2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用题组训练16导数的应用一单调性(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 16 导数的应用(一)单调性 1 函数 y x2(x 3)的单调递减区间是 ( ) A ( , 0) B (2, ) C (0, 2) D ( 2, 2) 答案 C 解析 y 3x2 6x, 由 y 0, 得 0 x 2. 2 函数 f(x) 1 x sinx 在 (0, 2 )上是 ( ) A 增函数 B 减函数 C 在 (0, )上增 , 在 (, 2 )上减 D 在 (0, )上减 , 在 (, 2 )上增 答案 A 解析 f (x) 1 cosx0, f(x)在 (0, 2 )上递增 3 已知 e 为自然 对数 的底数,则函数 y xex的单
2、调递增区间是 ( ) A 1, ) B ( , 1 C 1, ) D ( , 1 答案 A 解析 令 y (1 x)ex 0. ex0, 1 x0 , x 1, 选 A. 4 (2017 湖北八校联考 )函数 f(x) lnx ax(a0)的单调递增区间 为 ( ) A (0, 1a) B (1a, ) C ( , 1a) D ( , a) 答案 A 解析 由 f (x) 1x a0, 得 00 得 x3.因为二次函数 y x2 x 6 的图像开口向上 , 对称轴为直线 x 12, 所以函数 y log2(x2 x 6)的单调递减区间为 ( , 2)故选 A. 6 若函数 y a(x3 x)的
3、递减区间为 ( 33 , 33 ), 则 a 的取值范围是 ( ) A a 0 B 1 a 0 C a 1 D 0 a 1 答案 A 解析 y a(3x2 1), 解 3x2 1 0, 得 33 x 33 . f(x) x3 x 在 ( 33 , 33 )上为减函数 又 y a(x 3 x)的递减区间为 ( 33 , 33 ) a 0. 7 如果函数 f(x)的导函数 f (x)的图像如图所示 , 那么函数 f(x)的图像最有可能的是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 8 (2018 四川双流中学 )若 f(x) x3 ax2 1 在 (1, 3)上单调递减 , 则实数 a 的
4、取值范围是 ( ) A ( , 3 B 92, ) C (3, 92) D (0, 3) 答案 B 解析 因为函数 f(x) x3 ax2 1 在 (1, 3)上单调递减 , 所以 f (x) 3x2 2ax0 在 (1,3)上恒成立 , 即 a 32x 在 (1, 3)上恒成立因为 320. 即 f(x)在 ( , 1)上单调递增 , f( 1)f(x 3)成立的x 的取值范围是 ( ) A ( 1, 3) B ( , 3)(3 , ) C ( 3, 3) D ( , 1)(3 , ) 答案 D 解析 因为 f( x) ln(e x ex) ( x)2 ln(ex e x) x2 f(x),
5、 所以函数 f(x)是偶函数通过导函数可知函数 y ex e x在 (0, ) 上是增函数 , 所以函数 f(x) ln(ex e x) x2 在 (0, ) 上也是增函数 , 所以不等式 f(2x)f(x 3)等价于 |2x|x 3|, 解得 x3.故选 D. 11 已知 f(x)是定义在 (0, ) 上的非负可导函数 , 且满足 xf (x) f(x) 0.对任意正数 a, b, 若 a0, af(b)bf(a) 12 (2018 福建南平质检 )已知函数 f(x)(x R)图像上任一点 (x0, y0)处的切线方程为 yy0 (x0 2)(x02 1)(x x0), 那么函数 f(x)的
6、单调减区间是 ( ) A 1, ) B ( , 2 C ( , 1)和 (1, 2) D 2, ) 答案 C 解析 因为函数 f(x)(x R)图像上任一点 (x0, y0)处的切线方程为 y y0 (x0 2)(x02 1)(x x0), 所以函数 f(x)的图像在点 (x0, y0)处的切线的斜率 k (x0 2)(x02 1), 函数 f(x)的导函数为 f (x) (x 2)(x2 1)由 f (x) (x 2)(x2 1)0 得可解 00 解析 y x2 a, y 13x3 ax 有三个单调区间 , 则方程 x2 a 0 应有两个不等实根 ,故 a0. 15 已知函数 f(x) kx
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