新人教版九年级下-相似三角形复习课课件.ppt

1、1. 成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项， 若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 比例的性质：bcaddcba=;1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1

2、 , 2 , 2 , 4 mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 6 5=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若 ， 求 。(3) 若 ，求 ，.=-2x3y+ yx12yxa+bb=65aba-bb(),_,_.xyzxyzyxyzxyz-+=+-+1则3793441-197( )(): ,_ .xxyyxyyxy-+=+2222232 已知，43 则51156 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。2.比例中项：_.(),()_.

3、cmcm+-+-23， 23两数的比例中项是两线段 2323的比例中项是 1cm1当两个比例内项相等时， 即a bb c = ，(或 a：b=b：c)，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.2acb =即：3.黄金分割：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACAB,ACAB BC ACAB-=251即：2ACB(),_.CABACAB=-=是线段的黄金分割点，较长线段251 则4ABCDEF顶角为36的等腰三角形叫做黄金三角形ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？把线段AC黄金分割,分割点为B,

4、则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去 可得到一连串的 黄金矩形1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。21 ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与 ABC的相似比为_.3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.1 22 3或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判

5、定.DCBA求证：ACDABCCBD.已知：ACB=Rt,CDAB于D相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和一条直线和一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN第一种作法：第一种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB

6、=AD：AC AEBCDADEBCM 第三种作法：第三种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：第五种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（

7、2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾： 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例1 如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BDCF=CDDF二.知识应用:1.找一找:(1) 如图1,已知

8、:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.(2) 如图2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(3)如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图(3)4(4)已知:四边形ABCD内接于 O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于 O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.ABCDEO1234622.画一画:如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E

9、=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同.图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?若b1=3.2cm,b2=2cm, 号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, 号“E”测试的距离c2应为多少?3.做一做

10、:(2).已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD (3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_ 。 AB CPACP=B;或APC=ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, ACP PBD.(2)当ACP PBD时,求APB的度数.4.想一想:ABCDP5.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相

11、似三角形(不全等)_.GABCDEF12.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE的形状相同。EABCDMN3.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.yABCxOP.如图, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?6.思考题:PABCD挑战自我 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120