2019版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练43基本不等式（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 43 基本不等式 1 (2018 沈阳四校联考 )下列各点中 ， 与点 (1， 2)位于直线 x y 1 0 的同一侧的是 ( ) A (0， 0) B ( 1， 1) C ( 1， 3) D (2， 3) 答案 C 解析 点 (1， 2)使 x y 10， 点 ( 1， 3)使 x y 10， 所以此两点位于 x y 1 0 的同一侧故选 C. 2 不等式 (x 2y 1)(x y 4)0 表示的平面区域为 ( ) 答案 B 解析 方法一：可转化为 ?x 2y 10 ，x y 40 或 ?x 2y 10 ，x y 40. 由于 ( 2， 0)满足

2、，所以排除 A， C， D 选项 方法二：原不等式可转化为 ?x 2y 10 ， x y 40 或 ?x 2y 10 ， x y 40. 两条直线相交产生四个区域 ， 分别为上下左右区域 ， 表示上面的区域 ， 表示下面的区域 ，故选 B. 3 (2017 天津 ， 理 )设变量 x， y 满足约束条件?2x y0 ，x 2y 20 ，x 0，y 3，则目标函数 z x y 的最大值为 ( ) A.23 B 1 C.32 D 3 答案 D 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示 ， 由 z x y 得 y x z， 作出=【 ;精品教育资源文库 】 = 直线 y x， 平移使之经过

3、可行域 ， 观察可知 ， 最大值在 B(0， 3)处取得 ， 故 zmax 0 3 3，选项 D 符合 4 设关于 x， y 的不等式组?2x y 10，x m0，表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)， 满足 x0 2y0 2， 则 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 43) B ( ， 13) C ( ， 23) D ( ， 53) 答案 C 解析 作出可行域如图 图中阴影部分表示可行域 ， 要求可行域包含 y 12x 1 的上的点 ， 只需要可行域的边界点 (m， m)在 y 12x 1 下方 ， 也就是 m0 时 ， 要使 z y ax取得最大值的最优解不唯一 ， 则 a 2；当

4、 a0 表示的区域在直线 x 2y 6 0 的 ( ) A 左下方 B左上方 C 右下方 D 右上方 答案 C 解析 画出直线及区域范围 ， 如：当 B0 表示直线 Ax By C 0 的下方区域； Ax By C0 表示直线 Ax By C 0 的上方区域故选 C. 3 (2014 安徽 ， 文 )不等式组?x y 20 ，x 2y 40 ，x 3y 20表示的平面区域的面积为 _ 答案 4 解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 由?x 3y 2 0，x 2y 4 0， 得 A(8， 2) 由 x y 2 0， 得 B(0， 2)又 |CD| 2， 故 S 阴影 12 2 2 12

5、2 2 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2016 课标全国 ， 理 )若 x， y 满足约束条件?x y 10 ，x 2y0 ，x 2y 20 ，则 z x y 的最大值为_ 答案 32 解析 约束条件对应的平面区域是以点 (1， 12)、 (0， 1)和 ( 2， 1)为顶 点的三角形 ， 当目标函数 y x z 经过点 (1， 12)时 ， z 取得最大值 32. 5 (2017 沈阳质检 )在满足不等式组?x y 10 ，x y 30 ，y 0，的平面点集中随机取一点 M(x0， y0)，设事件 A 为 “y 02x0”， 那么事件 A 发生的概率是 ( ) A.14 B.

6、34 C.13 D.23 答案 B 解析 不等式组?x y 10 ，x y 30 ，y 0，表示的平面区域的面积为 12 (1 3)2 4；不等式组?x y 10 ，x y 30 ，y 0，y 2x，表示的平面区域的面积为 12 3 2 3， 因此所求的概率等于 34， 选 B. 6 (2015 陕西 )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用 限额如表所示 ， 如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元 ， 则该企业每天可获得最大利润为 ( ) 甲 乙 原料限额 A(吨 ) 3 2 12 B(吨 ) 1 2 8 A.12 万元 B 16 万元 C 17 万元 D 18 万元 答案 D 解析 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x， y 吨 ， 则利润 z 3x 4y.