向发展。细观力学已被认为是近年来细观力学已被认为是近年来理论与应用力学中振奋人心的新领理论与应用力学中振奋人心的新领域之一。国内许多学者与工程界人士也逐步从各个不同侧面开域之一。国内许多学者与工程界人士也逐步从各个不同侧面开展了细观力学的研究,并取得了大量的研究成果,使细观力学展了细观力学的研究,并取得了大量的研究成果,使细观力学日趋成熟。特别是一些学者正在进行微观力学的研究工作。日趋成熟。特别是一些学者正在进行微观力学的研究工作。1 1、向微观方向发展:、向微观方向发展:2 2、向宏观方向发展:、向宏观方向发展:3 3、实验力学随
7、仪器而发展:、实验力学随仪器而发展: 实验技术发展的快慢主要依赖于设备,随着计算机的发展及实验技术发展的快慢主要依赖于设备,随着计算机的发展及 数据处理的自动化,使得实验力学向着功能强、精度高、自数据处理的自动化,使得实验力学向着功能强、精度高、自 动化和媒体化的方向发展。动化和媒体化的方向发展。即向大的方向发展。即向大的方向发展。 如高层建筑物、天体现象等。如高层建筑物、天体现象等。第一篇第一篇 实验应力分析基础实验应力分析基础实验应力分析基础实验应力分析基础误差分析和实验数据处理误差分析和实验数据处理结构的相似性结构的相似性一、真值、实验值和误差一、真值、实验值和误差(1 1)真值:)真值
8、:客观上真正存在的物理量。客观上真正存在的物理量。 如:桌子的尺寸,室内的温度等。在测量真值时,由于仪如:桌子的尺寸,室内的温度等。在测量真值时,由于仪 器、测量方法、环境、人的观察力都不是完美的,所器、测量方法、环境、人的观察力都不是完美的,所 以严格说真值是无法测得的。以严格说真值是无法测得的。(2 2)实验值:)实验值:用实验的手段来测量真值。只能测得真值的近似值。用实验的手段来测量真值。只能测得真值的近似值。(3 3)误差:)误差:实验误差是实验值与真值的差值。实验误差简称为误差。实验误差是实验值与真值的差值。实验误差简称为误差。 实验误差实验误差 = = 实验值实验值 真值(未知)真
9、值(未知)第一章第一章 误差分析和实验数据处理误差分析和实验数据处理1-1 1-1 基本概念基本概念二、准确度和精密度二、准确度和精密度(1 1)准确度:)准确度:指测量值与真值的偏差。指测量值与真值的偏差。 既指测量值与真值的接近程度。既指测量值与真值的接近程度。(2 2)精密度:)精密度:指多次测量所得数据的重复程度。指多次测量所得数据的重复程度。 重复性好即精密度高,但不一定准确度高,即所测重复性好即精密度高,但不一定准确度高,即所测 数据可能都与真值相差较大。数据可能都与真值相差较大。 这两者的区别可用打靶的例子来说明,这两者的区别可用打靶的例子来说明, 图图( (a) )表示准确度和
10、精密度都高;表示准确度和精密度都高; 图图( (b) )表示精密度高但准确度不高,即打靶较集中但表示精密度高但准确度不高,即打靶较集中但 离靶心较远;离靶心较远; 图图( (c) )表示两者都不高。表示两者都不高。(3 3)精确度:)精确度:指准确度和精密度的统称。指准确度和精密度的统称。三、有效数字三、有效数字 在测量数据时,确定用几位数字代表测量结果十分重要。测量数据在测量数据时,确定用几位数字代表测量结果十分重要。测量数据 的位数与测量的准确度有关,取得位数太多或太少都是不对的。测的位数与测量的准确度有关,取得位数太多或太少都是不对的。测 量时要估读到仪表刻度上最小一格中的分数,而不能将
11、它略去。量时要估读到仪表刻度上最小一格中的分数,而不能将它略去。如:如:0.002340 -0.002340 -有效数字是有效数字是4 4位位 其中最后一个其中最后一个0 0为可疑位,为可疑位,4 4为准确位。为准确位。 0.00234 - 0.00234 - 有效数字是有效数字是3 3位。位。 其中其中最后一个数最后一个数4 4为可疑位,为可疑位,3 3为准确位。为准确位。 最后一位可疑到什么程度,认为不会可疑到最后一位可疑到什么程度,认为不会可疑到最小一格最小一格的一半。的一半。四、舍入法四、舍入法 在一般计算中是在一般计算中是4 4舍舍5 5入,而在实验中是入,而在实验中是4 4舍舍6
12、6入,何谓入,何谓4 4舍舍6 6入呢?入呢?末位有效数字后的第一位数字末位有效数字后的第一位数字 5 5 则向前一位入则向前一位入1 1。 5 5 则舍去。则舍去。= 5= 5末位有效数字为奇数则向前入末位有效数字为奇数则向前入1 1。末位有效数字为偶数则舍去。末位有效数字为偶数则舍去。如:下面的数均保留如:下面的数均保留2 2位有效数字位有效数字 0 .1 2 4 0.120 .1 2 4 0.12 0 .1 2 6 0.13 0 .1 2 6 0.13 0 .1 2 5 0.12 0 .1 2 5 0.12 0 .1 3 5 0.14 0 .1 3 5 0.14五、加减乘除运算五、加减乘
13、除运算 加减运算:加减运算:各项所保留的小数点后的位数应与各项中小数点各项所保留的小数点后的位数应与各项中小数点 后位数最少的相同。后位数最少的相同。如:如: 乘除运算:乘除运算:各因子保留的位数以有效数字最少的为准,所得各因子保留的位数以有效数字最少的为准,所得 积或商的准确度不应高于准确度最低的因子。积或商的准确度不应高于准确度最低的因子。如:如: 33103333. 331004. 855. 401. 058.12546. 40081. 058.123 . 30 . 30 .10一、误差的来源一、误差的来源1 1、系统误差(又称恒定误差)、系统误差(又称恒定误差) 系统误差是由人为或某一
14、固定因素造成的误差。系统误差可以系统误差是由人为或某一固定因素造成的误差。系统误差可以 消除。如:尺子长了,则测出的数据均偏小;杆秤准心偏了,消除。如:尺子长了,则测出的数据均偏小;杆秤准心偏了, 秤出的重量总是偏小。系统误差有固定的偏向和一定的规律秤出的重量总是偏小。系统误差有固定的偏向和一定的规律 性,可根据具体原因采取适当的措施予以校正和消除。性,可根据具体原因采取适当的措施予以校正和消除。2 2、偶然误差(又称随机误差)、偶然误差(又称随机误差) 偶然误差由多种因素引起,要找到原因很难。当测量多次时,偶然误差由多种因素引起,要找到原因很难。当测量多次时, 偶然误差时大、时小、时正、时负
15、,没有固定的大小和偏向。偶然误差时大、时小、时正、时负,没有固定的大小和偏向。 常围绕某一中间值上下波动。当测量次数足够多时,发现偶然常围绕某一中间值上下波动。当测量次数足够多时,发现偶然 误差服从统计规律。误差服从统计规律。1-2 1-2 误差的来源及处理方法误差的来源及处理方法3 3、间接测量误差:、间接测量误差: 在实验中,对长度、重量、位移等物理量能直接测量,但对应在实验中,对长度、重量、位移等物理量能直接测量,但对应 力等物理量一般不能直接测量,必须通过一些能直接测量的物力等物理量一般不能直接测量,必须通过一些能直接测量的物 理量按一定公式计算求得。这计算出的间接测量的结果具有一理量
16、按一定公式计算求得。这计算出的间接测量的结果具有一 定的误差,如何由直接测量误差计算间接测量误差,这就是误定的误差,如何由直接测量误差计算间接测量误差,这就是误 差传递规律的问题。差传递规律的问题。二、偶然误差的理论二、偶然误差的理论 1 1、误差的正态分布、误差的正态分布 实验时希望测量值尽量接近真值,在消除系统误差和过失误实验时希望测量值尽量接近真值,在消除系统误差和过失误 差之后,实验数据中仍包含偶然误差。既然偶然误差很难消差之后,实验数据中仍包含偶然误差。既然偶然误差很难消 除掉就要找到它的规律。除掉就要找到它的规律。 从误差分布曲线,可看出偶然误差有下列特性:从误差分布曲线,可看出偶
17、然误差有下列特性:(1 1)小误差出现的概率高,大误差出现的概率低,绝对值)小误差出现的概率高,大误差出现的概率低,绝对值 很大的误差出现的概率接近于零。很大的误差出现的概率接近于零。(2 2)绝对值相等的正负误差出现的概率相等。)绝对值相等的正负误差出现的概率相等。222/21)(SxeSxpy高斯于高斯于17951795年找出了描述偶然误差的函数形式为:年找出了描述偶然误差的函数形式为:随机变量与其均值的偏差的概率成正态分布。随机变量与其均值的偏差的概率成正态分布。应变应变相对相对频率频率22)(xhehxpyS - - 标准误差;标准误差;h - - 精密度指数;精密度指数;Sh21高斯
18、概率分布定律高斯概率分布定律222/21)(SxeSxpyp(x) - - 概率密度。概率密度。 高斯误差分布曲线高斯误差分布曲线 高斯误差分布曲线高斯误差分布曲线 误差分布曲线上的最高点。与误差分布曲线上的最高点。与h成正比,与成正比,与S成反比。成反比。 因此因此h越大越大S越小时曲线中部越高,两边下降越快;越小时曲线中部越高,两边下降越快; 反之,曲线变的越平坦。反之,曲线变的越平坦。 特点:特点: 1 1、 越大,越大, 值越小,曲线越平坦。值越小,曲线越平坦。 越小,越小, 值越大,值越大,曲线越陡峭。曲线越陡峭。 2 2、当、当 时,时,Shy210 xyxy0 x0y22)(xh
19、ehxpy2 2、偶然误差表示法、偶然误差表示法(1 1)算术平均值)算术平均值 偶然误差的特点:正、负误差出现的概率相等,则计算真偶然误差的特点:正、负误差出现的概率相等,则计算真 值的最佳方法是取算术平均值,因为正负误差相互抵消。值的最佳方法是取算术平均值,因为正负误差相互抵消。 (2 2)标准方差公式(均方根误差)标准方差公式(均方根误差) 测量误差:测量误差:第第i 次的测量值;次的测量值;算术平均值;算术平均值;测量次数,测量次数,niiaxnx11nxxai当当 时,时, , 真值。真值。ntaxx tx第第i 次的测量值;次的测量值;真值。真值。tiixx tixx标准方差公式:
20、标准方差公式:nSnii12当当 时,才能计算出真值时,才能计算出真值 ,所以标准方差公式适用于测,所以标准方差公式适用于测量次数足够多的情况。量次数足够多的情况。对较大或较小的误差反映比较灵敏,它是表示测量精密度较好的一对较大或较小的误差反映比较灵敏,它是表示测量精密度较好的一种方法。种方法。nSnii12ntx(3 3)有限次测量时的标准误差)有限次测量时的标准误差 当测量次数无限多时,算术平均值就是真值当测量次数无限多时,算术平均值就是真值 有限次测量时,有限次测量时, 只是真值的近似值。只是真值的近似值。 测量误差:测量误差:taxx axaiixxa 第第i 次的测量值;次的测量值;
21、 真值的近似值。真值的近似值。由于测量中正负误差出现的概率相等,可推出下列公式:由于测量中正负误差出现的概率相等,可推出下列公式:aixxtiixx niiniinan12121有限测量次数中从算术平均值计算的偏差平方和,小于从真值计有限测量次数中从算术平均值计算的偏差平方和,小于从真值计算的误差平方和,由此得出有限次测量时标准误差的计算公式。算的误差平方和,由此得出有限次测量时标准误差的计算公式。有限次测量时的标准误差:有限次测量时的标准误差: 11121212nxxnanSniainiinii三、间接测量误差三、间接测量误差 已知直接测量值的误差,求间接测量值的误差,已知直接测量值的误差,
22、求间接测量值的误差, 即已知自变量的误差求函数的误差。即已知自变量的误差求函数的误差。 设函数设函数 其自变量其自变量 为为r个直接测量的物理量,个直接测量的物理量, 其标准误差分别为其标准误差分别为rxxxfy ,21rxxx ,21rSSS 、21对对 各作了各作了n 次测量,可算出次测量,可算出n 个个y 值:值:rxxx ,21riiiixxxfy 21,ni ,2,1每次测量的误差:每次测量的误差: ririiixxyxxyxxyy 2211两边平方:两边平方: iiiiixxxyxyxxyxxyy21212222212122ni ,2,1由于正负误差出现的概率相等,当由于正负误差出
23、现的概率相等,当n足够大时,将所有足够大时,将所有 相加,相加,则非平方项对消而得出:则非平方项对消而得出:2iy nirirniiniiiniixxyxxyxxyy12212222121212两边除以两边除以n再开方得标准误差:再开方得标准误差:2222222121rrySxySxySxyS 相对标准误差:相对标准误差:2222222121111rryySxyySxyySxyyySe )(321rxxxxfy nirirniiniiiniixxyxxyxxyy122122221212121-2 1-2 实验数据表示法实验数据表示法一、图示法一、图示法 用几何图形把实验数据表示出来的一种方法。
24、用几何图形把实验数据表示出来的一种方法。 主要优点主要优点: :形式直观,便于比较,能显示数据中最大或最小形式直观,便于比较,能显示数据中最大或最小 值、转折点或周期性等特点。值、转折点或周期性等特点。 作图注意事项:作图注意事项:(1 1)坐标轴中的)坐标轴中的x轴永远代表自变量,轴永远代表自变量,y轴永远代表因变量。轴永远代表因变量。 各坐标线的间距应以每一点在坐标纸上能迅速方便地找到,各坐标线的间距应以每一点在坐标纸上能迅速方便地找到, 一般直角坐标纸的各坐标线的间距以分格为一般直角坐标纸的各坐标线的间距以分格为1 1,2 2,5 5最方便。最方便。(2 2)坐标的最小分格应相应于被表示
25、量的误差。)坐标的最小分格应相应于被表示量的误差。 分格过细超过实验精度,会造成曲线的人为弯曲、具有虚假分格过细超过实验精度,会造成曲线的人为弯曲、具有虚假 精度。分格过粗又降低了实验精度,使曲线过于平直。一般精度。分格过粗又降低了实验精度,使曲线过于平直。一般 使曲线在横纵坐标之间的使曲线在横纵坐标之间的 方向为宜。方向为宜。045(3 3)对于只看变化趋势的情况,则将数据点描在图纸上即可)对于只看变化趋势的情况,则将数据点描在图纸上即可, , 对于作为准确实验工具用的曲线图,则要按一定规矩描点。对于作为准确实验工具用的曲线图,则要按一定规矩描点。 由于实验数据都有一定的误差,因此画图时,不
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