2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练81随机事件的概率（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 81 随机事件的概率 1 (2017 衡水中学调研卷 )若 ( x 123 x)n的展开式中第四项为常数项 ， 则 n ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 答案 B 解析 依题意 ， T4 Cn3 ( 12)3 xn 32 1， 其展开式中第四项为常数项 ， n 32 1 0， n 5.故选 B. 2 (2017 长沙一模 )(x2 1x)6的展开式中 ( ) A 不含 x9项 B含 x4项 C 含 x2项 D不含 x 项 答案 D 解析 Tr 1 ( 1)rC6rx12 2rx r ( 1)rC6rx12 3r， 故 x 的次数为 12， 9，

2、 6， 3， 0， 3， 6.选 D. 3 在 (x 1)(2x 1)(nx 1)(n N*)的展开式中一次项系数为 ( ) A Cn2 B Cn 12 C Cnn 1 D.12Cn 13 答案 B 解析 1 2 3 n n （ n 1）2 Cn 12. 4 (1 x)4(1 x)4的展开式中 x 的系数是 ( ) A 4 B 3 C 3 D 4 答案 A 解析 原式 (1 x)4(1 x)4 (1 x)4， 于是 x 的系数是 C41 ( 1) 4. 5 (x2 x 1)10展 开式中 x3项的系数为 ( ) A 210 B 210 C 30 D 30 答案 A 解析 (x2 x 1)10

3、x2 (x 1)10 C100(x2)10 C101(x2)9(x 1) C109x2(x 1)9 C1010(x=【 ;精品教育资源文库 】 = 1)10， 所以含 x3项的系数为 C109C98 C1010( C107) 210， 故选 A. 6 (2018 杭州学军中学 )二项式 (ax 36 )6 的展开式的第二项的系数为 3， 则 ? 2a x2dx的值为 ( ) A.73 B 3 C 3 或 73 D 3 或 103 答案 A 解析 二项展开式的第二项为 T2 C61(ax)5 36 ， 则由题意有 36 C61a5 3， 解得 a1， 所以 ? 2 1x2dx 13x3| 1 2

4、13 (83)73. 7 (2017 山东师大附中月考 )设复数 x 2i1 i(i 为虚数单位 )， 则 C2 0171x C2 0172x2 C2 0173x3 C2 0172 017x2 017 ( ) A i B i C 1 i D 1 i 答案 C 解析 x 2i1 i 1 i， C2 0171x C2 0172x2 C2 0172 017x2 017 (1 x)2 017 1 i2 017 1 i 1，故选 C. 8 (2018 湖北宜昌一中模拟 )二项式 (1x x x)n的展开式中含有 x2项 ， 则 n 可能的取值是( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案 D 解析 展开

5、式的通项为 Tk 1 Cnk(1x)n k( x x)k ( 1)kCnkx5k2 n， 由 5k2 n 2， 得 n 5k2 2.k 4 时 ， n 8， 选 D. 9 若 (x ax)(2x 1x)5的展开式中各项系数的和为 2， 则该展开式的常数项为 ( ) A 40 B 20 C 20 D 40 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 令 x 1， 得 (1 a)(2 1)5 2， a 1. (2x 1x)5的通 项为 Tr 1 C5r (2x)5 r ( 1x)r ( 1)r 25 r C5r x5 2r. 令 5 2r 1， 得 r 2.令 5 2r 1， 得 r 3.

6、展开式的常数项为 ( 1)2 23 C52 ( 1)3 22 C53 80 40 40. 10 (2017 湖北四校联考 )(1x2 4x2 4)3展开式的常数项为 ( ) A 120 B 160 C 200 D 240 答案 B 解析 (1x2 4x2 4)3 (1x 2x)6， 展开式的通项为 Tr 1 C6r (1x)6 r (2x)r C6r2rx2r 6， 令 2r 6 0， 可得 r 3， 故展开式的常数项为 160. 另解：展开式的常数项为： 43 C31 4 C21 4 64 96 160. 11 (2018 广东普宁一中期末 )若 (x6 1x x)n 的展开式中含有常数项

7、， 则 n 的最小值等于( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 (x6 1x x)n展开式的通项为 Cnr(x6)n r(x 32)r Cnrx6n 152r， r 0， 1， 2， ， n， 则依题设 ， 由 6n 152r 0， 得 n 54r， n 的最小值等于 5. 12 若 (x 1)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4， 则 a0 a2 a4的值为 ( ) A 9 B 8 C 7 D 6 答案 B 解析 (x 1)4 1 C41x( 1)3 C42x2( 1)2 C43x3 ( 1) x4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4， a0 1， a2 C

8、42 6， a4 1. a0 a2 a4 8. 13 (2018 西安五校联考 )从 (4 x 1x)20 的展开式中任取一项 ， 则取到有理项的概率为( ) A.521 B.27 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.310 D.37 答案 B 解析 (4 x 1x)20的展开式的通项为 Tk 1 C20k(4 x)20 k( 1x)k C20kx5 34k， 其中 k 0， 1，2， ， 20. 而当 k 0， 4， 8， 12， 16， 20 时 ， 5 34k 为整数 ， 对应的项为有理项 ， 所以从 (4 x 1x)20的展开式中任取一项 ， 则取到有理项的概率为 P 621 27.

9、 14 (2017 衡水中学调研卷 )设 a， b， m 为整数 (m0)， 若 a 和 b 被 m 除得的余数相同 ， 则称 a 和 b 对模 m 同余 ， 记为 ab(mod m)若 a C200 C201 2 C202 22 C2020 220， ab(mod10)， 则 b 的值可以是 ( ) A 2 018 B 2 019 C 2 020 D 2 021 答案 D 解析 a C200 C201 2 C202 22 C2020 220 (1 2)20 320 (80 1)5， 它被 10 除所得余数为 1， 又 ab( mod10)， 所以 b 的值可以是 2 021. 15 (201

10、8 广东湛江调研 )若 (2x 1)2 018 a0 a1x a2x2 a2 018x2 018(x R)， 记 S2 018 2 018i 1 ai2i， 则 S2 018的值为 _ 答案 1 解析 令 x 0， 则 a0 1.令 x 12， 则 (2 12 1)2 018 a0 a12 a222 a2 01822 018 1 2 018i 1 ai2i 0， S2018 2 018i 1 ai2i 1. 16 (x 2)10(x2 1)的展开式中 x10的系数为 _ 答案 179 解析 (x 2)10(x2 1) x2(x 2)10 (x 2)10， 本题求 x10的系数 ， 只要求 (x

11、 2)10展开式中 x8及 x10的系数 Tr 1 C10rx10 r 2r. 取 r 2， r 0 得 x8的系数为 C102 22 180， x10的系数为 C100 1， 所求系数为 180 1 179. =【 ;精品教育资源文库 】 = 17 在 (ax 1)6的二项展开式中 ， 若中间项的系数是 160， 则实数 a _ 答案 2 解析 在 (ax 1)6 的二项展开式中共有 7 项 ， 展开式的中间项为第 4 项 ， 此时 T4C63(ax)3( 1)3， 中间项的系数为 a3C63 20a3 160， a 2. 18 若 (x a2x)8的展 开式中常数项为 1 120， 则展开

12、式中各项系数之和为 _ 答案 1 解析 (x a2x)8的展开式的通项为 Tr 1 C8rx8 r( a2)rx r C8r( a2)rx8 2r， 令 8 2r 0， 解得 r 4， 所以 C84( a2)4 1 120， 所以 a2 2，故 (x a2x)8 (x 2x)8.令 x 1， 得展开式中各项系数之和为 (1 2)8 1. 19 设函数 f(x， n) (1 x)n(n N*) (1)求 f(x， 6)的展开式中系数最大的项； (2)若 f(i， n) 32i(i 为虚数单位 )， 求 Cn1 Cn3 Cn5 Cn7 Cn9. 答案 (1)20x3 (2)32 解析 (1)展开式

13、中系数最大的项是第 4 项 T4 C63x3 20x3. (2)由已知 (1 i)n 32i， 两边取模 ， 得 ( 2)n 32， 所以 n 10. 所以 Cn1 Cn3 Cn5 Cn7 Cn9 C101 C103 C105 C107 C109， 而 (1 i)10 C100 C101i C102i2 C109i9 C1010i10 (C100 C102 C104 C106 C108 C1010) (C101 C103 C105 C107 C109)i 32i， 所以C101 C103 C105 C107 C109 32. 1 (2018 四川绵阳模拟 )在 (x2 13 x)8的展开式中

14、， 常数项是 ( ) A 28 B 7 C 7 D 28 答案 C 解析 展开式的通项 Tr 1 C8r(x2)8 r( x 13)r C8r(12)8 r( 1)rx8 43r， 当 8 43r 0 时 ， r 6， 常数项是 C86 (12)2 ( 1)6 7. 2 (2017 保定模拟 )( 1x 2x2)5的展开式中常数项是 ( ) A 5 B 5 C 10 D 10 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 常数项为 C51( 1x)4( 2x2) 10. 3 (2015 湖南 ， 理 )已知 ( x ax)5的展开式中含 x32的项的系数为 30， 则 a ( ) A. 3

15、 B 3 C 6 D 6 答案 D 解析 由二项展开式的通项可得 Tr 1 C5r( x)5 r( ax)r ( a)rC5rx5 r2 r2 ( a)rC5rx52 r， 令 52 r 32， 得 r 1， 所以 (a)rC5r ( a) C51 30， 则 a 6， 故选 D. 4 (2018 四川成都七中月考 )化简 2n Cn1 2n 1 Cn2 2n 2 ( 1)n 1Cnn 1 2 ( ) A 1 B ( 1)n C 1 ( 1)n D 1 ( 1)n 答案 D 解析 2n Cn1 2n 1 Cn2 2n 2 ( 1)n 1Cnn 1 2 Cn0 2n ( 1)0 Cn1 2n 1

16、 Cn2 2n 2 ( 1)n 1Cnn 1 2 ( 1)nCnn 20 ( 1)nCnn 20 (2 1)n ( 1)n 1 ( 1)n. 5 已知 (xcos 1)5的展开式中 x2的系数与 (x 54)4的展开式 中 x3的系数相等 ， 且 (0 ， )， 则 ( ) A. 4 B. 4 或 34 C. 3 D. 3 或 23 答案 B 解析 由二项式定理知 (xcos 1)5的展开式中 x2的系数为 C53cos2， (x 54)4的展开式中x3的系数为 C41 54， 所以 C53cos2 C41 54， 解得 cos2 12， 解得 cos 22 ， 又 (0 ， )， 所以 4 或 34 ， 故选 B. 6 已知 (1 ax)(1