类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明方法.doc

1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明方法直接法、间接法一网搜罗类型一三点定型法：找线段对应的三角形，利用相似证明1如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E，连接AG.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.2如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)若FD2FB，求的值；(2)若AC2，BC，求SFDC的值类型二利用等线段代换3如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.求证：.类型三找中间比利用等积式代换4如图，已

2、知CE是RtABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BGAP，垂足为G，交CE于D，求证：CE2PEDE.参考答案与解析1证明：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，FFCD.在ADG与CDG中，ADGCDG，EAGDCG，AGCG.(2)EAGDCG，FDCG，EAGF.又AGEFGA，AGEFGA，AG2GEGF.2解：(1)ACB90，CDAB，AABCDCBABC，ADCB.E是AC的中点，ADC90，EDEA，AEDA.BDFEDA，DCBBDF.又FF，BDFDCF，FDCFBFFD12.(2)ACB90，CDAB，BDCACB.ABCCBD，BDCBCA，BDCDBCAC212.在RtBAC中，由勾股定理可得AB5，SBDC23.BDFDCF，即.SBDC3，SFDC4.3证明：ABAD，ADBABE.ADBACB，ABEACB.又BAECAB，ABEACB，.又ABAD，.4证明：ACB90，CEAB，ACEBCE90，ACECAE90，CAEBCE，RtACERtCBE，CE2AEBE.又BGAP，CEAB，DEBDGPPEA90.12，P3，AEPDEB，PEDEAEBE，CE2PEDE. 第 3 页 共 3 页