2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练83几何概型（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 83 几何概型 1 一枚硬币连掷 2 次 ， 恰好出现 1 次正面的概率是 ( ) A.12 B.14 C.34 D 0 答案 A 解析 列举出所有基本事件 ， 找出 “ 只有 1 次正面 ” 包含的结果一枚硬币连掷 2 次 ， 基本事件有 (正 ， 正 )， (正 ， 反 )， (反 ， 正 )， (反 ， 反 )共 4 个 ， 而只有 1 次出现正面的包括 (正 ，反 )， (反 ， 正 )2 个 ， 故其概率为 24 12. 2 有 80 个数 ， 其中一半是奇数 ， 一半是偶数 ， 从中任取两数 ， 则所取的两数 和为偶数的概率为 ( ) A

2、.3979 B.180 C.12 D.4181 答案 A 解析 两数和为偶数 ， 则两数同奇或同偶 ， 故两数和为偶数的概率为 P 2C402C802 3979. 3 (2017 云南统一检测 )在 2， 0， 1， 5 这组数据中 ， 随机取出三个不同的数 ， 则数字 2是取出的三个不同数的中位数的概率为 ( ) A.34 B.58 C.12 D.14 答案 C 解析 分析题意可知 ， 共有 (0， 1， 2)， (0， 2， 5)， (1， 2， 5)， (0， 1， 5)4 种取法 ， 符合题意的取法有 2 种 ， 故所求概率 P 12. 4 (2018 广东惠州模拟 )齐王与田忌赛马

3、， 田忌的上等马优于齐王的中等马 ， 劣于齐王的上等马 ， 田忌的中等马优于齐王的下等马 ， 劣于齐王的中等马 ， 田忌的下等马劣于齐王的下等马 ， 现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛 ， 则田忌获胜的慨率为 ( ) A.13 B.14 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.15 D.16 答案 A 解析 设齐王上 ， 中 ， 下三个等次的马分别记为 a1， a2， a3， 田忌的上 ， 中 ， 下三个等次的马分别记为 b1， b2， b3， 从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为 a1b1， a1b2，a1b3， a2b1， a2b2， a2b3， a3b1， a3b2，

4、a3b3， 共 9 种由题设知田忌获胜有 3 种情况 ： a2b1， a3b1，a3b2， 故田忌获胜的概率为 39 13， 故选 A. 5 (2018 广西南宁一模 )某高校要从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加全省大学生运动会中的 4100 m 接力赛 ， 其中甲不能跑第一棒 ， 乙不能跑第四棒 ， 则甲跑第二棒的概率为 ( ) A.415 B.215 C.421 D.15 答案 C 解析 从 6 名短跑运动员中任选 4 人参加 4100 m 接力赛 ， 其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有 A64 2A53 A42 252 种 ， 在这 252 种方法中甲跑第二棒的方法共有 C41

5、 A42 48 种 ， 因此所求的概率为 48252 421， 选 C. 6 (2018 郑州市质检 )某公司安排 6 位员工在 “ 元旦 (1 月 1 日至 1 月 3 日 )” 假期值班 ，每天安排 2 人 ， 每人值班 1 天 ， 则 6 位员工中甲不在 1 日值班的概率为 ( ) A.13 B.23 C.34 D.56 答案 B 解析 该公司安排 6 位员工在 “ 元旦 (1 月 1 日至 1 月 3 日 )” 假期值班 ， 每天安排 2 人 ， 每人值班 1 天 ， 基本事件总数 n C62C42C22， 6 位员工中甲不在 1 日值班包含的基本事件个数 m C52C42C22， 6

6、 位员工中甲不在 1 日值班的概率 P mn C52C42C22C62C42C2223.故选 B. 7 (2017 山东 ， 理 )从分别标有 1， 2，?， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次 ， 每次抽取 1 张 ， 则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A.518 B.49 C.59 D.79 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 方法一：从 9 张卡片中依次 抽取 1 张 ， 共取 2 次有 C91C81种不同方法 ， 其中 2 次抽得卡片的奇偶性不同的方法有 2C51C41种由古典慨型概率公式得 P 2C51C41C91C81 407259. 方

7、法二：由题意知两次取卡片 ， 彼此相互独立 ， 则两次取得卡片奇偶性不同的概率为 59 48495859. 8 (2018 北京朝阳区期末 )甲、 乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训 ， 在培训期间 ， 他们参加的 5 次测试成绩记录如下 ， 甲： 82 82 79 95 87 乙： 95 75 80 90 85 从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个 ， 则甲的成绩比乙的成绩高的概率为 ( ) A.1225 B.925 C.1325 D.1425 答案 A 解析 记甲被抽到的成绩为 x， 乙被抽到的成绩为 y， 用数对 (x， y)表示基本事件 ， 有： (82， 95)， (82，

8、75)， (82， 80)， (82， 90)， (82， 85)， (82， 95)， (82， 75)， (82， 80)，(82， 90)， (82， 85)， (79， 95)， (79， 75)， (79， 80)， (79， 90)， (79， 85)， (95， 95)，(95， 75)， (95， 80)， (95， 90)， (95， 85)， (87， 95)， (87， 75)， (87， 80)， (87， 90)，(87， 85)， 基本事件总数 n 25. 设 “ 甲的成绩比乙的成绩高 ” 为事件 A， 事件 A 包含的基本事件有： (82， 75)， (82， 8

9、0)， (82， 75)， (82， 80)， (79， 75)， (95， 75)， (95， 80)， (95， 90)，(95， 85)， (87， 75)， (87， 80)， (87， 85)， 事件 A 包含的基本事件数 m 12. 所以 P(A) mn 1225.故选 A. 9 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点 ， 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ( ) A.110 B.18 C.16 D.15 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 在正六边形中 ， 6 个顶点选取 4 个 ， 种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的 ， 只有对边的 4 个顶

10、点 (例如 AB 与 DE)， 共有 3 种 ， 所求概率为 315 15. 10 (2018 长沙雅礼中学质检 )现有 10 个数 ， 它们能构成一个以 1 为首项 ， 2 为公比的等比数列 ， 若从这 10 个数中随机抽取一个数 ， 则它小于 8 的概率是 ( ) A.12 B.35 C.45 D.710 答案 D 解析 数列的通项公式为 an ( 2)n 1， 数列中的偶数项 都为负数 ， 小于 8， 共有 5 项 ， 奇数项的第 1， 3 项小于 8， 故小于 8 的数有 7 个 ， 因此概率为 P 710. 11 从 1， 2，?， 9 这 9 个数中 ， 随机抽取 3 个不同的数

11、， 则这 3 个数的和为偶数的概率是( ) A.59 B.49 C.1121 D.1021 答案 C 解析 基本事件总数为 C93， 设抽取 3 个数 ， 和为偶数为事件 A， 则 A 事件包括两类：抽取 3个数全是偶数 ， 或抽取 3 个数中 2 个奇数 1 个偶数 ， 前者有 C43种 ， 后者有 C41C52种 ， 所以 A中基本事件数为 C43 C41C52， 所以符合要求的概率为 C43 C41C52C93 1121.故选 C. 12 (2017 甘肃模拟 )投掷两颗骰子 ， 其向上的点数分别为 m 和 n， 则复数 (m ni)2为纯虚数的概率为 ( ) A.13 B.14 C.1

12、6 D.112 答案 C 解析 投掷两颗骰子共有 36 种结果 ， 因为 (m ni)2 m2 n2 2mni， 所以要使复数 (m ni)2=【 ;精品教育资源文库 】 = 为纯虚数 ， 则有 m2 n2 0， 即 m n， 共有 6 种结果 ， 所以复数为纯虚数的概率为 636 16， 故选 C. 13 一袋中装有大小相同 ， 编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的八个球 ， 从中有放回地每次取一个球 ， 共取 2 次 ， 则取得两个球 的编号和不小于 15 的概率为 ( ) A.132 B.164 C.332 D.364 答案 D 解析 基本事件为 (1， 1)，

13、(1， 2)， ? ， (1， 8)， (2， 1)， (2， 2)， ? ， (8， 8)， 共 64 种两球编号之和不小于 15 的情况有三种 ， 分别为 (7， 8)， (8， 7)， (8， 8)， 所求概率为 364. 14 (2017 惠州调研 )设 A， B 两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课 ， 若 A， B 不选同一位教师 ， 则学生 A 选择数学教师 ， 学生 B 选择英语教师的概率为 ( ) A.13 B.512 C.12 D.712 答案 A 解析 设两 位数学 教师用 1， 2 表示 ， 两位英语教师用 3， 4 表示 ， 不妨让 A 先

14、选 ， B 后选 (不重复 )， 则他们所有的选择结果如下： (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2， 3)， (2， 4)，(3， 1)， (3， 2)， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， 共 12 种情况 ， 其中学生 A 选择数学教师 ， 学生 B 选择英语教师 (数学在前 ， 英语在后 )的结果有 (1， 3)， (1， 4)， (2， 3)， (2，4)， 共 4 种情况 ， 所以所求概率 P 13. 15.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用 a(3a8 且 a N)表示被污损的数字则甲同学

15、的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为 ( ) A.13 B.56 C.16 D.23 答案 D 解析 甲同学的历史平均成绩为 88 90 93 94 955 92 分 ， 若甲同学的历史平均成绩不=【 ;精品教育资源文库 】 = 低于乙同学的历史平均成绩 ， 86 88 92 98 90 a5 92， 得 a6. 因为 3a8 ， 所以3a6 且 a N， 记甲同学的历史平 均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件 A， 则事件A 包含 4 个基本事件 ， 而基本事件总数共有 6 个 ， 所以事件 A 的概率 P(A) 46 23. 16 (2014 课标全 国文 )甲、乙两名运动员

16、各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种 ， 则他们选择相同颜色运动服的概率为 _ 答案 13 解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为 (红 ， 白 )， (白 ， 红 )， (红 ， 蓝 )， (蓝 ， 红 )， (白 ， 蓝 )， (蓝 ， 白 )， (红 ， 红 )， (白 ，白 )， (蓝 ， 蓝 )， 共 9 种 ， 他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为 (红 ，红 )， (白，白 )，(蓝，蓝 )，共 3 种故所求概率为 P 39 13. 17 盒中有 3 张分别标有 1， 2， 3 的卡片 ， 从盒中随机抽取一张记下号码后放回 ， 再随机抽取一张记下号码 ， 则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 _ 答案 59 解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数 ， 共有 22 4 种抽法 而有放回的两次抽了卡片共有 33 9 种基本事件 ， 因此所求事件概率为 1 49 59. 18 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1