2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练82古典概型（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 82 古典概型 1 将一个骰子抛掷一次 ， 设事件 A 表示向上的一面出现的点数不超过 3， 事件 B 表示向上的一面出现的点数不小于 4， 事件 C 表示向上的一面出现奇 数点，则 ( ) A A 与 B 是对立事件 B A 与 B 是互斥而非对立事件 C B 与 C 是互斥而非对立事件 D B 与 C 是对立事件 答案 A 解析 由题意知 ， 事件 A 包含的基本事件为向上点数为 1， 2， 3， 事件 B 包含的基本事件为向上的点数为 4， 5， 6.事件 C 包含的点数为 1， 3， 5.A 与 B 是对立事件 ， 故选 A. 2 从一堆产品

2、 (其中正品与次品都多于 2 件 )中任取 2 件 ， 下列 事件是互斥事件但不是对立事 件的是 ( ) A 恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B 至少有 1 件次品和全是次品 C 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D 至少有 1 件次品和全是正品 答案 A 解析 依据互斥和对立事件的定义知 ， B， C 都不是互斥事件； D 不但是互斥事件而且是对立事件；只有 A 是互斥事件但不是对立事件 3 (2018 广东茂名模拟 )在 1， 3， 5和 2， 4两个 集合中各取一个数字组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率是 ( ) A.13 B.12 C.16 D.14 答案 D

3、解析 符合条件的所有两位数为 12， 14， 21， 41， 32， 34， 23， 43， 52， 54， 25， 45， 共12 个 ， 能被 4 整除的数为 12， 32， 52， 共 3 个 ， 故所求概率 P 312 14. 4 4 张卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4， 若从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 ， 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种 ， 和为奇数的情况有 4 种 ， P 23. 5 从存放的号码分别为 1，

4、2， 3，?， 10 的卡片的盒子中 ， 有放回地取 100 次 ， 每次取一张卡片并记下号码 ， 统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的卡片的频率是 ( ) A 0.53 B 0.5 C 0.47 D 0.37 答案 A 解析 取到号码为 奇数的卡片的次数为： 13 5 6 18 11 53， 则所求的频率为 531000.53， 故选 A. 6 (2016 天津改编 )甲、乙两人下棋 ， 和棋的概率为 12， 乙获胜的概率为 13， 则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为 ( ) A.1

5、6， 16 B.12， 23 C.16， 23 D.23， 12 答案 C 解析 “ 甲获胜 ” 是 “ 和棋或乙胜 ” 的对立事件 ， 所以 “ 甲获胜 ” 的概率 P 1 12 13 16. 设事件 A 为 “ 甲不输 ” ， 则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件 ，所以P(A) 16 12 23.(或设事件 A 为 “ 甲不输 ” ， 则 A 可看作是 “ 乙胜 ” 的对立事件所以 P(A) 1 13 23) 7 (2013 陕西文 )对一批产品的长度 (单位：毫 米 )进行抽样检测 ， 如图为检测结果的频率分布直方图根据标准 ， 产品长度在区间 20， 25)上为一

6、等品 ， 在区间 15， 20)和 25， 30)上为二等品 ， 在区间 10， 15)和 30， 35上为三等品用频率估计概率 ， 现从该批产品中随机抽取 1 件 ， 则其为二等品的概率是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 0.09 B 0.20 C 0.25 D 0.45 答案 D 解析 由频率分布直方图的性质可知 ， 样本数据在区间 25， 30)上的频率为 1 5(0.02 0.04 0.06 0.03) 0.25， 则二等品的频率为 0.25 0.045 0.45， 故任取 1 件为二等品的概率为 0.45. 8 我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经

7、、孙子算经 ? 缉古算经等 10 部专著 ， 有着丰富多彩的内容 ， 是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部名著中选择的 2 部作为 “ 数学文化 ” 校本课程学习内容 ， 则所选的 2 部名著中至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ( ) A.1415 B.1315 C.29 D.79 答案 A 解析 方法一：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C102 45， 所选的 2 部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 C72 21， 只有 1 部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 C71 C3121， 于是事件 “ 所选的

8、 2部名著中至少有 1部是魏晋南北朝时期的名著 ” 的概率 P 4245 1415.故选 A. 方法二：从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C102 45， 所选的 2 部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为 C32 3， 由对立事件的概率计算公式得 P 1 345 1415.故选 A. 9 将一枚骰子抛掷两次 ， 若先后出现的点数分别为 b， c， 则方程 x2 bx c 0 有实根的概率为 ( ) A.1936 B.12 C.59 D.1736 答案 A 解析 若方程有实根 ， 则 b2 4c0 ， 当有序实数对 (b， c)的取值为 (6， 6)， (6， 5)， ? ，(6，

9、 1)， (5， 6)， (5， 5)， ? ， (5， 1)， (4， 4)， ? ， (4， 1)， (3， 2)， (3， 1)， (2， 1)时方程有实根 ， 共 19 种情况 ， 而 (b， c)等可能的取值共有 36 种情况 ， 所以 ，方程有实根的概率为 P 1936. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 若将一颗质地均匀的骰子 (一种各面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点的正方体玩具 )先后抛掷 2 次 ， 则出现向上的点数之和为 4 的概率是 _ 答案 112 解析 本题基本事件共 66 个 ， 点数和为 4 的有 3 个事件为 (1， 3)， (2， 2

10、)， (3， 1)， 故P 366 112. 11 据统计 ， 某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0， 1， 2 的概率分别为 0.4， 0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为 _ 答案 0.9 解析 方法一：记 “ 该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0” 为事件 A，“ 该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1” 为事件 B，“ 该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2” 为事件 C，“ 该食品企 业在一个月内被消费者投诉的次数不超过 1” 为事件 D， 而事件 D 包含事件 A 与 B， 所以 P(D) P(A) P(B) 0.4 0.5

11、 0.9. 方法二：记 “ 该食品 企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2” 为事件 C，“ 该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次 ” 为事件 D， 由题意知 C 与 D 是对立事件 ， 所以 P(D) 1P(C) 1 0.1 0.9. 12 (2018 江苏苏北四市调研 )从 1， 2， 3， 4， 5， 6 这六个数中一次随机地取两个数 ， 则所取两个数的和能被 3 整除的概率为 _ 答案 13 解析 从六个数中一次随机地取两个数 ， 有 15 种等可能的结果 ， 而所取两个数的和能被 3整除包含 5 种结果 ， 即 (1， 2)， (1， 5)， (2， 4)， (3， 6)， (

12、4， 5)， 所取两个数的和能被3 整除的概率为 515 13. 13 某保险公司利用简单随机抽样方法 ， 对投保车辆进行抽样 ， 样本车辆中每 辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额 /元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数 /辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元 ， 估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中 ， 车主是新司机的占 10%， 在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中 ， 车主是新司机的占 20%， 估计在已投保车辆中 ， 新司机获赔金额为 4 000 元的概率 答案 (1)0.27 (2)0.

13、24 解析 (1)设 A 表示事件 “ 赔付金额为 3 000 元 ” ， B 表示事件 “ 赔付金额为 4 000 元 ” ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 以频率估计概率得 P(A) 1501 000 0.15， P(B) 1201 000 0.12. 由于投保金额为 2 800 元 ， 赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元 ， 所以其概率为 P(A) P(B) 0.15 0.12 0.27. (2)设 C 表示事件 “ 投保车辆中新 司机获赔 4 000 元 ” ， 由 已知 ， 样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000 100 辆 ， 而赔付金额为

14、4 000 元的车辆中 ， 车主为新司机的有 0.2120 24 辆 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 24100 0.24， 由频率估计概率得 P(C) 0.24. 14 下表为某班的英语及数学成绩 ， 全班共有学生 50 人 ， 成绩分为 1 5 分五个档次例如表中所示英语成绩为 4 分的学生共 14 人 ， 数学成绩为 5 分的共 5 人设 x， y 分别表示英语成绩和数学成绩 . y/分 人数 x 分 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 (1)x 4 的概率

15、是多少？ x 4 且 y 3 的概率是多少？ x3 的概率是多少？ (2)x 2 的概率是多少？ a b 的值是多少？ 答案 (1)725， 750， 710 (2)15， 3 解析 (1)P(x 4) 1 0 7 5 150 725； P(x 4 且 y 3) 750， P(x3) P(x 3) P(x 4) P(x 5) 2 1 0 9 350 725 1 3 1 0 150 710. (2)P(x 2) 1 P(x 1) P(x3) 1 110 710 15. 又 P(x 2) 1 b 6 0 a50 15， a b 3. 15 (2018 辽宁六盘山高级 中学一模 )某中学有初中学生

16、1 800 人 ， 高中学生 1 200 人为=【 ;精品教育资源文库 】 = 了解学生本学期课外阅读时间 ， 现采用分层抽样的方法 ， 从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间 (单位：小时 )分为 5 组： 0， 10)， 10， 20)， 20， 30)， 30， 40)， 40， 50， 并分别加以统计 ， 得到如图所示的频率分布直方图 (1)写出 a 的值； (2)试估计该校所有学生中 ， 阅读时间不少于 30 个小时的学生人数； (3)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随 机抽取 2 人 ， 求至少抽到 1 名高中生的概率