2023年高考 理科数学（全国甲卷）压轴模拟试卷（含答案）.doc

1、2023年高三模拟考试解析版理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 命题意图：主要考查分式不等式的解法、交集等内容，体现了数学运算的核心素养.解：，,故选A.2. 已知，则的虚部为（ ）A. -

2、1 B. 1 C. iD. -i命题意图：主要考查复数的虚部、基本运算、共轭复数等内容，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：，虚部为1，故选B.3.已知，（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 4命题意图：分段函数的基本计算，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.解：，故选B.4.为考察、两名运动员的训练情况，下面是、两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）A.运动员的综合得分的极差相同 B.10天中运动员综合得分都比运动员的综合得分高C.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；D.A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第

3、4天的得分的方差.设计意图：本题主要考查对折线图的认识、极差的计算、平均分和方差的计算，体现了数据分析、逻辑推理等核心素养.解：由表数据可知的综合得分中最高分和最低分别为85分、78分，极差为7，的综合得分最高分和最低分别为84分、81分，极差为3，故A错误；在第9天综合得分都比的综合得分低，故B错误；由表可知第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故C正确；在第一天至第三天中运动员的综合最小得分为78分，最大得分为80分，在第2天至第4天中运动员的综合最小得分为78分，最大得分高于80分，所第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差，故D错误.4. 二项式的展开式中 的系

4、数是（ ）A. 2 B. 14 C. 84D.280命题意图：主要考查二项式展开式的通项，体现逻辑推理、数学运算等核心素养.解：的通项为，令得，则 的系数为，故选C.6. 已知，若，则与的夹角为（ ）A. B. C.D. 命题意图：主要考察向量的模长、夹角等基本运算，体现了数学运算转化与化归的核心素养.解：，与的夹角为,故选D7.已知命题，命题不论为何值，直线与圆总相交，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 命题意图：本题考查简单的逻辑联结词、基本不等式、直线与圆的位置关系，体现了数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.解：对于命题，当时， ，故命题为假命题，则 为真命题；对于命题，

5、直线 过定点，且，在圆内，则不论为何值，直线与圆总相交，故命题为真命题，为假命题，故选B. 8.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在一个素数，使得是素数，素数对成为孪生素数，在不超过20 的素数中，随机选取两个不同数，能够组成孪生素数的概率为（ ）A. B. C. D. 命题意图：以孪生素数为背景，考查了古典概型的概率计算、排列、体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：不超过20 的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19共8个，从8个中随机选取2个有个基本事件，能够组成孪生素数有个4基本事

6、件，则概率，故选D.9.在中，内角所对的边分别为，已知成等差数列，则的周长最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.8命题意图：主要考查等差数列，利用正弦定理、余弦定理解三角形的周长，考查了转化与化归、方程思想体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：方法一：由成等差数列，则 ,则的周长为时，周长最大值为6.方法二：，周长最大值为6. 故选C.10.定义：我们用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例，令，为函数的零点，则（ ）A. B. C. D.命题意图：考查新定义问题、函数的零点、单调性等问题，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.解：，则在上单调递增，且，的零点，由定义可知，故选

7、B.11.已知恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D,命题意图：主要考查函数的导数的应用、参数的取值范围，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.解：令，则当时，恒成立；时，令，在上单调递减，故选D.12.关于函数，有一下四个结论：的图像关于对称； 的最大值是2；在上单调递减； 是周期函数其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4命题意图：考查三角函数的性质、函数的性质等内容，体现了数学运算、直观想象、逻辑推理、数形结合等核心素养.解：法一：，的图像关于对称，故错；在上，则在上单调递减，故对； 是偶函数也是周期函数，在上为单点增，故错；，是周期函数，对；综上；选B

8、.法二：应用desmos 软件得出图形（一般上课可安装软件应用于教学，通过作图来检验答案更为直观）第卷（90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数满足，则的最大值为_.命题意图：本题考查了简单的线性规划问题，体现了数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养.答案：6.解：如图，当过点时取最大值为614.设直线与圆交于两点，当时，_.命题意图：本题考查直线与圆的位置关系、弦长公式等，体现了数学运算、逻辑推理、化归与转化等核心素养.答案：解：圆心，半径，圆心到直线的距离，则，.14. 为坐标原点，为双曲线的右焦点，过点的直线在第一象限与双曲线交于点，且为正三角形，则双曲线的

9、渐近线方程为_.命题意图： 答案：15. 设棱锥的底面是正方形，且，如果的面积为1，能够放入这个棱锥的最大球的半径为_.命题意图：本题考查点线面的的位置关系、内切求的半径，体现了直观想象、数学运算、化归与转化等核心素养.答案：-1.解： ABAD，ABMA，AB平面MAD，由此，平面MAD面AC.记E是AD的中点，从而MEAD.ME平面AC，MEEF.设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨设O平面MEF，于是O是MEF的内心.设球O的半径为r，则r，设ADEFa,SAMD1.ME.MF,r-1.当且仅当a，即a时，等号成立.当ADME时，满足条件的球最大半径为-1.三解答题

10、：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列，数列满足，且，（1） 求，的通项公式；（2） 若数列，求的前项和.命题意图：本题考查等差等比数列的通项公式，数列求和，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.解：（1）设 的的公比为，则， 2分，则为等差数列， 4分 公差，则，. 6分(2)由（1）可知， 8分 由-的 10分 12分18. 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了4大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品共游客选择，国庆期间甲、乙等5名同学准备从以上4个影视

11、馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的，（1） 分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;（2） 设表示5人中选择博物馆的个数，求的分布列和数学期望.命题意图： 本题考查相互独立事件同事发生的概率，离散随机变量的分布列和数学期望，体现了数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.解：（1）所有可能选择的方式有种，设恰有2人选择庆余年为事件A，, 3分设甲选择庆余年且乙不选择陈情馆为事件B,，则恰有2人选择庆余年馆的概率为，甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆的概率为. 6分（2）由题可知：X的所有可能的值为 7分, 10分则X的分布列为

12、X1234P 12分 19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（1）证明:BC1平面A1CD;（2）当AB=2时，求二面角的余弦值.命题意图：本题主要考查线面垂直的判定性质，二面角的求解，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.（1） 证明：连接,连接,分别为的中点， 3分,. 5分(2) 解：AB=2，A1=AC=CB=AB=2为直角三角形， ,以为坐标原点建立如图所示坐标系， 6分 设平面的法向量为，令， 8分同理可得平面的法向量为， 10分， ，二面角的余弦值为. 12分 20.已知函数.（1） 求函数在处的切线方程；（2

13、） 令，若有两个不同的零点，求的取值范围.命题意图：本题考查导数的几何意义、切线方程、利用导数解决函数的零点问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解;（1）， 2分，切线方程为即：， 4分函数在处的切线方程为. 5分(2),有两个不同的零点,即有两个不同的零点 6分 ，令， 7分，, 10分 在上单调递增，在上单调递减，且， 11分由软件desmos可得函数图可得的取值范围为（0,1） 12分21. 已知曲线的方程为过点，且右焦点,若直线与曲线交于两点，到直线的距离相等.(1) 求曲线的方程.(2) 求的面积最大值.命题意图：本题主要考查椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与椭圆的

14、位置关系，三角形面积最大值问题，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养.解：(1)由题可知，则 2分. 4分(2)设.联立，消去可得，则 7分，则直线与直线相交到直线的距离相等可知，的中点在直线上， 8分将带入可得，将带入可得，原点O到若直线距离为 10分，当且仅当， 11分的面积最大值为 12分22. 选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为，（1） 求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2） 点在直线上，且，在曲线上运动，求的面积最大值.命题意图：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、面积的最值、数形结合等，体现了直观想象、数学运算、化

15、归与转化等核心素养.解：（1）由题可知曲线的标准方程为， 一般方程 ， 1分 3分直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为 5分 （2）方法一：由题可知,圆心到直线的距离， 7分到直线的距离最大值为， 8分的面积， 的面积最大值为 . 10分方法二：由题可知，设， 到直线的距离 7分 8分的面积的面积最大值为 . 10分23. 选修4-5:不等式选讲已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） ，若的最小值为，对于，且，求证：.命题意图：本题考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：（1）由题可知，当时， 2分当时， 3分当时， 4分综上： 的解集为 5分 （2）由题可知， 7分 ， 8分当且仅当时等号成立， 成立 10分