2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练33专题研究平面向量的综合应用（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 33 专题研究 平面向量的综合应用 1 若 (x i)2是纯虚数 (其中 i 为虚数单位 )， 则 x ( ) A 1 B 2 C 1 D 1 答案 A 解析 (x i)2 x2 1 2xi， 因为 (x i)2是纯虚数 ， 所以 x 1. 2 (2018 河北辛集中学月考 )若复数 2 bi1 2i(b R)的实部与虚部互为相反数 ，则 b 等于( ) A. 2 B.23 C 23 D 2 答案 C 解析 2 bi1 2i （ 2 bi）（ 1 2i）（ 1 2i）（ 1 2i） 2 2b（ 4 b） i5 ， 由题意得 2 2b5 4 b5 0，

2、 得 b 23. 3 (2017 课标全国 ， 理 )3 i1 i ( ) A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 答案 D 解析 3 i1 i （ 3 i）（ 1 i）（ 1 i）（ 1 i） 4 2i2 2 i， 选择 D. 4 (2017 课标全国 ， 理 )设复数 z 满足 (1 i)z 2i， 则 |z| ( ) A.12 B. 22 C. 2 D 2 答案 C 解析 z 2i1 i 2i（ 1 i）（ 1 i）（ 1 i） i(1 i) 1 i， 所以 |z| 2. 5 (2017 山东 ， 文 )已知 i 是虚数单位 ， 若复数 z 满足 zi 1 i， 则 z2 (

3、 ) A 2i B 2i C 2 D 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 z i 1 i， z 1 ii 1i 1 1 i. z2 (1 i)2 1 i2 2i 2i.选 A. 6.(2018 湖北黄冈期末 )复数 z1， z2在复平面内分别对应点 A， B， z1 3 4i，将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90 得到点 B， 则 z 2 ( ) A 3 4i B 4 3i C 4 3i D 3 4i 答案 B 解析 由题意知 A(3， 4)， B( 4， 3)， 即 z2 4 3i， z 2 4 3i. 7 (2018 沧州七校联考 )已知 z 是纯虚数 ， z 21 i

4、是实数 ， 那么 z 等于 ( ) A 2i B i C i D 2i 答案 D 解析 设 纯 虚 数 z bi(b0) ， 代入 z 21 i bi 21 i （ bi 2）（ 1 i）（ 1 i）（ 1 i） （ 2 b）（ b 2） i2 ， 由于其为实数 ， b 2. 8 (2014 江西 ， 理 )z 是 z 的共轭复数 ， 若 z z 2， (z z )i 2(i 为虚数单位 )， 则 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D 9 设 a 是实数 ， 且 a1 i 1 i2 是实数，则 a ( ) A 1 B.12 C.15 D 15 答案 A 解析 a

5、1 i 1 i2 a（ 1 i）（ 1 i）（ 1 i） 1 i2 （ a 1）（ a 1） i2 ， 由于该复数 为实数 ，故 a 1 0， 即 a 1. 10 (2018 郑州质量预测 )在复平面内与复数 z 5i1 2i所对应的点关于虚轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 答案 C 解析 依题意得 ， 复数 z 5i（ 1 2i）（ 1 2i）（ 1 2i） i(1 2i) 2 i， 其对应的点的坐标是 (2，1)， 因此点 A( 2， 1)对应的复数为 2 i， 选 C. 11 (2018

6、宜昌调研 )设复数 z 满足 1 z1 z i(i 是虚数单位 )， 则 |1 z| ( ) A 0 B 1 C. 2 D 2 答案 C 解析 1 z1 z i， z 1 i1 i i， |z 1| | i 1| 2. 12 (2017 山东 ， 理 )已知 a R， i 是虚数单位若 z a 3i， z z 4， 则 a ( ) A 1 或 1 B. 7或 7 C 3 D. 3 答案 A 解析 方法一：由题意可知 z a 3i， z z (a 3i)(a 3i) a2 3 4， 故 a 1 或 1. 方法二： z z |z|2 a2 3 4， 故 a 1 或 1. 13 下面是关于复数 z

7、2 1 i的四个命题： p1： |z| 2, p2： z2 2i， p3： z 的共轭复数为 1 i, p4： z 的虚部为 1. 其中的真命题为 ( ) A p2， p3 B p1， p2 C p2， p4 D p3， p4 答案 C 解析 z 2 1 i 1 i， |z| 2， z2 ( 1 i)2 (1 i)2 2i， z 的共轭复数为 1 i， z 的虚部为 1， 综上可知 p2， p4是真命题 14 (2016 课标全国 ) 设 (1 i)x 1 yi， 其中 x， y 是实数 ， 则 |x yi| ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】

8、= 解析 因为 (1 i)x x xi 1 yi， 所以 x y 1， |x yi| |1 i| 12 12 2.故选B. 15 已知函数 f(x) x2， i 是虚数单位 ， 则在复平面中复数 f（ 1 i）2 i 对应的点位于 ( ) A 第一象 限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 解析 f（ 1 i）2 i （ 1 i）2（ 2 i）（ 2 i）（ 2 i） 2i（ 2 i）（ 2 i）（ 2 i） 2 4i5 ， 在复平面内对应的点 ( 25， 45)位于第三象限 ， 故 选 C. 16 (2016 北京 ， 理 )设 a R， 若复数 (1 i)(a i)在复平面内

9、对应的点位于实轴上 ， 则 a _ 答案 1 解析 (1 i)(a i) (a 1) (a 1)i， 由已 知得 a 1 0， 解得 a 1. 17 (2018 河南许 昌高中联考 )给出下列四个命题： 满足： z 1z的复数有 1 ， i； 若 a， b R 且 a b， 则 (a b) (a b)i 是纯虚数； 复数 z R 的充要条件是 z z ； 在复平面内 ， 实轴上的点都表示实数 ， 虚轴上的点都表示纯虚数 其中正确的命题是 _ 答案 解析 因为 i2 1， 所以命题 不正确；对于命题 ， 当 a b 0 时 ， 不成立 ， 命题 不正确；由共轭复数的定义知 ， 命题 正确；虚 轴

10、上的点除原点外都表示纯虚数 ， 命题 不正确 18 i i2 i3 ? i2 019的值是 _ 答案 1 解析 原式 i（ 1 i2 019）1 i i（ 1 i3）1 i i（ 1 i）1 i ii 1. 19 计算： (1)（ 1 2i）2 3（ 1 i）2 i ； (2) 1 i（ 1 i） 2 1 i（ 1 i） 2； (3) 1 3i（ 3 i） 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 (1)15 25i (2) 1 (3) 14 34 i 解析 (1)（ 1 2i）2 3（ 1 i）2 i 3 4i 3 3i2 i i2 ii（ 2 i）5 1525i. (2) 1 i（ 1

11、 i） 2 1 i（ 1 i） 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 1. (3) 1 3i（ 3 i） 2 （ 3 i）（ i）（ 3 i） 2 i3 i （ i）（ 3 i）4 14 34 i. 1 (2017 湖北八校联考 )设 x R， 则 “x 1” 是 “ 复数 z (x2 1) (x 1)i 为纯虚数 ”的 ( ) A 充分不 必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由纯虚数的定义 ， 得?x2 1 0，x 10 ， 所以 x 1.故选 C. 2 复数 i1 2i(i 是虚数单位 )的实部是 ( ) A.25 B 2

12、5 C.15 D 15 答案 A 解析 i1 2i 2 i5 ， 实部为 25. 3 (2015 四川 ， 理 )设 i 是虚数单位 ， 则复数 i3 2i ( ) A i B 3i C i D 3i 答案 C 解析 i3 2i i 2ii2 i 2i i， 选 C. 4 (2015 湖南 )已知 （ 1 i）2z 1 i(i 为虚数单位 )， 则复数 z ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意得 z （ 1 i）21 i 2i1 i i(1 i) 1 i， 故选 D. 6 (2014 课标全国 ， 理 )（ 1 i）3

13、（ 1 i） 2 ( ) A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D 解析 先把分子、分母分别计算 ， 再求解 ， 或利用结论 1 i1 i i. 方法一： （ 1 i）3（ 1 i） 2（ 1 i）（ 1 i） 2 2i （ 1 i）（ 1 i2 2i） 2i （ 1 i） 2i 2i 1 i.故选 D. 方法二： （ 1 i）3（ 1 i） 2 ?1 i1 i2(1 i) i2(1 i) (1 i) 7 (2014 安徽 ， 理 )设 i 是虚数单位 ， z 表示复数 z 的共轭复数若 z 1 i， 则 zi i z ( ) A 2 B 2i C 2 D 2i 答案 C 解析

14、 先根据 z 求出 z 及 zi， 结合复数的运算法则求解 z 1 i， z 1 i， zi 1 ii i2 ii2 1 i. zi i z 1 i i(1 i) (1 i) (1 i) 2.故选 C. 8 (2015 湖北 ， 理 )i 为虚数单位 ， i607的共轭复数 为 ( ) A i B i C 1 D 1 答案 A 解析 i607 i4 151 i3 i， 又 i 的共轭复数为 i， 选 A. 9 (2016 课标全国 ) 设 (1 2i)(a i)的实部与虚部相等 ， 其中 a 为实数 ， 则 a ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 答案 A 解析 (1 2i)(a i) (a 2) (2a 1)i， 由已知条件 ， 得 a 2 2a 1， 解得 a 3.=【 ;精品教育资源文库 】 = 故选 A. 10 (2016 课标全国 ) 已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限 ， 则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 3， 1) B ( 1， 3) C (1， ) D ( ， 3) 答案 A 解析 由已知可得?m 30，m 1 3，m13， |z | 33 ， |z |的取值范围为 ( 33 ， )