行列式的概念课件.pptx
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1、返回返回1ija表示什么表示什么?如如23a表示什么表示什么?111122133121122223323113223333a xa xa xba xa xa xba xa xa xb 例如例如11112211211222221122nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb 又如又如有解?如何解?有解?如何解?一、二阶行列式一、二阶行列式返回返回2引例引例1. 解二元线性方程组解二元线性方程组11112212112222,(1).a xa xba xa xb 1122112222221,a aa a xxb a1221112212222.a aa a xxb a2x然然后后
2、以以上上两两个个方方程程相相减减消消去去,得得解解: 消元法消元法. 为了消去未知数为了消去未知数2,x22a用用乘乘第第一一个个方方程程, ,12a用用乘乘第第二二个个方方程程, ,即即11221221112212 2.a aa axb aa b()112212210a aa a若若,得得返回返回3故故(2)、(3)式即为方程组式即为方程组(1)的解的解.12212 2111221221.(2)b aa bxa aa a 11 2121211221221.3a bb axa aa a ( )类似地可以求得类似地可以求得 从从(2)、(3)式可知式可知, 它们的分母相同它们的分母相同,都是由方
3、程组都是由方程组的未知数的四个系数决定的的未知数的四个系数决定的.定义定义 引进记号引进记号11122122,aaaa11221221,a aa a 数数用用它它表表示示即即返回返回4.2112221122211211aaaaaaaaD (4)(4)式称为二阶行列式式称为二阶行列式. 其中横写的叫行其中横写的叫行,竖写的叫列竖写的叫列, 共共有二行二列有二行二列,( ,1,2).ijai j 称称为为二二阶阶行行列列式式的的元元素素,ijaijij 元元素素的的第第一一个个下下标标 称称为为行行标标 第第二二个个下下标标 称称为为列列标标 表表示示该该元元素素位位于于第第 行行第第列列. .
4、注注: 1: 1. 结构规律结构规律: : 把第一行每个元素乘以划去该把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的元素元素所在的行列之后剩下的元素, ,前面带有正负号前面带有正负号, ,最最后求代数和后求代数和. . 2. 根据二阶行列式的定义根据二阶行列式的定义, (2)、(3)式的分子可分式的分子可分别用如下二阶行列式来表示别用如下二阶行列式来表示,即即返回返回511212212 22221,ab aa bDabb1111 212122112.aa bb aDbba 4. 利用二阶行列式解二元线性方程组利用二阶行列式解二元线性方程组(1).12212 2111221221.(2)b
5、aa bxa aa a 11 2121211221221.3a bb axa aa a ( ) 3. 二阶行列式的计算二阶行列式的计算,即公式即公式(4)也可用如下对角线也可用如下对角线法则来记忆法则来记忆.11112222aaaa1122a a 1221.a a 返回返回6记记11122122,aaaDa 系数行列式系数行列式1222121,bbaaD 1222111.Dabba 12111221222211,(1).xxxbaaaabx 11122121122221,.bbxxxaaa xa 11122121122221,.bbxxxaaa xa 返回返回7于是方程组于是方程组(1)的解为
6、的解为:1222111112212221,aaaDxDabaab1222112111122122.(5)aaabbDaxaaD分母均为原方程组的分母均为原方程组的系数行列式系数行列式12111221222211,(1).xxxbaaaabx 11122122,aaaDa 1222121,bbaaD 1222111.Dabba 返回返回81212258,395.xxxx 解解:2539D 18559D 97, 22835D 102414, DDx11 97,33 DDx22 14.33 18( 15) 330,72( 25) 返回返回9二、三阶行列式二、三阶行列式引例引例2. 解三元线性方程组解
7、三元线性方程组111122133121122223323113223333,(6).a xa xa xba xa xa xba xa xa xb 解解: :332(6),xxx 从从方方程程组组的的前前两两个个方方程程消消去去后后两两个个方方程程也也消消去去再再从从所所得得到到的的两两个个方方程程中中消消去去于于是是得得到到1122331223311321321123321221331322311122331223 313 2321233212 2331322 3().(7)a a aa a aa a aa a aa a aa a axb a aa a ba b ab a aa b aa a
8、b返回返回101122331223311321321123321221331322311122331223 313 2321233212 2331322 3().(7)a a aa a aa a aa a aa a aa a axb a aa a ba b ab a aa b aa a b1(7)x式式中中的的系系数数可可表表示示为为定义定义 引进记号引进记号111213212223313233,aaaDaaaaaa 323122211333312321123332232211aaaaaaaaaaaaaaa返回返回11称为称为三阶行列式三阶行列式. 即即(8) 注注: 1.1.结构规律结构规律
9、: : 把第一行每个元素乘以划去该元把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的二阶行列式素所在的行列之后剩下的二阶行列式, ,前面带有正负号前面带有正负号, ,最后求代数和最后求代数和. . 2. 根据三阶行列式的定义根据三阶行列式的定义, (7)式右边也可用三阶式右边也可用三阶行列式表示为行列式表示为111213212223313233aaaDaaaaaa 323122211333312321123332232211aaaaaaaaaaaaaaa=返回返回121121312222333233baaDbaabaa 122331223 313 2321233212 2331322 3.b
10、 a aa a ba b ab a aa b aa a b10,(7),Dx 若若即即式式中中 的的系系数数不不等等于于零零 则则12132223323311112132122233132312313.(9)aaaaaaxabbbaaDaaaaaDa返回返回13类似地类似地,可求得可求得1113111221232122313331322311121311121321112232223212332233132333132323,.aaaaaaaaaaaaxxaaaaaaDDaaaaaaaaaaabbbbbbDDa(10) 注意注意: (9)、(10)式中的分母均为原方程组的系数式中的分母均为原方
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