福建省龙岩市2022届高三下学期5月模拟考试 数学 试题（含解析）.pdf

1、高三数学 第 1 页（共 4页） 龙岩市龙岩市 20222022 年高中毕业班第三次教学质量检测年高中毕业班第三次教学质量检测 数数 学学 试试 题题 （满分（满分:150:150 分分 考试时间考试时间:120:120 分钟）分钟） 注意事项注意事项: : 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用 28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题

2、区域均无效。 一、选择题一、选择题: :本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.集合 A =（x|2x - 4 0.B = x|lgx - 1 0，xR）在0，内有且仅有三条对称轴,则 的取值范围是 A. 2 3 ， 7 6 ） B. 7 6 , 5 3 ） C. 5 3 , 13 6 ） D. 13 6 , 8 3 ） 8.已知当|x| 1 2 时.有 1 1+2 = 1 - 2x + 4x2 - +（- 2x）n + ，根据以上信息，

3、若对任意|x| 1.则数列an是单调递增数列 C.若 a 0.q 0，bn = lgan，则数列bn是公差为 lgq的等差数列 D.若 a 0，q 0，且（a1+a10）2 = a5a6 + 12，则 a1 + a10的最小值为 4 10.已知直线 y = x + b 与圆 x2 + y2 = 16 交于 A、B 两点，且|OA + OB| = |OA - OB|（其中 O为坐标原点）.则实数 b的值可以是 A. - 4 B. - 2 3 C.2 3 D.4 11.正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一

4、样，各相邻面所成的二面角都相等）某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切割成如图所示的棱长为 2的正八面体 P - ABCD - Q（其中 E，F，H分别为 PA，PB，BC 的中点），则 A.AP与 CQ为异面直线 B.平面 PAB平面 PCD C.经过 E，F，H 的平面截此正八面体 所得的截面为正六边形 D.此正八面体外接球的表面积为 8 12.已知函数 f（x）的定义域为 R，满足 f（x + 2）= 1 2 f（x），当 x =（0，2时，f（x） = 对xm，+）.下列选项正确的是 A.f（x）2e，则 m的最小值为 - 1 B.f（x）2e，则 m的值不存在 C.

5、f（x）极小值2e，则 m - 3 D.m = 0时，函数 y = f（x）所有极小值之和大于 2e 高三数学 第 3 页（共 4页） 三、填空题三、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知 为锐角.cos（ 2 - ）= 1 3 ，则 cos = _ . 14.某产品有 5 件正品和 3 件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8 件产品中随机抽取 3 件，则取出的 3 件产品中恰有 1 件是次品的概率为 _ . 15.已知变量 y关于 x 的回归方程为 y = ebx-0.5，若对 y = ebx-0.5

6、两边取自然对数，可以发现lny与 x线性相关.现有一组数据如下表所示，当 x = 5时，预测 y值为 _ . 16.若 xlnx - 2mx（x - 1）+ ex-1 - x对x1恒成立，则实数 m的取值范围是 _ . 四、解答题四、解答题: :本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 10分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos2C - cosA = sin2B - sinBsinC. （1）求 A的大小； （2）若 a = 3， _ ，请在下列三

7、个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求 c的值.（注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） sinB = 2sinC；b = 4sinA；SABC = 93 4 . 18.（本题满分 12分） 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，a3 + a5 = 18，S6 = 48. （1）求an的通项公式； （2）设 bn = 2 +1+ ,数列bn的前 n项和为 Tn,证明:当 n3，nZ 时,4Tn2 an. 19.（本题满分 12分） 如图，已知四棱锥 S - ABCD，底面四边形 ABCD 为平行四边形，BCD = 45，BC = 2，AB =2 .若点 G在棱 AD上，满足

8、BGAD，点 E 在棱 SB 上，满足 CESB，侧面 SBC底面ABCD. （1）求证:CE平面 SBG； （2）若 SC底面 ABCD且 CE = CD，求二面角 S - GB - C 的余弦值. 高三数学 第 4 页（共 4页） 20.（本题满分 12分） 中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，竞赛规则是:两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于 3 题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为

9、P1，P2. （1）若 P1 = 2 3 ，P2 = 1 2 ，则在第一轮竞赛中.求他们获“优秀小组”的概率； （2）当 P1 + P2 = 4 3 ，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为 6次，请问至少要进行多少轮竞赛! 21.（本题满分 12分） 已知函数 f（x）=（ax + 1）ex（aR）. （1）解关于 x的不等式 f（2x + 1）- ef 2(x) 0； （2）当 a 0时，求函数 y = f（x）的最大值的取值范围. 22.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（4，0），N（1，0），动点 P 满足MN MP =6|NP|，记 P的轨迹为 T. （1）求 T 的方程； （2）若斜率为 k（k0）的直线 l 过点 N 且交 T 于 A，B 两点，弦 AB 中点为 E，直线OE与 T 交于 C，D两点，记EAC 与EBD的面积分别为 S1，S2，求 S1 + S2的取值范围. 题号题号选项选项123456781211109ACDCDBDCDADCBBD22n-1nxx2 21515ex-1x-122222223xx2222x