2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练32复数(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 32 复数 1 设 a, b 是非零向量 , 若函数 f(x) (xa b)( a xb)的图像是一条直线 , 则必有 ( ) A a b B a b C |a| |b| D |a| |b| 答案 A 解析 f(x) (xa b)( a xb)的图像是一条直线 , 即 f(x)的表达式 是关于 x 的一次函数或常函数而 (xa b)( a xb) x2a b (a2 b2)x a b, 故 a b 0, 即 a b, 故应选 A. 2 在平行四边形 ABCD 中 , AB a, AD b, 则当 (a b)2 (a b)2时 , 该平行四边形为 (
2、) A 菱形 B矩形 C 正方形 D以上都不正确 答案 B 解析 在平行四边形中 , a b AB AD AC , a b AB AD DB , |a b| |a b|, |AC | |DB |, 对角线相等的平行四边形为矩形 ,故选 B. 3 已知向量 a (1, sin ), b (1, cos ), 则 |a b|的最大值为 ( ) A 1 B. 2 C. 3 D 2 答案 B 解析 a (1, sin ), b (1, cos ), a b (0, sin cos ) |a b| 02( sin cos ) 2 1 sin2 . |a b|最大值为 2.故选 B. 4 已知 A, B
3、是圆心为 C 半径为 5的圆上两点 , 且 |AB | 5, 则 AC CB 等于 ( ) A 52 B.52 C 0 D.5 32 答案 A 解析 由于弦长 |AB| 5与半径相同 , 则 ACB 60 ?AC CB CA CB |CA | |CB| cos ACB 5 5 cos60 52. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2017 保定模拟 )若 O 是 ABC 所在平面内一点 , 且满足 |OB OC | |OB OC 2OA |, 则ABC 的形状是 ( ) A 等腰三角形 B直角三角形 C 等腰直角三角形 D等边三角形 答案 B 解析 OB OC 2OA OB OA OC
4、OA AB AC , OB OC CB AB AC , |AB AC | |AB AC |?|AB AC |2 |AB AC |2?AB AC 0, 三角形为直角三角形 , 故选 B. 6 (2015 山东 , 理 )已知菱形 ABCD 的边长为 a, ABC 60, 则 BD CD ( ) A 32a2 B 34a2 C.34a2 D.32a2 答案 D 解析 在菱形 ABCD 中 , BA CD , BD BA BC , 所以 BD CD (BA BC ) CD BA CD BC CD a2 aa cos60 a2 12a2 32a2. 7 (2017 课标全国 , 理 )已知 ABC 是
5、边长为 2 的等边三角形 , P 为平面 ABC 内一点 , 则PA (PB PC )的最小值是 ( ) A 2 B 32 C 43 D 1 答案 B 解析 如图 , 以等边三角形 ABC 的底边 BC 所在直线为 x 轴 , 以 BC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系 , 则 A(0, 3), B( 1, 0),C(1, 0), 设 P(x, y), 则 PA ( x, 3 y), PB ( 1 x, y), PC (1 x, y), 所以 PA (PB PC ) ( x, 3 y)( 2x, 2y) 2x2 2(y 32 )2 32, 当 x 0, y 32 时, PA (PB P
6、C )取得最小值 ,为 32, 选 B. 8 在 ABC 中 , BC a, CA b, AB c, 且 ab bc ca , 则 ABC 的形状是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等边三角形 答案 D 解析 因 a, b, c 均为非零向量 , 且 ab bc , 得 b (a c) 0?b (a c) 又 a b c 0?b (a c), (a c) (a c) 0?a2 c2, 得 |a| |c|. 同理 |b| |a|, |a| |b| |c|. 故 ABC 为等边三角形 9 (2018 天津模拟 )已知 ABC 是边长为 1
7、的等边三角形 , 点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点 , 连接 DE 并延长到点 F, 使得 DE 2EF, 则 AF BC 的值为 ( ) A 58 B.18 C.14 D.118 答案 B 解析 如图以直线 AC 为 x 轴 , 以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系 , 则 A(0, 0), C(1, 0), B(12, 32 ), F(1, 34 ), AF (1, 34 ), BC (12, 32 ) AF BC 12 38 18, 选 B. 10 (2018 安徽师大附中月考 )在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知向量 OA 与 OB 关于 y 轴对称 ,向量 a (1,
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