2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练84离散型随机变量及其分布列（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 84 离散型随机变量及其分布列 1 (2017 衡水中学调研 )在区间 (0， 100)上任取一数 x， 则 lgx1 的概率为 ( ) A 0.1 B 0.5 C 0.8 D 0.9 答案 D 解析 由 lgx1 解得 x10.所以 P 100 10100 0.9. 2 若在区间 0， 2中随机地取两个数 ， 则这两个数中较大的数大于 12的概率是 ( ) A.916 B.34 C.1516 D.1532 答案 C 解析 两个数都小于 12的概率为 116， 所以两个数中较大的数大于 12的概率是 1 116 1516. 3 在长为 6 m 的木棒

2、上任取一点 P， 使点 P 到木棒两端点的距离都大于 2 m 的概率是 ( ) A.14 B.13 C.12 D.23 答案 B 解析 将木棒三等分 ， 当 P 位于中间一段时 ， 到 两端 A， B 的距离都大于 2 m， P 26 13. 4 在区间 0， 上随机取一个数 x， 使 cosx 的值介于 32 与 32 之间的概率为 ( ) A.13 B.23 C.38 D.58 答案 B 解析 cosx 的值介于 32 与 32 之间的区间长度为 56 6 23 .由几何概型概率计算公式 ，得 P23 023.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2017 课标全国 ， 理

3、)如图 ， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点 ， 则此点取自黑色部分的概率是 ( ) A.14 B. 8 C.12 D. 4 答案 B 解析 由 题意可知 ， 圆中黑色部分面积与白色部分面积相等设正方形的边长为 a， 则 S 正方形 a2， S圆 (a2)2 4a2， S黑 8a2. p S黑S正 8a2a2 8 ， 故选 B. 6 (2018 天津五校联考 )点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 内运动 ， 则动点 P 到定点 A 的距离|PA|90 的概率为 ( ) A.24 B.12 C.

4、8 D. 6 答案 A 解析 以 AB 为直径作球 ， 球在正方体内的区域体积为 V 14 43 13 3 ， 正方体的体积为8， 所求概率 P38 24. 13 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， 点 O为底面 ABCD的中心 ， 在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P， 则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) A.12 B 1 12 C. 6 D 1 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 正方体的体积为 222 8， 以 O 为球心 ， 1 为半径且在正方体内部的半球的体积为1243 r3 1243 13 23 ， 则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的 概率为238 12， 故点 P到点 O 的距离大于 1 的概率为 1 12. 14 在区间 0， 1上随机取两个数 x， y， 记 P1为事件 “x y 12” 的概率 ， P2为事件 “|x y| 12” 的概率 ， P3为事件 “xy 12” 的概率 ， 则 ( ) A P14 或 y x4或 y x2 或 y x4， 设在上述条件时 “ 两船不需等 待码头空出 ” 为事件 B， 画出区域?0x4或 x y2.