2019版高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练79排列与组合（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 79 排列与组合 1 若 A2n3 10An3， 则 n ( ) A 1 B 8 C 9 D 10 答案 B 解析 原式等价于 2n(2n 1)(2n 2) 10n(n 1)(n 2)， 整理得 n 8. 2 (2017 东北四市联考 )甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐 ， 若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座 ， 则有多少种坐法 ( ) A 10 B 16 C 20 D 24 答案 C 解析 一排共有 8 个座位 ， 现有两人就坐 ， 故有 6 个空座 要求每人左右均有空座 ， 在6 个空座的中间 5 个 空中插入 2 个座位让两人就坐 ， 即有

2、 A52 20 种坐法 3 (2017 广东汕头模拟 )某 同学有同样的画册 2 本 ， 同样的集邮册 3 本 ， 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 ， 每位朋友 1 本 ， 则不同的赠送方法共有 ( ) A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 答案 B 解析 分两类：第一类是取出 1 本画册 ， 3 本集邮册 ， 此时赠送方法有 C41 4 种；第二类是取出 2 本画册 ， 2 本集邮册 ， 此时赠送方法有 C42 6 种 ， 故赠送方法共有 4 6 10 种 4 用 0 到 9 这 10 个数字 ， 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( ) A 324 B 328 C

3、 360 D 648 答案 B 解析 首先应考虑 “0” 是特殊元素 ， 当 0 排在末位时 ， 有 A92 98 72 个 ， 当 0 不排在末位时 ， 有 A41A81A81 488 256 个 ， 于是由分类加法计算原理 ， 得符合题意的偶数共有 72 256 328 个 5 5 名成人带两个小孩排队上山 ， 小孩不排在一起也不排在头尾 ， 则不同的排法种数有( ) A A55 A42种 B A55 A52种 C A55 A62种 D A77 2A66种 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 先排大人 ， 有 A55种排法 ， 再排小孩 ， 有 A42种排法 (插空法 ) 故

4、有 A42 A55种不同的排法 6 (2018 山东临沂重点中学模拟 )马路上有七盏路灯 ， 晚上用时只亮三盏灯 ， 且任意两盏亮灯不相邻 ， 则不同的开灯方案共有 ( ) A 60 种 B 20 种 C 10 种 D 8 种 答案 C 分析 先安排四盏不亮的路灯 ， 再利用 “ 插入法 ” ， 插入三盏亮的路灯 ， 即可得结果 解析 根据题意 ， 可分两步： 第一步 ， 先安排四盏不亮的路灯 ， 有 1 种情况； 第二步 ， 四盏不亮的路灯排好后 ， 有 5 个空位 ， 在 5 个空位中任意选 3 个 ， 插入三盏亮的路灯 ， 有 C53 10(种 )情况 故不 同的开灯方案共有 101 1

5、0(种 )， 故选 C. 解题技巧 破解此类题的关键点：一是 “ 定元 ” ， 确定要求不相邻的元素及其个数；二是 “ 插空 ” ， 先排无位置要求的几个元素 (注意是 “ 有序 ” 还是 “ 无序 ”) ， 再把规定不相邻的元素插入无位置要求的元素的两端和元素之间 的空位；三是“计数” ，根据两个计数原理求出不同的排列总数 易错提醒 本题的易错点有两处：一是 “ 有序 ”“ 无序 ” 识别不清 ， 如本题 ， 先安排四盏不亮的路灯时误以为 “ 有序 ” ， 得到 A44种不同的排法 ， 导致结果出错；二是插入的空位漏算头尾两处 ， 导致出错 7 (2014 四川 ， 理 )六个人从左至右排成

6、一行 ， 最左端只能排甲或乙 ， 最右端不能排甲 ，则不同的排法共有 ( ) A 192 种 B 216 种 C 240 种 D 288 种 答案 B 解析 根据甲、乙的位置要求分类解决 ， 分两类 第一类：甲在左端 ， 有 A55 54321 120 种方法； 第二类：乙在最左端 ， 有 4A44 44321 96 种方法 所以共有 120 96 216 种方法 8 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 可以组成没有重复数字 ， 并且比 20 000 大的五位偶数共有 ( ) A 288 个 B 240 个 C 144 个 D 126 个 答案 B 解析 对个位是 0 和个位不是 0 两

7、类情形分类计算；对每一类情形按 “ 个位 最高位 =【 ;精品教育资源文库 】 = 中间三位 ” 分步计数： 个位是 0 并且比 20 000 大的五位偶数有 14 A43 96 个； 个位不是 0 并且比 20 000 大的五位偶数有 23 A43 144 个；故共有 96 144 240 个本题考查两个基本原理 ， 是典型的源于教材的题目 9 若把英语单词 “ error” 中字母的拼写顺序写错了 ， 则可能出现错误的种数是 ( ) A 20 种 B 19 种 C 10 种 D 9 种 答案 B 解析 “ error” 由 5 个字母组成 ， 其中 3 个相同 ， 这相当于 5 个人站队

8、， 只要给 e、 o 选定位置 ， 其余三个相同的字母 r， 位置固定 ， 即所有拼写方式为 A52， error 拼写错误的种数为A52 1 19. 10 有 5 列火车分别准备停在某车站并行的 5 条轨道上 ， 若快车 A 不能停在第 3 道上 ， 货车B 不能停在第 1 道上 ， 则 5 列火车不同的停靠方法数为 ( ) A 56 B 63 C 72 D 78 答案 D 解析 若没有限制 ， 5 列火车可以随便停 ， 则有 A55种不同的停靠方法；快车 A 停在第 3 道上 ， 则 5 列火车不同的停靠方法为 A44种；货车 B 停 在第 1 道上 ， 则 5 列火车不同的停靠方法为 A

9、44种；快车 A 停在第 3 道上 ， 且货车 B 停在第 1 道上 ， 则 5 列火车不同的停靠方法为A33种故符合要求的 5 列火车不同的停靠方法数为 A55 2A44 A33 120 48 6 78. 11 (2018 沧州七校联考 )身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人 ， 身穿蓝色衣服的有一人 ，现将这五人排成一行 ， 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻 ， 则不同的排法种数共有 ( ) A 24 B 28 C 36 D 48 答案 D 解析 分类计数原理 ， 按红红之间有蓝无蓝两类来分 (1)当红红之间有 蓝时 ， 则有 A22A42 24 种； (2)当红红之间无蓝时 ， 则有 C21A

10、22C21C31 24 种 因此 ， 这五个人排成一行 ， 穿相同颜色衣服的人不能相邻 ， 则有 48 种排法故选 D. 12 安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班 ， 每人值班一天 ， 其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日的不同的安排方法共有 _种 答案 2 400 解析 共有 A52A55 2 400 种不同的安排方法 13 一份试卷有 10 道考题 ， 分为 A， B 两组 ， 每组 5 题 ， 要求考生选答 6 题 ， 但每组最多选4 题 ，则每位考生有 _种选答方案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 200 解析 分三类：

11、A 组 4 题 B 组 2 题 ， A 组 3 题 B 组 3 题 ， A 组 2 题 B 组 4 题共有 C54C52 C53C53 C52C54 50 100 50 200 种 14 (2017 沧州七校联考 )由 0， 1， 2，?， 9 这十个数字组成的无重复数字的四位数 中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8 的个数为 _个 答案 210 解析 若个位数和百位数是 0， 8， 则方法数是 A22A82 112；若个位数和百位数是 1， 9， 则由于首位不能排 0， 则方法数是 A22C71C71 98， 故总数是 112 98 210. 15 (2017 四川成都二诊 )各大学在

12、高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中 ， 选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿 ， 其中甲、乙两个专业不能同时兼报 ， 则该考生不同的填报专业志愿的方法有 _种 答案 180 解析 从 7 个专业选 3 个 ， 有 C73 35 种选法 ， 甲、乙同时兼报的有 C22 C51 5 种选法 ， 则专业共有 35 5 30 种选法 ， 则按照专业顺序进行 报考的方法种数为 A33 30 180. 16 用 0， 1， 2，?， 9 十个数字组成五位数 ， 其中 3 个奇数 与 2 个偶数且数字不重复的五位数有 _个 答案 11 040 解析 一类：含有数字

13、0： C53C41C41A44 3 840. 二类：没有数字 0： C53C42A55 7 200. 由分类加法计数原理得：共有 11 040. 17 甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门 ， 求 (1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？ 答案 (1)24 (2)30 解析 (1)甲、乙两人从 4 门课程中各选 2 门 ， 且甲、乙所选课程中恰有 1 门相同的选法种数共有 C42C21C21 24 种 (2)甲、乙两人从 4 门课 程中各选两门不同的选法种数为 C42C42， 又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为

14、C42种 ， 因此满足条件的不同选法种数为 C42C42 C42 30 种 18 从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数 ， 试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中 ， 3 个偶数排在一起的有几个？ (3)(1)中的七位数中 ， 偶数排在一起 ， 奇数也排在一起的有几个？ 答案 (1)100 800 个 (2)14 400 个 (3)5 760 个 解析 (1)分三步完成：第一步 ， 在 4 个偶数中取 3 个 ， 有 C43种情况； =【 ;精品教育资源文库 】 = 第二步 ， 在 5 个奇数中取 4 个 ， 有 C54种情况； 第三步 ，

15、3 个偶数和 4 个奇数进行排列 ， 有 A77种情况所以符合题意的七位数有 C43C54A77100 800 个 (2)上述七位数中 ， 3 个偶数排在一起的有 C43C54A55A33 14 400 个 (3)上述七位数中 ， 3 个偶数排在一起 ， 4 个奇数也排在一起的有 C43C54A33A44A22 5 760 个 1 (2018 广东佛山一中月考 )以正六边形的顶点和中心为三角形的顶点 ， 可以构造不同的三角形的个数为 ( ) A 35 B 32 C 30 D 27 答案 B 解析 从 7 个点中选 3 个点有 C73种情况 ， 其中三点共线的情况有 3 种 ， 故可以构造不同的三角形的个数为 C73 3 32. 2 (2018 山东师大附中模拟 )甲、乙、丙三人轮流值日 ， 从周一到周六每人值班两天 ， 若甲不值周一 ， 乙不值周六 ， 则可以排出不同的值日表有 ( ) A 50 种 B 72 种 C 48 种 D