江西省重点中学协作体2022届高三下学期5月第二次联考 数学（理）试题（含答案）.pdf

1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20222022 届高三第二次联考数学（理科）参考答案届高三第二次联考数学（理科）参考答案一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分)1 1：C C2:B2:B3:A3:A4:D4:D5:A5:A6:B6:B7:D7:D8:8: A A9:9: C C10:10:B B 11:11: C C12:D12:D二、二、填空题填空题（本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分）1313：214： 2815：4 2316：三、解

2、答题三、解答题共共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答，第作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答）17：（本小题满分为 12 分）(1)22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n.:22206545204004.0401010119999nnnnnnKnnnn，可得20n， 3 分4.0403.841，且4.0405.024，.4 分因此，有 95%的把握认为该

3、校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；.5 分（2）按分层抽样，设抽取男生x名，女生y名，180801009xy，解得，5y 即抽取的 9 人中不了解冬季奥运会项目的女生有 5 人，男生有 4 人，6 分故X0，1，2，37 分3439C410C8421P X，125439C C3051C8414P X，.8 分213549C C102C214084P X，305439C CC21053844P X，.10 分X的分布列如下：X0123P12151410215423510012532115142142 E X；X的期望值为53.12 分18：（本小题满分为 12 分）(1) 等差数列 的

4、前四项为 2，2+d ，2+2d，2+3d，1 分若去掉第一项，则有 2 + 22= 2 + 2 + 3 ，解得 d=0，不符合题意，2 分若去掉第二项，则有 2 + 22= 2 2 + 3 ，即 42+ 2d = 0， 0,d或 12d，不符合题意3 分若去掉第三项，则有 2 + 2= 2 2 + 3 ，解得 d=0（舍去） ，或 d=2，4 分若去掉第四项，则有 2 + 2= 2 2 + 2 ，解得 d=0，不符合题意，综上所述，d=25 分（2）由（1）可知22(1)2nann6 分=1211+1,=12111+1=121212+28 分 2 12对 +恒成立，2 1214,解得： 12

5、或 32.12 分19： （本小题满分为 12 分） （1）证明： 由题可知ABBC且ABBPABBCP 面.2 分E,F 分别为 PA,CA 的中点EFPC4 分所以EFAB5 分（2） 取 BC 的中点 O,以O为坐标原点， 以OF，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系如图设2ABBCBP=4xOzyx0, 1,0B，2, 1,0A，0,0,3P，0,1,0 ,(1,0,0)CF，6 分所以1,1,0 BF，11130,1,3(0,)2222 EFPC设平面BEF的一个法向量, ,mx y z ，由00 m BFm EF得030221xyxz取3,3,1 m

6、，8 分又易知平面BFA的一个法向量0,0,1n ，9 分故cos,=7717 m nm nm n，10 分42sin,=7 m n所以二面角EBFA 的正弦值为42712 分20. （本小题满分为 12 分） (1)依题意，点2,Mm是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为 3，所以23,22pp，3 分所以抛物线方程为24yx.4 分（2）由题意可知直线12,l l的斜率存在，且不为 0，设直线1:()lxt ya，所以设直线2l的方程为()xt ya ，联立方程组24()yxxt ya，整理得2440ytyat，可得2116160 tat，1+ 2= 4,12= 46 分2222|1|14

7、21211FABtattattattatS8 分将t用t代换，可得221FPQStat ta2216160 tat9 分由FABFPQSS，可得 222211ttaattttaa，化简可得11tatatata，两边平方得2212ta，所以220a，解得02a，11 分又由10且20，可得ta 或ta，可知22ta所以2212aa，即22(1)0a ，所以1a，所以实数a的取值范围是(0,1)(1, 2)U.12 分21. （本小题满分为 12 分）(1) 11xfxxx，0 x ，1 分当0时，函数 fx在0, 上单调递增；3 分当0时，函数 fx在10,上单调递增，在1,上单调递减5 分(2

8、) 证明：ln1xxxm，ln xxm，令 lnF xxx，1( )xF xx， F x在（0，1）上单调递增，在1,上单调递减， 11F，1m，6 分不妨设1201xx ，则1122lnlnxxmxxm，故1122lnxxxx,令12xtx，22lnttxx，所以2ln1txt，1ln1ttxt，01t ，8 分要证122exx，只要证2 lnlne11ttttt，只要证21 lne1ttt，9 分令 21 lne1h tttt， 12lne2h ttt，设 2121( )2lne2,tth ttttt ， h t在10,2上单调递减，在1,12上单调递增，10 分10he，012 h， 1

9、3 e0h ，则存在01,12t，使得 00h t， h t在10,e上单调递增，在01e,t上单调递减，在0,1t上单调递增，11 分12e20eeh， 10h， 21 lne10h tttt在01t 上恒成立，即证122exx12 分22（本小题满分为 10 分）（1）由圆C的极坐标方程得22314 sin4sincos12622，2 分所以圆C的直角坐标方程为222 32120 xyyx，即22(1)(3)16xy，4 分所以圆C的半径为 4，圆心为1,35 分（2）设3zxy，将31,2132 xtyt代入3zxy，得.zt 7 分根据直线l的参数方程，t即直线l上的点到点1,3的距离

10、，所以4t，即44 t，即3xy的取值范围是4,4 .10 分23（本小题满分为 10 分）（1）当3x时，33 10 x，得 133x2 分当33 x时，9 10 x，得13x3 分当3x时，33 10 x，得3x4 分所以不等式解集为13(,1,)3 5 分（2）( ) |26|3|3| |3|3|g xxxxxx|3(3)| xx66 分当且仅当33 x时取等 即6t，所以26mn7 分所以11111(21)(1)()2118211mnmnmn1211(2)8121mnnm12111(22)81212mnnm当且仅当211121mnnm且24m n即3,32mn时取“=” 9 分所以112 +11mn最小值为12.10 分